Discussion Recherche:L'énigme de Fermat, le sublime dans tous ses états

Importance de l'article (évaluation par l'auteur)

• Histoire des sciences : Maximum
• Mathématiques : Concernant le théorème en lui-même, à la suite aussi du gros travail de décryptage de l’OBSERVATIO par Monsieur Roland Franquart : Maximum.

Ma note personnelle pour cette étude, en toute immodestie et honnêteté :

• 19,75.

Je ne doute pas qu'une forte proximité psychologique et spirituelle avec Pierre de Fermat m'a beaucoup motivé. Merci encore à vous, Monsieur de Fermat, du fond du cœur. En toute immodestie toujours, si j'avais eu à donner une note sur le fond, j'aurais mis 20/20 (on n'est jamais mieux servi que par soi-même). Sur la forme, au vu de certaines imperfections de style qui doivent persister, et de certains passages peut-être un peu longs : optimiste, j'attribuerais la note de 18/20. J'ai presque fait une moyenne : selon moi le fond prime sur la forme.
--Claude Mariotti (discuter) 6 janvier 2022 à 16:44 (UTC)

L'énigme de Fermat et l'arithmétique élémentaire.

Je vous propose deux preuves élémentaires du DTF / TFW :

Preuve A :

Avec x^(n-1)=az^(n-1)-by^(n-1), (a, b € Z^2, Corollaire du Théorème de Bachet - 1624), et par l'arbre de la division, la division de reste nul ab(z^n-y^n) par (az^(n-1)-by^(n-1)) donne un seul reste nul et valide : b^2zy^(n-1)-a^2yz^(n-1)=0, soit b^2y^(n-2)=a^2z^(n-2),

égalité impossible pour n>2 puisque x^(n-1)=az^(n-1)-by^(n-1) et x, y, z € N* sont premiers entre eux.

Preuve B :

Avec x^(n-1)=az^(n-1)-by^(n-1), (a,b € Z^2, Corollaire du Théorème de Bachet - 1624), dans la division directe de reste nul:

ab(z^n-y^n)=(az^(n-1)-by^(n-1))(bz+ay)+b^2zy^(n-1)-a^2yz^(n-1),

le reste doit être nul par application de l'équivalence D=d*q <=> r=0 :

b^2zy^(n-1)-a^2yz^(n-1)=0, soit b^2y^(n-2)=a^2z^(n-2),

égalité impossible pour n>2 puisque x^(n-1)=az^(n-1)-by^(n-1) et x, y, z € N* sont premiers entre eux.

Et Fermat pouvait faire mieux.

Ahmed Idrissi Bouyahyaoui Ahmed Idrissi Bouyahyaoui (discuter) 31 octobre 2022 à 15:50 (UTC)

Mettez au moins des balises math !

Preuve A :

Avec $x^{n-1}=az^{n-1}-by^{n-1}$, Corollaire du Théorème de Bachet (1624), et par l'arbre de la division, la division de reste nul $ab(z^{n}-y^{n})$ par $(az^{n-1}-by^{n-1})$ donne un seul reste nul et valide : $b^{2}zy^{n-1}-a^{2}yz^{n-1}=0$, soit $b^{2}y^{n-2}=a^{2}z^{n-2}$,

égalité impossible pour n>2 puisque $x^{n-1}=az^{n-1}-by^{n-1}$ et $(x,y,z)\in \mathbb {N}$ sont premiers entre eux. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 06:53 (UTC)

Commentaires de lecteurs

« Il faut enlever les complexités mentales pour réussir dans toute entreprise. C'est pourquoi Fermat est assez difficile à comprendre : on a des pensées parasites qui n'amènent rien, et on tend à en déduire qu'il n'y a rien d'intéressant d'écrit là car on ne comprend pas ce qui est là. Mais c'est un raisonnement personnel que de découvrir les complexités chez soi. » Jean-Francisque Léo, mai 2022.

Complètement d'accord avec toi. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 06:39 (UTC)

L'énigme de Fermat...

Pourquoi Pierre de Fermat se serait-il justifié ? 92.184.100.25 6 décembre 2022 à 06:22 (UTC)

Bonjour. Il n'avait en effet aucune raison pour cela. Taquin comme il l'était, très déçu que l'on ne veuille pas comprendre toute la portée de découvertes qui feraient beaucoup progresser la science, il avait toutes les raisons au contraire de faire ce mémorable pied de nez. --Serenity is my name (discuter) 6 décembre 2022 à 09:40 (UTC)

Votre question est ambigüe, j'y ai vu l'interprétation à mes yeux la plus logique. Maintenant si votre question, plus précisément, est : « Pourquoi Fermat aurait-il éprouvé le besoin de dévoiler sa preuve (en la cryptant) ? » c'est que vous n'avez lu que quelques bribes de l'article. Et la réponse à votre question figure aussi, en partie, dans mon post précédent. Je suis prêt à entendre vos arguments. Cordialement, --Serenity is my name (discuter) 6 décembre 2022 à 14:36 (UTC)

Voyez ICI, j'ai résumé pour vous . --Serenity is my name 8 décembre 2022 à 19:32 (UTC). Vous ne me dites pas si ce Préambule que j'ai étoffé vous convient ! Merci en tout cas de votre question qui m'a permis d'annoncer la couleur dès le début de l'article, et peut-être d'encourager les lecteurs qui comme vous n'en auraient lu que des bribes. Je reconnais qu'il est très long, mais une étude si fouillée sur un sujet aussi important (Fermat et son théorème !) se devait d'être traitée de la façon la plus exhaustive (même si, je le reconnais, il persiste encore des longueurs qui peuvent gêner la lecture ― il faudra bien que je continue de faire le ménage). Si vous avez encore des doutes sur le fait que « Fermat fut contristé, amer et particulièrement fâché » que plus aucun mathématicien ne veuille coopérer avec lui, je vous suggère de lire vraiment l'étude complète, je vous assure que vous pourrez découvrir non seulement tout l'humour de Fermat, mais surtout, une INGÉNIOSITÉ JAMAIS VUE auparavant et que jamais on ne reverra. Et libre à vous bien sûr de supprimer les longueurs que vous trouverez, nous sommes sur un wiki. Merci encore à vous ! Cordialement, ----EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 10:38 (UTC) 9 décembre 2022 à 23:59 (UTC)

Bonjour !

Je venais parcourir l'article (scientifique) pour le recommander à un ami mathématicien.

Dès que je trouve moi-même un intérêt dans un article, je cherche le débat sur la page de discussion afin de m'éclairer sur les points qui justifient qu'il y ait débat. Ici,

j'ai lu jusqu'à cette phrase qui m'invite au débat : 'Et libre à vous bien sûr de supprimer les longueurs que vous trouverez, nous sommes sur un wiki'. Les Wikimédiens ont retenu que les Wikis sont modifiables et donc appropriables sans autres formes de procès.

Je ne suis pas de cet avis. Ne devons-nous pas y réfléchir avant d'affirmer ?

La plupart des Wikis de l'espace Wikimedia sont « modifiables et donc appropriables » . Mais, tous les Wikis ne le sont pas, même dans l'espace Wikimedia. Que les Wikis pionniers aient adopté l'hypothèse « modifiables et donc appropriables », comme Wikipedia, Commons, Wikisource, Wikidata, l'hypothèse n'est pas généralisable.

De mon point de vue, cette hypothèse « modifiables et donc appropriables » relève du « don contre don ».

Réfléchir en mathématiciens sur ce qui est « modifiable et donc appropriable » est un énorme travail pour l'historienne que je suis. A ce point du « don contre don », j'irai poursuivre le débat sur ma page de discussion pour ne pas polluer votre espace. ::Au plaisir de vous lire. Ambre Troizat (discuter) 20 février 2023 à 11:01 (UTC)

Re-bonjour Ambre ! Mais vous ne "polluez" pas du tout mon espace, voyons ! Je suis assez convaincu que le mathématicien que vous avez contacté n'a pas dû apprécier mon texte. Mais peut-être me trompé-je... (chi lo sa ? Pas moi en tout cas). Cordialement, Claude Mariotti. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 10:33 (UTC)

Bonjour Ambre. Merci de ta venue et de ton commentaire. Je suis d'accord avec toi. A dire vrai, si j'ai écrit cette phrase Et libre à vous bien sûr […], c'est que je pense avoir deviné qui est la personne qui m'avait écrit (en signant par son IP bien localisable, elle avait fait en sorte qu'il en soit ainsi). J'ai donc répondu de cette manière par gentillesse, pour adoucir un début de conflit mineur que nous avions eu ailleurs, mais je me doutais bien qu'elle ne supprimerait pas […], elle ne se le serait pas permis. Bien cordialement, --Serenity is my name (discuter) 20 février 2023 à 12:19 (UTC)

Merci EclairEnZ.
Je propose de transformer le conflit en débat scientifique pluridisciplinaire sur ma pdd. Ambre Troizat (discuter) 20 février 2023 à 20:09 (UTC)

Roland Franquart

Qu'est devenu Roland Franquart? La boite mail indiquée sur son site (ideedefermat) est fermée. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 11:11 (UTC)

La dernière fois que je l'ai eu au téléphone, il y a lgtps déjà, il n'était pas en bonne santé. Il est possible hélas qu'il soit décédé. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 11:20 (UTC)

Mince. Pour ce tissage, c'est incroyable mais ça va dans le même sens de mes trouvailles.

J'aurais bien voulu qu'il voit ça:

Pour vous, je vais prendre le cas $n=5$ à titre d'exemple.

Le binôme donne:

$(x+y)^{5}={\color {red}x^{5}}+5x^{4}y+{\color {red}10x^{3}y^{2}}+10x^{2}y^{3}+{\color {red}5xy^{4}}+y^{5}$

Effectivement, le regroupements qui va nous intéresser est de prendre successivement un terme sur deux, et de former alors 2 blocs:

$(x+y)^{5}={\color {red}(x^{5}+10x^{3}y^{2}+5xy^{4})}+(5x^{4}y+10x^{2}y^{3}+y^{5})$

C'est là que ne comprenais plus ce que faisait Franquart

Moi je factorise:

$(x+y)^{5}={\color {red}x(x^{4}+10x^{2}y^{2}+5y^{4})}+y(5x^{4}+10x^{2}y^{2}+y^{4})$

Je vous réécris à l'envers le groupe des $y$ pour bien montrer la symétrie de l'écriture:

$(x+y)^{5}={\color {red}x(x^{4}+10x^{2}y^{2}+5y^{4})}+y(y^{4}+10x^{2}y^{2}+5x^{4})$

Voilà.

On a donc la forme voulue:

$(x+y)^{5}={\color {red}xf(x^{2},y^{2})}+yf(y^{2},x^{2}))$ avec $f(u,v)=u^{2}+10uv+5v^{2}$

Et c'est là qu'intervient une loi vérifiée pour toutes les puissances premières:

Ici avec 5, les facteurs premiers de $f(u^{2},v^{2})$ sont tous congrus à 1 modulo 5 pour $(u,v)$ premier entre eux de parité différente. De nombreux essais avec plein de valeurs, jamais de puissance. Mieux! Il semble toujours y avoir un des facteurs sans puissance.

Quelques exemples:

$f_{5}(2^{2},1^{2})=61\equiv 1[5]$

$f_{5}(18^{2},35^{2})=11577101=641\times 18061\equiv 1\times 1[5]$

Je pense que c'est ça qu'avait découvert Fermat

Ensuite, vu que la somme de puissances impaires s'écrit toujours

$(u+v)^{n}+(u-v)^{n}=2uf_{n}(u^{2},v^{2})$, alors bingo. La lecture de Diophante a dû être ce fameux interrupteur dont parle Wiles. Fermat a dû avoir une fulgurance. Du moins c'est ma théorie. Pour les puissances paires, il n'y a rien à chercher: Fermat a réussit en en démontrer l'impossibilité. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 13:53 (UTC)

Mince, comme tu dis. J'aurais aussi voulu qu'il te lise. Je ne suis pas matheux, il faudrait que je réfléchisse où on pourrait mettre ton texte très intéressant, pour l'instant je ne vois rien d'autre qu'ici, et c'est déjà très bien !

--EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 14:38 (UTC)

Et je viens de voir sur le net, il est décédé en effet. Paix à son âme. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 14:42 (UTC)

Merci. C'est dommage. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 16:12 (UTC)

Oui. Ici c'est déjà bien. Il reste du travail avant de savoir s'il existe une preuve "accessible" autour des facteurs premiers.

En tout cas, cela signifierait que la note de Fermat était bien codée?! Même si tu n'es pas matheux, tu peux quand même vérifier si les 't' et les 'u' ont un sens par rapport au fait de prendre un terme sur 2.

Par conséquent la traduction "j’ai entièrement construit comme un tissu l’explication surprenante" est plutôt plausible. Faut que je regarde plus en détail les termes du binôme que Franquart a utilisés. Car je n'explique pas la suite: "Le manque de la bordure ne la contiendrait pas".

Ou alors si! Pour construire la fonction $f_{n}(u,v)$, en fait, on va sur la $n^{ieme}$ ligne du triangle de Pascal. On part du 1 et on n'en prend que 1 sur 2. Par conséquent, le 1 final (bord?) n'est pas dedans.

exemple avec n=5:

le triangle de Pascal: 1 5 10 10 5 1

Du coup, on prend 1 - 10 - 5 -

résultat: la fonction est $f_{5}(u,v)=1u^{2}+10uv+5v^{2}$

pour n=7:

le triangle de Pascal: 1 7 21 35 35 21 7 1

Idem, on prend 1 - 21 - 35 - 7 -

La fonction est bien $f_{7}(u,v)=1u^{3}+21u^{2}v+35uv^{2}+7v^{3}$

Oui, ça se tient! ça tu le peux vérifier! Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 16:02 (UTC)

Peut-être une piste

Bonjour.

Je vous site dans un travail de recherche. Peut-être une piste prometteuse, un possible début d'explication sur la façon dont Fermat aurait pu avoir l'intuition de son théorème. On est loin d'une preuve, mais Je pense avoir débusqué une idée intéressante. Car elle aboutit sur des généralités pour toute les puissances (pour l'instant impaires). Surtout, elle exploite le ré-agencement des termes du binôme, un peu ce qu'avait recherché Franquart. C'est ici:Binôme de Newton dans le cas d'un exposant impair .

En vous saluant. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 06:33 (UTC)

Bonjour Alain, et merci d'avoir cité mon texte (où il y a qd-même une trentaine d'arguments — voir ici, au 2/3 de la page [1] — montrant que Fermat avait bien une preuve). J'adore les nombres (voir ici, « Les nombres et Dieu ») :

https://fr.wikiversity.org/wiki/Recherche:Les_Nombres_et_Dieu, mais je n'ai fait que peu de math (en 4 lettres, je préfère, c'est plus “carré” - !!!) dans ma jeunesse, je ne peux hélas comprendre le vôtre.

Cordialement,

Claude Mariotti. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 07:02 (UTC)

Je comprends. J'ai envie de vous dire pareillement: Je ne comprends rien à la preuve de Wiles. Elle me sera toujours inaccessible. C'est terrible. Quel dommage!

Mais non voyons Alain ce n'est pas terrible du tout ! Vous savez très bien qu'il y a plein de choses qu'on ne comprend pas... sur Terre !

J'ai adoré ce qu'il a dit dans une de ses interview:la recherche mathématique, c'est entrer dans une pièce sans lumière. Dans l'obscurité on avance, on se cogne, on bute sur des objets, on les tâte à l'aveugle, on recule, change de direction, et au fil du temps on se construit ainsi une carte mentale de l'endroit. Et ce jour où on tombe sur l'interrupteur: tout s'éclaire. Et c'est merveilleux.

Votre texte est remarquable. Il m'a vraiment inspiré et m'a été d'une grande aide. Ce qui m'intéresse avant tout de mon côté est l'intuition. Comment un jour une petite voix intérieure vous donne un résultat. Et c'est souvent le résultat d'un intense travail des années durant. Chez Fermat, l'apparition du théorème a eu l'air d'être assez fulgurante. Vu le style de sa note de lecture, c'est comme si immédiatement son théorème lui était venu à l'esprit pendant la lecture de Diophante. Il y avait une telle évidence! Que s'est-il passé? Il s'était forcément forgé des outils et des techniques des années auparavant. On ne peut pas conjecturer une généralité pareille sans un esprit préparé et formaté par un précédent travail sur les puissances. Il ne peut pas y avoir de bluff. C'est impossible. Et c'est ça que j'aimerais bien comprendre. Il n'y a pas de génie sans travail préliminaire. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 08:12 (UTC)

Oui, la citation de Wiles est admirable. Merci pour votre compliment, ça me touche beaucoup. Vos 2 phrases : « Comment un jour une petite voix intérieure vous donne un résultat. Et c'est souvent le résultat d'un intense travail des années durant », «Il n'y a pas de génie sans travail préliminaire » sont bien sûr à méditer très, très longuement. Et puisque nous en sommes aux compliments, votre post aussi est remarquable. De mon côté aussi c'est l'intuition qui compte énormément. Concernant Pierre Fermat, je suis personnellement certain qu'il avait une intuition extraordinaire, et peut-être est-ce là une réponse à votre phrase « Et c'est ça que j'aimerais bien comprendre » ? (Je suis mal réveillé, je ne sais si je vous ai bien compris et si je suis clair). Bien à vous, Claude Mariotti EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 09:00 (UTC)

Juste cette précision d'actualité. De nos jours, le théorème de Fermat n'est plus qu'un tout petit cas particulier d'une conjecture beaucoup plus vaste. Et ça Fermat aurait pu le conjecturer si vraiment il y avait eu l'idée d'ajouter des puissances quelconques. Mais cette idée complètement farfelue ne lui est pas venue. Ce qui prouve bien qu'il réfléchissait dans un cadre particulier, avec des outils particuliers, liés à ce "partage" des puissances. Ma théorie est qu'il a pu repérer le problème pour les mêmes puissances $p$ (premières), parce que dans ce cas les deux nombres qui émergent du partage sont composés uniquement de facteurs premiers en $1[p]$. Ce qu'il a dû voir. Et ainsi leur factorisation beaucoup plus facile à faire (mentalement) afin qu'un esprit vif et entrainé en déduise que ce ne seront jamais des puissances. Est-ce qu'il l'a déduit par de nombreux essais, par habitude des nombres qui sortent, par encore une autre technique qu'il utilisait? En avait-il une preuve ou a-t-il procédé par induction? C'est là tout le travail qu'il (me) reste à faire.

Voici pour Fermat:

$\quad x^{p}+y^{p}=z^{p}$ n'a aucune solution avec $p$ supérieur à 2 et $(x,y,z)\in \mathbb {N} ^{3}$ premiers entre eux.

Et aujourd'hui pour Tidjman et Zagier:

$\quad x^{p}+y^{q}=z^{r}$ n'a aucune solution avec $(p,q,r)$ tous supérieurs à 2 et $(x,y,z)\in \mathbb {N} ^{3}$ premiers entre eux. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 10:04 (UTC)

Intéressant... Merci et bonne journée à vous, EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 10:16 (UTC)

Vous avez déjà dû le lire mais je le remets ici : 2002. G. SOUBEILLE dans P. FÉRON, Pierre de Fermat, un génie européen : « […] Fermat, qui se passionnait pour tout et conserva cette ambition d’un savoir encyclopédique propre aux esprits du siècle précédent, fut un de nos derniers humanistes […] ; dans un sens plus large, l’humaniste, en lui, reflétait sa confiance dans la raison et dans l’avenir de la science. Beaucoup plus géomètre que poète, il fut façonné par la rigueur et l’intelligence latines : c’est sur ce terreau que put s’épanouir son prodigieux génie des mathématiques. »

Et je suis très heureux que mon texte ait pu vous inspirer et vous aider, ça me fait vraiment plaisir. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 09:04 (UTC)

"il fut façonné par la rigueur et l’intelligence latines". Non. ça je n'y crois pas une minute. Et du latin, j'en avais fait jusqu'en Terminale. Que les langues "façonnent" notre esprit et nos pensées, j'y ai cru un temps, mais cette théorie m'a rapidement quitté. Par contre, ce que je sais, c'est que la mathématique (vous avez raison, pourquoi au pluriel) est une langue universelle. Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 10:13 (UTC)

Personnellement j'y crois un peu.
P-S : Heureusement que les hommes ne sont pas tous du même avis... . Ce serait bien triste sinon... EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 10:23 (UTC)

Oui. Et j'ai peu d'arguments à donner pour étayer ma pensée. L'expérience tranchera. Si vous avez raison, à mesure que le genre s'impose, toutes les langues genrées vont disparaître. Ne resteront que l'anglais, le chinois, et les autres que je connais pas. ;-). Personnellement je tiens au français parce que les sons sont tellement agréables à l'oreille, comparés aux précédentes citées. Par contre, niveau grammaire et orthographe, il y aurait beaucoup de travail d'élagage à faire! Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 10:40 (UTC)

Je suis d'origine italienne par mes parents. Pour moi, la langue italienne est encore plus agréable à entendre que la langue française ― c'est encore plus remarquable quand on écoute une chanson italienne ― encore davantage quand c'est une chanteuse. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 11:04 (UTC)

On se tutoie Alain, surtout que tous les 2 nous sommes admiratifs du travail de Fermat et de l'homme lui-même ? D'accord ?
Dans cette page : [2]]Le paragraphe — ce n'est que mon hypothèse mais j'y crois personnellement assez fort (on y croit ou on n'y croit pas) — qui comprend ces mots (tu peux faire une recherche avec Ctrl/F(ind) sur 3 ou 4 mots) parmi ceux-ci :
La formulation : « Cette dernière question est d’une très subtile et très ingénieuse recherche […] » est admirable. Cette question qu'il nous pose à nous lecteurs, il en majore encore l’intelligence en ajoutant sans raison apparente à l'adjectif «subtile» son synonyme «ingénieuse», qui fait doublon. Continuons donc à lui faire confiance en faisant preuve nous aussi de finesse, de créativité et, tout comme lui, « considérons la question ». La formulation du paragraphe a un double sens : la recherche qu'il évoque, ce n'est pas seulement celle, arithmétique, concernant cette proposition, c'est surtout une recherche de subtilités dans tout ce qu'il écrit. On aura alors avantage à comprendre ainsi le début de la phrase :
« Cette dernière question, dans sa formulation, est d’une très subtile et très ingénieuse recherche […] ». L'agencement singulier des mots dans l'entièreté du paragraphe est d'une subtilité remarquable.

Cette idée, il ne m'a pas fallu moins de 18 ans ! pour la mettre au jour, après avoir lu son texte je ne sais combien de fois, 100 fois peut-être. Je ne sais si ma formulation est bien compréhensible pour d'autres que moi. (Qui a dit que Fermat n'est pas un génie ? Personne ? Ah bon, je préfère ) Tu pourrais me donner ton avis ? : Est-ce qu'elle est bien compréhensible ?. D'avance, merci. Cordialement, --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 12:43 (UTC)

Je ne vois pas bien où tu veux en venir? Je ne crois pas bien saisir ton idée? Alain.fabo (discuter) 12 juillet 2024 à 16:05 (UTC)

Grand merci pour ta réponse, ça veut dire que je n'ai pas été assez clair. Là maintenant je suis un peu fatigué (bcp même, j'ai pas arrêté de courir auj.), mais j'y reviendrai. Encore merci. --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 16:27 (UTC)

C'est vraiment difficile de travailler sur les travaux de ce génie. « Cette dernière question, dans sa formulation, est d’une très subtile et très ingénieuse recherche […]. L'agencement singulier des mots dans l'entièreté du paragraphe est d'une subtilité remarquable. »
Je veux dire par là, avec ces mots de Fermat : (“ [... ] Et bien qu'elle soit conçue affirmativement, elle est négative, puisque dire qu'un nombre est premier, c'est dire qu'il ne peut (pas) être divisé par aucun nombre). » >>> “Toutes les puissances quarrées de 2, augmentées de l'unité, sont nombres premiers” , = “Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et le nombre considéré lui-même”. Donc il n'y a pas d'autres diviseurs. Fermat dit : « J’ay ensuite considéré certaines questions [...] ». Et donc la réponse à la « question » est négative. Ça te convient à peu près ? Désolé si je ne suis pas clair, je suis fatigué.--EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 16:39 (UTC)
Concernant ta question sur les 't' et les 'u', je ne peux pas te répondre, trop crevé aujourd'hui.--EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 17:48 (UTC)

J'avoue être troublé par la formulation de Fermat.

Dans l'intro, il invite le lecteur à y essayer sa nouvelle méthode de la descente , qui permet d'infirmer une proposition positive par l'absurde, comme par exemple "Il existe un cube divisible en deux cubes". Et ainsi la rendre négative, donc "Il n'y a aucun cube divisible en deux cubes" . Ce que je comprends, c'est qu'il sait déjà qu'il n'y a aucun cube divisible en deux cubes, mais qu'il n'arrive pas à y appliquer sa descente. (ce qu'arrivera à faire Euler en 1753, un siècle plus tard!).

Pour les "Toutes les puissances quarrées de 2, augmentées de l'unité, sont nombres premiers.", je ne pige pas Alain.fabo (discuter) 13 juillet 2024 à 08:08 (UTC)

Je comprends ceci: il invente le lecteur à essayer de prouver que ce sont des nombres premiers (en gros d'essayer de faire la décomposition). Fermat sait qu'il ne sont pas tous premiers (c'est "négatif"). Mais prévient le lecteur qu'il va devoir utiliser de très subtiles et très ingénieuses techniques pour y arriver. Ce que Fermat a dû et su développer au cours du temps.

On sait que ces nombres valent 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ...

et la polémique autour de 4294967297=641 × 6700417, qui du coup n'aurait plus lieu d'être dès 1659, puisqu'il a dû 'enfin) découvrir la fausseté de sa conjecture.

Mais je ne comprends pas ce que cela vient faire avec sa technique de la descente. Alain.fabo (discuter) 13 juillet 2024 à 08:27 (UTC)

Ta première question, Fermat écrit pourtant : « la méthode pour y pratiquer la descente étant tout à fait diverse des précédentes, comme il sera aisé d’éprouver. » Ta dernière question, vois sur Wikipédia "nombre de Fermat". EclairEnZ (discuter) 13 juillet 2024 à 08:41 (UTC)

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OK. Téléchargé le doc de Jean-René Joly (IGR83035.pdf): donc mon interprétation serait fausse. Voici sa conclusion: "Il n'est pas surprenant qu'il ait fallu près d'un siècle (disons : de 1645 à 1732) pour que ce facteur premier [641] soit dé­couvert : les travaux arithmétiques de Fermât étaient tombés (avant même sa mort en 1665) dans le manque d'intérêt puis l'oubli le plus profonds, et Euler est en fait le premier grand mathématicien à s'y être passionnément et efficacement intéressé."

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"Aisé d'éprouver"? ... c'est vraiment pas clair. Il faudrait contextualiser: c'est quoi ce "diverse des précédentes" Alain.fabo (discuter) 13 juillet 2024 à 10:13 (UTC)

Tape sur ton moteur de recherche : "AUTOUR DU PETIT THEOREME DE FERMAT par Jean-René JOLY"

Tu as remarqué qu'à la suite de tes remarques j'ai un peu modifié l'“article” ? --EclairEnZ (discuter) 12 juillet 2024 à 17:00 (UTC)