Applications techniques des nombres complexes/Annexe/Vecteur de Fresnel
En électricité, on utilise des fonctions sinusoïdales du temps t telles que :
- pour l'intensité
- pour la tension
Les tensions électriques sinusoïdales habituelles sont de fréquence constante ƒ = 50 Hz.
La pulsation est :
C'est la même constante pour toutes les fonctions et ainsi définies.
Il en résulte que chaque fonction est caractérisée par la donnée du réel positif et de la mesure en radians d'un angle .
Ainsi, on peut associer à chaque fonction le nombre complexe
À toute tension sinusoïdale , on associe le nombre complexe noté
- de module , la valeur efficace de ,
- d'argument , la phase initiale de .
À on associe :
En électricité, pour éviter les confusions avec l'intensité , on note le nombre complexe habituellement noté en mathématiques.
Dans le plan complexe, si M est l'image de ,
le vecteur de Fresnel de la fonction sinusoïdale u est le vecteur .
Exemple
modifierSoit un dipôle soumis à la tension sinusoïdale .
On peut associer à u le nombre complexe