Trigonométrie/Exercices/Triangle quelconque

Triangle quelconque
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Exercices no13
Leçon : Trigonométrie

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Relations trigonométriques 3
Exo suiv. :Triangle particulier
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Trigonométrie/Exercices/Triangle quelconque
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Dans cette page, si rien n'est précisé, on considère un triangle et on pose :

Les mesures des angles du triangle seront notée

Exercice 13-1Modifier

Montrez que, dans un triangle, on a :

 


Exercice 13-2Modifier

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

  

  

  

  


Exercice 13-3Modifier

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

  

  

  

  


Exercice 13-4Modifier

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

  

  

  

  


Exercice 13-5Modifier

Soit un triangle dont la mesure des angles est respectivement A, B, C.

Démontrer que l'on a alors les relations suivantes :

  

  

  

  


Exercice 13-6Modifier

Transformer en produit les expressions suivantes :

  

  


Exercice 13-7Modifier

Dans un triangle, simplifier les expressions :

  

  


Exercice 13-8Modifier

Démontrer que, dans un triangle quelconque, on a :

 


Exercice 13-9Modifier

En appelant   l'aire du triangle   et   le rayon du cercle circonscrit, démontrer que l’on a :

 

 


Exercice 13-9Modifier

Les relations :

 

sont-elles distinctes ?


Exercice 13-10Modifier

On considère le système de trois relations suivant :

 

 Montrer que les trois relations sont distinctes.

 En supposant   positif, et   compris entre 0 et  , montrer que si ces six nombres vérifient le système, ils sont les éléments d'un triangle.