Calcul avec les nombres complexes/Opérations sous forme algébrique

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Opérations sous forme algébrique
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Chapitre no 2
Leçon : Calcul avec les nombres complexes
Chap. préc. :Introduction de i
Chap. suiv. :Représentation géométrique
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Les nombres complexes respectent les règles valables pour les quatre opérations sur les nombres réels (addition, soustraction, multiplication et division).

Égalité de deux nombres complexesModifier

AdditionModifier

ExemplesModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La soustraction se fait de la même manière :

Début de l'exemple
Fin de l'exemple




MultiplicationModifier

Cette formule n'a pas à être retenue par cœur : il est plus facile de refaire le calcul dans chaque exemple.

ExemplesModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


  Faites ces exercices : Multiplications de nombres complexes.



Puissances de iModifier

La propriété de i que nous allons voir ici est assez simple mais il ne faut pas l'oublier pour les calculs par la suite.

Sachant que  , voici le calcul des autres puissances de   :

  •   car  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

etc.Modifier

La représentation des images des puissances de i dans le plan complexe sont les quatre intersections des axes avec le cercle trigonométrique.

DivisionModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La division de deux nombres complexes sous forme algébrique utilise la notion de complexe conjugué, qui fait l’objet d'un chapitre spécifique.

Exemple de manipulation des complexes : résolution des équations du second degréModifier

Les nombres complexes ont été inventés car ils permettent (entre autres) de résoudre toutes les équations du second degré, même celles qui ont un discriminant négatif.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


  Vous pouvez vous référer au cours sur les équations du second degré si nécessaire.