Discussion:Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle

On peut éviter le recours au log. On a pris pour definition : l'unique fonction dérivable sur R vérifiant le système de Cauchy f'=f et f(0)=1 : On fixe b et on derive f : x--> exp(x+b)/exp(b), on tombe sur f, et f(0)=1 donc f=exp, on évalue en a. Si on ne dispose pas de l'unicité dans Cauchy-Lipschitz, faut justifier que $e^{b}\neq 0$...— Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 83.152.37.242 (d · c · b · s).

oui mais cette démonstration doit être du niveau 12. Disons que c’est plus une "mise en cohérence" des notions au programme qu'une démonstration. Quoi qu’il en soit je n'est rien contre une démonstration alternative en plus de l'existente.Nicostella ^[discut]

je ne connais pas les programmes, mais pour la cohérence il me semble qu'ou bien on connait le log et on definit exp comme sa bijection réciproque, ou bien on donne une définition de exp et on essaye de s'y tenir pour en déduire les propriétés. Par contre j’ai un bug pour le faire : dans la première partie, on utilise l'unicité de la solution au probleme de Cauchy f'=kf; f(0)=1. Est-ce un résultat connu ? Dans la seconde on a pas encore justifier que $exp(x)\neq 0$ pour pouvoir définir/dériver $\phi$.Alex 17 août 2008 à 09:38 (UTC); j’avais oublié de me connecté hier

je n'ai pas bien compris de quelle démonstration tu parles, il me semble que c’est de ça Fonction exponentielle/L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle. Cauchy Lipschitz n'est absolument pas au programme de terminale...donc on fait du bricolage au cas par cas. dans le cas de l'exponentielle, il faut attendre le théorème fondamental du calculus (intégration) pour conclure à l'existence. Je ferai ça au deuxième trimestre (avec mes TS) incha allah. Ta participation est bienvenue (sans autorisation spéciale de ma part), je me ferai une joie de céder au plaisir facile de la critique !-). Nicostella ^[discut] 17 août 2008 à 19:05 (UTC)

Je parle de la démo "sans le logarithme" Alex 18 août 2008 à 10:31 (UTC)

j’ai modifié, en fait cela dépend des résultats de la leçon précédente : l’existence (qui au bout du compte est admise) et la "non annulation".

j'explicite ce que je disais à propos des programmes : le problème est que les différentes classes de terminales n'abordent pas l'expo de la même manière.... d'où le hiatus concernant le log, que les sti ou stg ou es connaissent déjà, mais que les S abordent en premier par l'équa diff. C'est toute la différence entre une démarche pédagogique qui doit prendre en compte des contraintes extra-mathématiques (niveau et difficultés des élèves, programmes, ...) et la démarche "bourbakiste" qui a été notre pain quotidien de taupins et d'agrégatifs. Comme tu l'as peut-être remarqué, les cours de la wikiversité me servent à faire des cours "pour de vrai" (powerpoints, liens sur mon site internet, polycops, ...). Nicostella ^[discut] 17 août 2008 à 19:13 (UTC)

ok je comprends que si on veut faire des cours utiles a de vrais élèves, il faut essayer de coller au programme, mais ca n'empeche pas de proposer une alternative, comme tu l'as fais. Par contre partant de la définition équa diff de l'exponentielle, y'a ancore des petits problemes, alors que partant d'une definition du log comme primitive (là on sait que les primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante additive ?) de 1/x, on peut avoir les propriétés du log et posant l'exponentielle comme sa réciproque, celle de exp (enfin j’ai pas tout refait mais je crois que ca passe...). Sinon, je sais bien que je n'y connais rien dans la pédagogie et les programmes c’est pour ca que je n'ai pas modifié la page, mais ouvert une discussion... La seule aide que je me sens capable d'apporter ici c’est donc "est-ce qu'on pourrai pas faire ca ?", par contre j’ai commencé à rédiger des cours de L1 y'en un ici [[[:fr:Introduction aux mathématiques]]], si tu veux m'y aider... ;) Alex 18 août 2008 à 10:31 (UTC)

Ce que tu fais m'a l'air très bien et puis surtout je dois avancer dans mes cours (aie aie aie c’est dans 15 jours la rentrée). En tous cas c’est toujours sympa de se sentir moins seul sur WV. Nicostella ^[discut] 18 août 2008 à 18:51 (UTC)

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dans w:Exponentielle de base a. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 07/07/2017

"Propriété" (ou théorème, ou…) mais pas "Notation"

Le fait que exp(x) et $e^x$ soient la même valeur n'est pas une notation, mais une propriété. Exp(x) a sa définition ; et l'opération d'exponentiation d'un nombre réel une autre. L'identité se démontre simplement avec la propriété évoquée plus haut : exp(a·b) = exp(a)^b en prenant a=1 et b = x. -- @Éric38fr^{(papoter autour d'un verre)}, 13 septembre 2021 à 02:45 (UTC)