Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Réels et imaginaires purs

Réels et imaginaires purs
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Exercices no3
Leçon : Approche géométrique des nombres complexes
Chapitre du cours : Lois internes

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Sur les calculs algébriques
Exo suiv. :Sur la trigonométrie
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Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Réels et imaginaires purs
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Exercice 3-1 modifier

Comment choisir l’entier naturel   pour que :

 

 soit un réel positif ?

 soit un imaginaire pur ?

Exercice 3-2 modifier

À tout point M  du plan rapporté au repère  , on associe le nombre complexe :

 .

Déterminer et construire l'ensemble des points M tels que   soit réel.

Exercice 3-3 modifier

Soit   l'application de   dans   définie par :

 .

Soit M l'image de   dans le plan complexe.

 Déterminer l'ensemble des points M tels que   soit réel.

 Déterminer l'ensemble des points M tels que   soit imaginaire pur.

Exercice 3-4 modifier

Soit   l'application de   dans   définie par :

 .

Soit M l'image de   dans le plan complexe.

 Déterminer l'ensemble des points M tels que   soit réel.

 Déterminer l'ensemble des points M tels que   soit imaginaire pur.

Exercice 3-5 modifier

Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe dont l'affixe   est telle que   soit réel.

Représenter cet ensemble.

Exercice 3-6 modifier

Soit  .

 Résoudre dans   l'équation :  .

 Déterminer l'ensemble des points du plan complexe dont l'affixe   est telle que   soit réel.

Représenter graphiquement cet ensemble.

Exercice 3-7 modifier

On donne  .

Soit M l'image du nombre complexe  , dans un repère orthonormal.

Construire l'ensemble des points M tels que   soit un réel.