Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Calcul de modules et d'arguments

Calcul de modules et d'arguments
Image logo représentative de la faculté
Exercices no2
Leçon : Applications techniques des nombres complexes
Chapitre du cours : Plan complexe

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Exercices sur la forme algébrique
Exo suiv. :Sujets de bac
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Calcul de modules et d'arguments
Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Calcul de modules et d'arguments
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Calcul du module

modifier

Déterminer le module des nombres complexes suivants (on demande des valeurs exactes).

Contrôler sur une figure les résultats obtenus.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Calcul d'un argument

modifier

Déterminer un argument des nombres complexes suivants (on demande des valeurs exactes, en utilisant les valeurs de l'exercice précédent pour le module.

Contrôler sur la figure précédente les résultats obtenus.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Forme trigonométrique

modifier

En utilisant les résultats des deux précédents exercices, mettre les nombres complexes suivants sous forme trigonométrique

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Calcul avec Arctan

modifier

En utilisant la fonction   de la calculatrice, donner un argument des nombres complexes suivants. Penser à décider entre   et   grâce au signe de la partie réelle.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique

modifier

Soit   un nombre complexe de module   et d'argument  .

Écrire   sous forme algébrique   dans les cas suivants.

  •   et  
  •   et  
  •   et  
  •   et  

Exercice

modifier

On donne :

  et  

a) Placer les points A et B dans un repère orthonormé d'origine O et d'unité 2 cm.

b) Calculer   et  .
Que représentent ces quantités géométriquement ?

c) Calculer  
Interpréter géométriquement ce résultat.

d) Le triangle OAB est-il rectangle ? Justifier.

Exercice

modifier

On donne  .

1) On pose  , démontrer que  .

2) a) Calculer un argument de chacun des nombres complexes   et   (on demande des valeurs exactes).

b) Placer dans un repère orthonormé d'origine O et d'unité 2 cm les points A et B.

3) Démontrer que le triangle OAB est rectangle en O.