Discussion Recherche:L’énigme de Fermat passée au crible

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Commentaires d'intervenants, ou/et notationsModifier

Ton travail est certes bien écrit (ce qui est une qualité rare sur la Wikiversité) mais cela ne veut pas dire que tu as raison. Guillaume FOUCART (discussion) 30 avril 2021 à 14:34 (UTC)

Evidemment, chacun voit midi à sa porte. Le principal reproche quant à moi que je ferais à ce texte est qu'il est très long. Mais quand on aime... on a du mal à compter ! Tu es la seule personne à l'avoir commenté et même si tu sembles (pour le moins) très dubitatif, je t'en remercie, tous les avis m'intéressent. Bonne continuation à toi. --Claude Mariotti (discussion) 30 avril 2021 à 14:40 (UTC), et 01/05/2012.

À qui de droit ;)Modifier

« Si l'on sait louvoyer, même les vents contraires permettent d'avancer. » (Malcolm G. Scott). Merci au vent. --EclairEnZ (discussion) 21 août 2021 à 09:38 (UTC)

« En plein cœur de toute difficulté se cache une possibilité. » Albert Einstein

Sans adversité, il serait totalement impossible d'avancer.

(pour mémoire, Wikisource, [1], [2]).

FermatModifier

Bonjour, Depuis la parution du site de Roland Franquart je me suis pris au jeu de résoudre l'égnime potentielle soulevée. Cela fut pour moi comme résoudre des mots croisés avec des définitions cachées.

J'ai fini par dénicher une descente infinie particulière pour n = 3, dont la méthode de résolution marche quelle que soit n supérieure à 2.
Un lien de cette découverte avec l'hypothèse de Roland Franquart est faisable, sautant plus ou moins aux yeux selon l'état d'esprit du lecteur. Ce lien est subjectif, bien sûr. 

Les travaux concernant la découverte date de fin décembre 2021 2A01:CB14:A4:F00:2996:903F:2EDA:F097 11 janvier 2022 à 11:14 (UTC)

Échanges entre grands fans de Pierre de FermatModifier

Merci de votre passage, et d'avoir rendu hommage à Roland Franquart. J'ai lu quelque part sur le net que vous aviez posé cette question, restée sans réponse : « Est-ce qu’une démonstration simple du GTF a encore une valeur quelconque ? ». Je trouve votre question très pertinente.
Je me permets de vous donner mon avis personnel.

  • Tout d'abord je pense qu'une démonstration « élémentaire » (en outre très elliptique) n'intéresse pas du tout les grands mathématiciens. J'en ai exposé les diverses raisons dans mon étude.
  • En revanche :

1) Cette étude “rend à Fermat ce qui appartient à Fermat” et de mon point de vue il l'a grandement mérité.
2) Ensuite j'ai beaucoup pensé en l'écrivant à tous ces jeunes, à leur enthousiasme, à leur intuition, à leurs espoirs souvent déçus, et en particulier, ici, à leur déception en constatant que pendant des siècles on n'avait pu retrouver la preuve de Fermat — au contraire, ils lisaient certaines appréciations de mathématiciens partiaux parfois négatives et souvent loufoques sur les capacités du grand homme. J'espère avoir apaisé ces jeunes, ainsi que les moins jeunes, en les affermissant dans leur hardiesse (et leur confiance en eux), bien loin des sentiers battus et bien tristounets. Merci encore.
Bien à vous, --Claude Mariotti (discuter) 5 mai 2022 à 16:28 (UTC)

Bonjour Claude,
Merci de m'avoir répondu
Je suis un très grand admirateur de Pierre de Fermat, et je ne saurais analytiquement dire pourquoi. Je le respecte au plus haut point ; il semble avoir trouvé la clef de la théorie des nombres, voire celle de la structure des fonctions, un peu à la manière de Galois, et il a très probablement essayé de nous mettre sur la voie de ses découvertes en nous testant, en nous proposant un problème à résoudre qui, si on le trouve, nous donnerait la voie menant à ses connaissances.
Depuis les informations de Roland Franquart laissées sur son site je n'ai cessé de chercher, constamment et surtout le soir, comme on ferait des mots croisés pour se détendre.
J'ai été en relation avec Roland, je l'avais défendu lors d'échanges tendues via le net contre des gens peu saines d'esprit. Peine perdue, mais satisfaction de montrer à Roland qu'il avait du soutien pour son travail.
Depuis, son adresse mail est restée sans réponse. De mon côté j'ai bien progressé, et j'ai créé un blog il y a une quinzaine de jours où j'ai commencé à rédiger une nouvelle démonstration du cas n = 3, très simple, ce qui laisse entrevoir une démonstration générale simple tout à fait possible, pour ne pas dire certaine quant à son existence, d'après ce que je perçois intuitivement.
Je vous indiquerai l'adresse de mon blog dès que j'aurai simplifié la démonstration
Courtoisement
Jean-Francisque Jean-Francisque Léo (discuter) 9 mai 2022 à 20:57 (UTC)
Re-bonjour Jean-Francisque. Je suis heureux de recevoir votre réponse, et surtout d'avoir accès à votre ressenti. Vous écrivez : « Je le [Fermat] respecte au plus haut point ; il semble avoir trouvé la clef de la théorie des nombres, voire celle de la structure des fonctions, un peu à la manière de Galois, et il a très probablement essayé de nous mettre sur la voie de ses découvertes en nous testant, en nous proposant un problème à résoudre qui, si on le trouve, nous donnerait la voie menant à ses connaissances. » Ce passage résume excellemment, et en très peu de mots, ce que je pense moi aussi. Pour ce qui est de vos dernières lignes, je pense qu'il faut être très, très, très prudent, le diable se cache dans les détails, de nombreux chercheurs très expérimentés ont travaillé là-dessus et n'ont jamais abouti à rien. Quand on travaille sur ce genre de problèmes il faut vraiment être d'une rigueur hors pair, formée par des années de travail approfondi.
J'avais moi aussi bataillé dur pendant plusieurs années en page de discussion du théorème sous deux pseudos, que vous reconnaîtrez facilement. Ma patience fut inébranlable et me permit de récolter ce qui à mes yeux reflétait parfaitement la pensée de nombreux mathématiciens professionnels, contempteurs péremptoires. Leurs loufoqueries, entêtantes, entêtées et inénarrables ont apporté beaucoup d'eau à mon moulin : souvent, il suffisait de prendre le contrepoint de ces loufoqueries pour avoir rapidement accès à de beaux arguments donnant raison à Fermat.
J'ai supprimé les quelques mots que vous aviez écrit dans l'étude car elle faisait doublon avec ce que qui y était déjà.
En revanche je vais insérer une bonne partie de votre commentaire que j'ai mis ici en italique.
Bien cordialement,
--Claude Mariotti (discuter) 10 mai 2022 à 09:31 (UTC)
J'ai inséré ici [3]. (Finalement j'ai placé ton commentaire plus haut car il le vaut bien  ). --Claude Mariotti (discuter) 10 mai 2022 à 09:55 (UTC) et 11 mai 2022 à 14:49 (UTC)
Merci Claude,
Je vais terminer mon étude du cas n = 3 et je vous la fais parvenir. Je manque de temps, et cela rend notre histoire passionnante ! Jean-Francisque Léo (discuter) 10 mai 2022 à 19:19 (UTC)

</> On peut se tutoyer, surtout en tant que frères d'armes  . Je dois te dire une chose, il y a belle lurette que je n'ai pas touché aux math et je ne suis plus du tout dans le coup (j'ai une mémoire désastreuse). En outre je suis très occupé dehors il me serait malheureusement impossible d'apprécier tout ton travail. Je reviens sur la première phrase que tu écrivais tout au début : « Je suis un très grand admirateur de Pierre de Fermat, et je ne saurais analytiquement dire pourquoi. » Dès que j'ai "fait sa connaissance" il m'est arrivé la même chose. Peut-être est-ce parce que c'est un personnage énigmatique, ET plein d'empathie, ET hyper courtois, très attachant, ET très discret quand on le connaît bien. Ceux qui ne le connaissent pas prétendent que c'est un vantard. S'il semble parfois se vanter dans ses défis c'est pour faire avancer la science. Si vraiment il avait voulu se vanter, alors il aurait DONNé TOUTES ses démonstrations, avec ce message tacite : « Voyez comme je suis fort. » Je pense que c'est beaucoup ce dernier point — alors qu'on sait qu'il a découvert des tas de choses, il y reste très discret — qui me le rend très attachant. Et aussi une courtoisie digne d'éloges, ET AUSSI une profonde humilité devant la “Force” des nombres, cette humilité propre aux immenses savants (je pense là à Einstein). Bonne continuation à toi Jean-Francisque, et à bientôt. Sur ce je vais vidanger mes 2 tronçonneuses...
Bonne journée à toi, --Claude Mariotti (discuter) 11 mai 2022 à 08:20 (UTC)

Bonsoir Claude,
J'ai fini mon étude nouvelle du cas n = 3. Elle est en ligne à  : fermat-savait.blogspot.com (assez significatif !)
Je suis d'accord et heureux de continuer à échanger avec toi et/ou d'autres admirateurs en page de discussion du théorème. Jean-Francisque Léo (discuter) 12 mai 2022 à 18:43 (UTC)
Je suis heureux moi aussi d'avoir rencontré un grand admirateur de Fermat.
Bonne journée à toi, --Claude Mariotti (discuter) 13 mai 2022 à 07:48 (UTC)
As-tu lu le livre de Catherine Goldstein, Un théorème de Fermat et ses lecteurs ? En neuf il est épuisé mais on peut de tps en tps le trouver d'occasion sur le net. J'en ai bcp appris sur les méthodes de Fermat, sur l'utilité formidable de son goût pour l'ellipse, et sur sa subtilité sans pareil. Ce livre, c'est un mine d'or ! --Claude Mariotti (discuter) 13 mai 2022 à 08:12 (UTC)
Bonjour Claude,
Je n'ai pas lu le livre de Catherine Goldstein. J'ai regardé sur le net il y a environ un mois, et j'avais vu que l'édition était épuisée depuis quelques années. Je ne sais pas comment faire pour trouver d'occasion. Comme elle respecte Fermat, ses remarques doivent être instructives, car Fermat a un langage très condensé.
Je te dois une petite découverte, cela nous fera progresser.
Suite à la note de Fermat, "Hanc marginis exiguitas non caperet", que j'ai interprétée comme l'a fait remarquer Roland : ne pas prendre le 1 , qui est le premier 1 du développement du binôme dans le triangle de Pascal, et comme j'ai fait du latin pendant huit ans, je me suis dit : si la marge ne contiendrait pas la démonstration, alors le texte la contient. Il s'agit de l'opposé.
Et la phrase devient "Hanc textus caperet", "le texte la contiendrait" , à comprendre comme l'a signalé Roland : (dans le texte) prendre le 1
Bien sûr on a une contradiction immédiate, mais j'ai fini par différencier les 1. Si le premier est celui du triangle de Pascal, le second est celui de la suite des nombres entiers.
Et alors que je cherchais quoi faire avec ce 1, j'ai trouvé un peu par hasard un début de démonstration plutôt prometteur. En posant b = c-1, on obtient une égalité (pour n=3 et les puissances suivantes),et lorsqu'on fait varier b en fonction de c ( b=c-2, b=c-3, b=c-4) on peut observer des simplifications qui, si la première équation engendrée par b=c-1 est fausse, toutes les autres sont fausses.
Mais il y a des complications avec b=c-m lorsque m est égal à un multiple d'un cube.
J'en suis là ...
Quelle aventure ! On est condamné à trouver, ou plus exactement on se condamne à trouver, ou à chercher éternellement.
Amitiés Jean-Francisque Léo (discuter) 13 mai 2022 à 12:18 (UTC)
Salut Jean-Francisque. Pour le livre de C.G., de tps en tps je regarde sur le net et il m'est arrivé plusieurs fois de le retrouver d'occasion (c'est ce que j'avais fait moi-même). N'hésite pas à vérifier régulièrement, tous les mois peut-être.
Ta remarque : « Si la marge ne contiendrait pas la démonstration, alors le texte la contient. » est géniale. En outre c'est bien dans la veine de ce Grand Facétieux qu'était Fermat. Et ça colle avec Tout le reste. Je vais te chiper ta citation, en te citant bien entendu. Merci merci merci !
P-S : Oui quelle aventure, Vive et ReVive Fermat !
A plus, --Claude Mariotti (discuter) 13 mai 2022 à 14:38 (UTC)
Re-salut Jean-Francisque, passé une bonne journée ? Si tu avais d'autres remarques à me faire part, ou d'autres idées du genre de ta trouvaille, que je pourrais porter à ton crédit, n'hésite surtout pas. Je pensais avoir complètement terminé cette recherche, avoir tout trouvé ce qu'il était possible de trouver (qui aille avec le contexte plutôt très littéraire (et psy) de l'étude), mais je commence à me demander si je n'aurais pas pensé à 2 ou 3 jolis petits "trucs" qui pourraient encore améliorer cette recherche... (???) (Mais je suis déjà très content comme ça !   — il faut dire qu'il y a plus de 12 ans que je m'intéresse très très sérieusement à le Chose, j'ai eu tout le temps de m'y "éclater"). A bientôt. --Claude Mariotti (discuter) 13 mai 2022 à 18:33 (UTC)
J'ai ajouté ta jolie trouvaille dans l'article en allant au plus simple, d'autant que cette étude ne se destine pas exclusivement aux "gros matheux" mais plus généralement aux tout petits comme moi (ce n'est pas de la fausse modestie, crois-moi et ne l'oublie surtout pas ;) : c'est toi le matheux. Je t'ai bien sûr ajouté dans mes remerciements puisqu'on fait une belle équipe. Il y a 3 ans que j'osais un tout petit peu espérer un soutien, une aide de quelqu'un ayant aperçu au loin quelque lointaine contrée connue de Fermat seul, mais je n'y croyais plus du tout. Je suis bien content que tu sois arrivé.
Bien amicalement, --Claude Mariotti (discuter) 13 mai 2022 à 21:49 (UTC)
Bonjour Claude,
Je me suis rappelé une autre prise de conscience (faite en 2009 environ, lorsque Roland avait publié ses découvertes) après la dernière évoquée ci-dessus le 13 mai 12h18. Je l'avais oubliée car elle pouvait donner une direction mathématique aux recherches de Fermat selon des hypothèses de Roland, et je n'avais aucune idée de comment l'interpréter.
De l'idée "Hanc textus (le tissé !) teneret", qui est une première déduction, on en arrive à "Hanc textus tenet", qui colle parfaitement à l'idée de Fermat.
Ceci signifie que dans le texte latin, pour trouver la solution à la démonstration, il faut prendre le 1 dans la suite des nombres et ne pas le lâcher ! C'est LA condition à respecter qui mène, en un premier temps, à la démonstration du grand théorème.
Ce matin, le ciel m'ayant permis de rester chez moi car il y a un manque de matière pour travailler, j'ai mis à profit cette situation inespérée pour faire de la recherche. Gardant cette indication de garder le 1, j'ai repris mon étude déjà présentée ci-dessus le 13 mai.
Du coup j'ai résolu le problème que j'avais rencontré, et il ne me reste qu'à démonter d'une seconde manière que a3 = 3c2 - 3c + 1 est impossible.
La plus courte - encore une observation - est d'écrire que, a < c implique qu'il existe x entier non nul tel que a = c- x, et l'équation devient
a3 = (c - x)3 = 3c2 - 3c + 1 = 3c(c-1) + 1 avec l'observation finale : 3c2 + 3c + 1 est un polynôme développé, toujours positif, qui ne peut donc pas être mis en facteur - donnée connue de Fermat - et donc ne peut être divisé par c-x, quel que soit x ! Dit explicitement, 3c2 + 3c + 1 ne peut pas être divisible par c-1, ni par c-2, ni par c-3, etc. à l'infini.
Avec le triangle de Pascal cette propriété s'applique par simple constatation pour les puissances n supérieures à 3 jusqu'à l'infini.
Tu sais la plus belle ? La démonstration, encore incomplète ici (je vais la mettre sur mon blog aujourd'hui ou demain) pouvait tenir dans la marge en en indiquant les premières astuces ...
Quelle aventure !
Tu as fort à faire avec les arbres qui sont tombés. C'est finalement une chance. Le travail manuel sain est source d'équilibre mental, philosophique, ne nuit en rien à l'humanisme, et, je le pense, a aussi à voir avec la spiritualité de base.
Bonne journée Jean-Francisque Léo (discuter) 16 mai 2022 à 09:09 (UTC)

</>Salut Jean-Francisque. Je commence par la fin : Oui c'est vrai, j'ai constaté souvent que travailler avec LES MAINS, "aère" l'esprit, motive, on se sent très utile, on prend beaucoup confiance en soi.
Je reviens au début de ton post. Nous sommes semblables, nous osons chercher dans toutes les directions, là où personne n'a encore osé. C'est un don, on l'a ou on ne l'a pas. Et j'avoue que j'adore snober ceux des sachants qui sont très prétentieux. J'en respecte bcp d'autres. Ca m'a valu quelques soutiens agréables, parfois prestigieux, wikipédiens ou non, c'est ça l'important. La grosse différence entre nous deux, c'est que toi tu es aussi un très bon matheux, et tu utilises ton don aussi avec les math . En outre tu as fait bcp de Latin. Je ne sais d'où tu as déduit le mot "teneret" mais j'ai souvent remarqué que les bifurcations nous font parfois faire de belles découvertes. C'est le contraire de l'entêtement bête et méchant, c'est un peu comme faire le point, faire une petite pause, se relire tranquillement sans idée préconçue (parfois des dizaines de fois ou plus), on est un peu "au-dessus", on se concentre pas, on survole, on est presque dans un état second, et soudain... Tilt ! Partie gratuite  . Tu connais n'est-ce pas ? Je me suis efforcé de suivre ton raisonnement mathématique et je ne vois pas de bug. En outre il a le mérite de la simplicité. Et ça j'adore. Au nom de Fermat qui m'aime beaucoup je le sais, je te félicite !  
Pierre de Fermat là haut à peut-être autre chose à faire qu'à regarder ce qu'on découvre de ses fabuleuses trouvailles, mais s'il prend le temps de regarder (je le pense) je suis sûr et certain qu'il est fier de nous. Et toc ! Ça c'est aussi pour les contempteurs, Lahhh !  
Quelle aventure !
Bonne après-midi et bon courage à toi. --Claude Mariotti (discuter) 16 mai 2022 à 11:37 (UTC)

Oui Claude, se relire tranquillement pour voir, observer ce qu'on a raté ou réussi lors du précédent travail. C'est vrai pour le travail manuel et intellectuel. Notre champ de vision et de compréhension s'est étendu.
Regarder est reposant, et permet d'accéder aux prémices des découvertes. Ainsi on progresse dans n'importe quelle discipline : regarder, constater, réflexion puis action, travail et début de transformation, arrêt et regarder : voilà la route qui mène à la réussite, à des résultats utiles. Bien sûr il y a des efforts à fournir.
Il faut enlever les complexités mentales pour réussir dans toute entreprise. C'est pourquoi Fermat est assez difficile à comprendre : on a des pensées parasites qui n'amènent rien, et on tend à en déduire qu'il n'y a rien d'intéressant d'écrit là car on ne comprend pas ce qui est là. Mais c'est un raisonnement personnel que de découvrir les complexités chez soi. Elles y sont assurément, et cela explique qu'il y a des élèves qui comprennent vite et savent faire plus rapidement que d'autres. Mais là le boss c'est Fermat. Il connaissait tous les pièges relatifs aux pensées complexes qui empêchent d'arriver à quelque but concret que ce soit.
La philosophie (les principes de bases que quelqu'un suit et applique dans sa vie) de Fermat est avant tout une philosophie sur l'Homme, et honnête. Ce qu’il a trouvé lui appartient, il en a fait ce qu’il a voulu. C’est même noble de sa part de vouloir nous en faire profiter en nous montrant comment faire : chercher, travailler, et ainsi comprendre ses textes après lui avoir fait confiance !
Belle soirée,
Jean-Francisque Jean-Francisque Léo (discuter) 16 mai 2022 à 14:29 (UTC)
Hello JF. Tes 2 derniers paragraphes sont forts, l'avant-dernier surtout, au début. Je parle aussi un peu de ça dans l"article. Pour mettre en relief ce que tu as écrit, à l'intention des visiteurs curieux et bonnes personnes car ça me paraît primordial, je reprends ce que tu as écrit :

Comprendre FermatModifier

« Il faut enlever les complexités mentales pour réussir dans toute entreprise. C'est pourquoi Fermat est assez difficile à comprendre : on a des pensées parasites qui n'amènent rien, et on tend à en déduire qu'il n'y a rien d'intéressant d'écrit là car on ne comprend pas ce qui est là. Mais c'est un raisonnement personnel que de découvrir les complexités chez soi. »

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