Calcul avec les nombres complexes/Exercices/Sur la résolution d'équation

Sur la résolution d'équation
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Exercices no4
Leçon : Calcul avec les nombres complexes
Chapitre du cours : Équations

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Réels et imaginaires purs
Exo suiv. :Sur la trigonométrie
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Calcul avec les nombres complexes/Exercices/Sur la résolution d'équation
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Exercice 4-1Modifier

Résoudre les équations :

  •   ;
  •  .

Résoudre dans  , en donnant la forme cartésienne et la forme polaire des solutions :

  1.   (indication :  ) ;
  2.  .

Exercice 4-2Modifier

  1. Résoudre les équations :
    •   ;
    •  .
  2. En déduire   réels tels que :
     .

Exercice 4-3Modifier

Résoudre les équations :

  •   ;
  •  .

Exercice 4-4Modifier

Résoudre l'équation :

 .

Exercice 4-5Modifier

Résoudre les équations :

  •   ;
  •  .

Exercice 4-6Modifier

Résoudre l'équation :

 .

Exercice 4-7Modifier

Démontrez que l'équation suivante admet une racine réelle puis la résoudre :

 .

Exercice 4-8Modifier

Quelle est la condition nécessaire et suffisante sur   pour que le triangle des images des solutions de

 

soit équilatéral ?

Exercice 4-9Modifier

Soit l'équation :

 .

Démontrez que le triangle des images est rectangle isocèle.

Exercice 4-10Modifier

Pour  , soit :

 .

 Vérifier que  . Résoudre dans   :  .

 Soit  . Résoudre dans   :  .

 Démontrez que   est équilatéral.

Exercice 4-11Modifier

Soit, dans  , les équations :

(1)    ;
(2)   .

 Vérifiez que   et   sont solutions de (1).

 Résoudre (2).

 Démontrez que si   est solution de (1) et   est solution de (2), alors   est solution de (1).

 Résoudre (1).