Changement de variable en calcul intégral/Exercices/Changement de variable moyen


Les changements de variable présentés dans cette page demandent de la réflexion mais ne devraient pas poser trop de problème.

Changement de variable moyen
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Exercices no3
Leçon : Changement de variable en calcul intégral

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Changement de variable facile
Exo suiv. :Changement de variable difficile
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Changement de variable en calcul intégral/Exercices/Changement de variable moyen
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Exercice 3-1Modifier

Calculer :

 .

Exercice 3-2Modifier

Calculer :

 .

Exercice 3-3Modifier

Calculer :

 .

Exercice 3-4Modifier

Calculer :

 .

Exercice 3-5Modifier

Calculer :

 .

Exercice 3-6Modifier

  1. Soit la fonction  . Montrer que   est une bijection de   sur un intervalle   que l'on précisera.
  2. Faire la division euclidienne de   par  .
  3. Montrer que   est équivalent à  .
  4. Faire le changement de variable   dans l'intégrale  .
    Montrer que  , pour une fraction rationnelle   que l'on précisera.
  5. Faire la décomposition en éléments simples dans   de la fraction rationnelle de la question précédente et calculer  .