Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3

Relations trigonométriques 3
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Exercices no12
Leçon : Trigonométrie
Chapitre du cours : Relations trigonométriques

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Relations trigonométriques 2
Exo suiv. :Triangle quelconque
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Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3
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Exercice 12-1

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Démontrer les relations :

   ;

   ;

  .

Exercice 12-2

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Démontrer la relation :

 .

Exercice 12-3

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Soient   tels que  . Démontrer que

 

sont en progression arithmétique si et seulement si

 

le sont.

Exercice 12-4

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Transformer en un produit les expressions :

   ;

  .

Exercice 12-5

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On donne   et l'on se propose de calculer :

 .

 Montrer que

 .
En déduire   et  .

 Combien obtient-on de solutions pour  , pour   et pour   ? Quelles remarques peut-on faire sur ces différentes valeurs ?

 Donner une interprétation géométrique des résultats obtenus en montrant que les extrémités des arcs   sont les sommets d'un rectangle dont les côtés sont parallèles aux bissectrices des axes de coordonnées.

 Application : calculer les lignes trigonométriques de   connaissant  .