Équation du troisième degré/Exercices/Sur les tracés de courbes

Sur les tracés de courbes
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Exercices no3
Leçon : Équation du troisième degré
Chapitre du cours : Fonctions polynômes du troisième degré

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sur la somme et le produit des racines
Exo suiv. :Résolution par la méthode de Cardan
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Équation du troisième degré/Exercices/Sur les tracés de courbes
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Exercice 3-1Modifier

Étudier et tracer la fonction g définie par :

 

Exercice 3-2Modifier

Dans les questions a) et b), nous supposerons Δ' positif. Nous appellerons M le maximum relatif atteint par la fonction f et m le minimum relatif atteint par la fonction f.

a) Montrer que :

 

b) Déduire des calculs de l’expression précédente, la relation :

 

c) Montrer que la relation obtenue question b) est en fait une relation toujours vraie.

Exercice 3-3Modifier

Montrer par deux méthodes différentes que :

 


Exercice 3-4Modifier

Soit T une tangente à Cf en un point d'abscisse α.

Montrer que le point de recoupement de la tangente T avec la courbe Cf a une abscisse β indépendante de c et d.

Exercice 3-5Modifier

Soit D une droite interceptant la courbe Cf en trois points distincts.

Montrer que la somme des abscisses des trois points d'interception de Cf et D est une constante indépendante de la droite D.

Exercice 3-6Modifier

Montrer que la courbe Cf admet un centre de symétrie.

Exercice 3-7Modifier

On suppose que la courbe Cf a, en son centre de symétrie, une tangente horizontale.

a) En déduire les coordonnées du point d'interception de Cf avec l'axe des abscisses en fonction de a, b, c, d.

b) Montrer que le discriminant est négatif ou nul. Montrer en particulier que, si le discriminant est nul, alors le centre de symétrie se trouve sur l'axe des abscisses.