Fonction exponentielle/Propriétés algébriques de l'exponentielle

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Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Chapitre no 3
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
Chap. suiv. :Étude de la fonction exponentielle

Exercices :

Propriétés algébriques de l'exponentielle
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Lorsqu'on définit la fonction exponentielle à partir de la fonction logarithme, on en déduit immédiatement (cf. chap. 2) les propriétés algébriques ci-dessous. Lorsqu'on définit comme solution d'une équation différentielle, on parvient à les démontrer directement.

Propriété fondamentaleModifier

Les fonctions continues vérifiant cette même équation fonctionnelle seront étudiées au chapitre 8. On verra qu'elles coïncident avec les solutions de l'équation différentielle générale rencontrées au chapitre 1.

ConséquencesModifier

Les formules suivantes se déduisent de la propriété algébrique fondamentale.

NotationModifier



Début d’un principe
Fin du principe


Cette notation étend donc aux exposants réels celle des puissances entières, de façon compatible d'après la propriété algébrique ci-dessus : le nombre   élevé à une puissance entière   est bien égal à  . Cette propriété s'étend même au cas où   est un rationnel.

ApplicationModifier

  • Soit x tel que ex = 3,56. Calculer e2x+3 sans calculer x.
  • Déterminer une valeur approchée de   sans utiliser la touche « ex » de la calculatrice.