Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle

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Lorsqu'on définit la fonction exponentielle à partir de la fonction logarithme népérien, on en déduit immédiatement les propriétés algébriques ci-dessous. Lorsqu'on définit comme solution d'une équation différentielle, on parvient à les démontrer directement.

Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Chapitre no 3
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
Chap. suiv. :Étude de la fonction exponentielle

Exercices :

Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Propriété fondamentale

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Les fonctions continues vérifiant cette même équation fonctionnelle seront étudiées au chapitre 8. On verra qu'elles coïncident avec les solutions de l'équation différentielle générale rencontrées au chapitre 1.

Conséquences

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Les formules suivantes se déduisent de la propriété algébrique fondamentale.

Notation

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Début d’un principe
Fin du principe


Cette notation étend donc aux exposants réels celle des puissances entières, de façon compatible d'après la propriété algébrique ci-dessus : le nombre   élevé à une puissance entière   est bien égal à  . Cette propriété s'étend même au cas où   est un rationnel, voire, un réel.

Application

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  • Soit x tel que ex = 3,56. Calculer e2x+3 sans calculer x.
  • Déterminer une valeur approchée de   sans utiliser la touche « ex » de la calculatrice.