Discussion:Théorie des groupes/Exercices/Groupes linéaires

Isomorphismes exceptionnels

Bonjour Marvoir (discuter), c'est probablement dans tes intentions donc je me contente d'en parler ici : ce serait bien de mettre en exo(s)

• GL(2, F₂) = SL(2, F₂) = PGL(2, F₂) ≅ S₃
• PGL(2, F₃) ≅ S₄, PSL(2, F₃) ≅ A₄, SL(2, F₃) ≅ H₈⋊(Z/3Z)

puis de mettre sur Wikipédia un lien vers ces exos + des réfs, comme

https://books.google.fr/books?id=xehwfWBV5EwC&pg=PA131

http://math.univ-lille1.fr/~serman/agreg/SL2F3.pdf

http://deserti.perso.math.cnrs.fr/cours/prepa_agreg/developpement_isomorphismes_exceptionnels.pdf

Anne Bauval (discuter) 24 novembre 2021 à 07:17 (UTC)

Bonjour Anne. Non, je n'avais pas l'intention de parler des isomorphismes exceptionnels, en tout cas pas dans un avenir proche. Si tu désires mettre des exercices dans le cours à ce sujet, ils sont les bienvenus pour moi. Pour ma part, je suis en train de travailler à un chapitre sur les groupes abéliens de type fini, où on prouverait que tout groupe abélien de type fini est produit direct d'une famille finie de groupes monogènes. C'est un théorème important qu'il serait grand temps de placer dans le cours (peut-être juste après les deux chapitres sur les groupes abéliens finis). Marvoir (discuter) 24 novembre 2021 à 09:43 (UTC)

Remarque : dans le chapitre "Groupes linéaires" tel qu'il est actuellement, les groupes SL, PSL etc. ne sont pas définis. Ils ne le seront qu'au chapitre "Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs". J'ai créé assez récemment le chapitre "Groupes linéaires" et c'était surtout pour éviter que le chapitre "Théorèmes de Sylow" n'anticipe sur la suite du cours. On pourrait peut-être faire passer du chapitre "Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs" dans le chapitre "Groupes linéaires" la définition des groupes SL, PSL etc. et ce qui concerne leur ordre. Ou alors, les exercices que tu proposes pourraient être donnés comme exercices sur le chapitre "Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs". Marvoir (discuter) 24 novembre 2021 à 10:37 (UTC)

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dans w:Groupe général linéaire. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 3/1/2022