Calcul différentiel/Sous-variétés de Rn

Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Calcul différentiel/Sous-variétés de ℝn », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Début de la boite de navigation du chapitre
Sous-variétés de Rn
Icône de la faculté
Chapitre no 7
Leçon : Calcul différentiel
Chap. préc. :Équations différentielles
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Courbes paramétrées
Exercices :Courbes et surfaces dans R3
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Calcul différentiel : Sous-variétés de Rn
Calcul différentiel/Sous-variétés de Rn
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Soient avec , et k ≥ 1.

Début d’un théorème
Fin du théorème


En fait tout ceci resterait vrai pour des espaces de Banach de dimension infinie, à condition de remplacer, dans la condition (2), « surjective » par « admet un inverse à droite dans  », et dans la condition (4), « injective » par « admet un inverse à gauche dans  ».




Donc si est une sous-variété en alors est un sous-espace vectoriel (de ) isomorphe à , et on l'appelle l'espace vectoriel tangent à en (par opposition à l'espace affine tangent, qui est ).