Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3

Relations trigonométriques 3
Image logo représentative de la faculté
Exercices no12
Leçon : Trigonométrie
Chapitre du cours : Relations trigonométriques

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Relations trigonométriques 2
Exo suiv. :Triangle quelconque
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Relations trigonométriques 3
Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 3
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 12-1Modifier

Démontrer les relations :

   ;

   ;

  .

Exercice 12-2Modifier

Démontrer la relation :

 .

Exercice 12-3Modifier

Soient   tels que  . Démontrer que

 

sont en progression arithmétique si et seulement si

 

le sont.

Exercice 12-4Modifier

Transformer en un produit les expressions :

   ;

  .

Exercice 12-5Modifier

On donne   et l'on se propose de calculer :

 .

 Montrer que

 .
En déduire   et  .

 Combien obtient-on de solutions pour  , pour   et pour   ? Quelles remarques peut-on faire sur ces différentes valeurs ?

 Donner une interprétation géométrique des résultats obtenus en montrant que les extrémités des arcs   sont les sommets d'un rectangle dont les côtés sont parallèles aux bissectrices des axes de coordonnées.

 Application : calculer les lignes trigonométriques de   connaissant  .