Discussion:Produit scalaire dans le plan

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Question

Bonjour, J’ai une question à propos d une démonstration qui concerne les produit scalaire. Si (V1•X)=p V1 et X étant des vecteurs et p un scalaire que vaut X Merci — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 78.29.199.246 (d · c · b · s).

Bonjour,

Ce type de problème n'a pas de solution unique : il existe une infinité de vecteurs X vérifiant cette équation.

Prenons l'exemple de la figure ci-contre, où ${\vec {v}}_{1}={\overrightarrow {\rm {AB}}}$ serait le vecteur bleu et ${\vec {x}}$ un vecteur ici tracé en vert qui vérifie la condition ${\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {x}}=p$. Le produit scalaire est avant tout un outil de projection : on montre que, dans le cas de la figure ci-contre, ${\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {x}}={\rm {AB}}\times {\rm {AH}}$, donc en fait n’importe quel vecteur ${\vec {x}}$ partant de A dont l'extrémité se projetterait orthogonalement sur (AB) au point H vérifiera cette égalité.

L'ensemble des vecteurs ${\vec {x}}$ vérifiant cette condition est alors tous les vecteurs allant du point A à un point de la perpendiculaire à (AB) passant par H.

Xzapro4 _discuter 3 novembre 2009 à 16:22 (UTC)

Merci beaucoup vous m avez bien aidé! — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par Arnaud1988 (d · c · b · s).

Critiques

L’introduction du produit scalaire ne veut rien dire si ce n’est que rajouter une couche ésotérique.

Ce type de cours ne peut pas permettre de construire une notion mais seulement de la postuler. Toute explication du "comment du pourquoi" est hors de son champs…..par définition. Les applications à la résolution de problèmes est par contre de son domaine. Or ce cours ne cite qu’une seule fois le produit scalaire dans "Applications du produit scalaire"( sans une seule application !) . Et ça c’est une faute puisqu’il cumule les défauts de deux types de cours.

— Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 84.103.201.27 (d · c · b · s), le 17/8/2011.