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À propos de la leçon Matrice

Bonjour et bienvenue. Je suis aussi enseignante en Mathématiques. Dans la leçon Matrice, vous aviez mis de numéro 2bis pour le chapitre Matrice/Transposée(2bis n’est pas compatible avec le modèle:Leçon). J’ai donc réaménagé pour en faire le chapitre 3. Mais si vous voulez faire autrement, n'hésitez pas à changer. Je suis à votre disposition pour tout renseignement. Bien cordialement. --Lydie Noria (discussion) 4 avril 2014 à 16:19 (UTC)

Application

Bonjour,

• Que penseriez-vous de changer le département de cette leçon (je parle de Application (mathématiques))? Pour moi ce n’est pas de l'analyse.
• J’ai vu que vous l'aviez mis dans les cours de secondaire en Belgique. J'avoue être un peu dubitatif, pour moi c’est largement hors programme à l'exception de quelques chapitres (et encore, c’est abordé d'une autre manière). Peut-être dans les options très poussées style Préparations aux Études Supérieures?
• Renommer "Fonctions de Rn vers Rp" vers "Fonctions vectorielles à variables vectorielles" ne serait-il pas souhaitable? Car le rendu du titre est étrange sans l'exposant. (même si votre titre est plus précis et plus court).
• Merci pour l'amélioration de la leçon sur les permutations avec répétition ;-)

Cordialement, en vous souhaitant un bon travail, FraxinusKoki (discussion) 12 avril 2014 à 13:47 (UTC)

Réponse

Bonjour FraxinusKoki,

«Applications mathématiques» dans le département «Analyse mathématique»: pour ou contre?

Les applications étant des fonctions partout définies (du moins selon une acception courante), il s'agit d'un sujet typique de l’analyse fonctionnelle, mais celà n’est pas un département mais seulement une leçon qui dépend du département "Analyse". Voici la raison de mon choix.

Le cours commence par "Les applications sont une notion importante de la théorie des ensembles". Le département me semble tout trouvé: théorie des ensembles et fondement des mathématiques (comme le cours sur les relations). Je comprends vos arguments mais la notion d'application développée ici est plus large que celle d'application réelle. Je ne me battrais pas pour cela cependant.

► Leçon a été déplacée vers ce département.

«Niveau de la leçon»

Pour ce point, je suis sûr de moi. J’ai contribué à cette leçon dans le but que cela serve de support pour des cours de mathématiques que je donne à des élèves de 4e secondaire (scientifique) et 5e secondaire (littéraire). Cela fait partie du programme. Je lis que vous habitez LLN, les élèves que je suis sont au lycée MartinV ou au Christ-Roi par exemple, donc pas très loin de chez vous. Les études d'ingénieur civil considèrent cela comme acquis, mais aussi des notions de dérivées et d'intégrales dont ceci est un prérequis...

Je suppose que les programmes diffèrent selon les réseaux. Mais j’ai du mal à croire que les notions de difféomorphismes, d'espaces vectoriels, de corps de scalaires (dernier chapitre), d'involutif, la fonction exponentielle ou le corps des nombres complexes (dans un exemple), les applications caractéristiques, ect... peuvent être connus par un élève de quatrième. Si c’est le cas des vôtres, je ne peux que vous envier...

En tout cas, tout cela (et, en fait, la notion même d'application, en tout cas en quatrième) n’est pas dans le programme officiel, cf [1] sur lequel je me base (en plus de ma propre expérience).

J'essaye de créer des cours rassemblant les leçons adaptés pour les étudiants belges donc si votre projet est de créer des supports dans ce but ce serait une bonne idée de voir comment on pourrait les y insérer ;-) Je suis juste dubitatif sur le fait de considérer cette leçon comme représentatif de ce qu'est censé pouvoir faire un élève de secondaire et surtout de quatrième. Pour moi, cela penche nettement du côté universitaire ou pré-universitaire (dans des cours de préparations aux études supérieurs pour les futurs ingé civils par exemple), et le niveau devrait être de 13-14 et pas de 11 (en ce qui concerne ce dernier point on peut demander à un utilisateur autre de trancher).

Addendum: Je ne comprends pas non plus ce que vous voulez dire par "4ième littéraire", les cours de mathématiques sont en tronc commun pour tout le monde jusqu'en quatrième (cf [2] pour Martin V), il n'y a donc pas de distinctions possibles.

J’ai rajouté le cours ici, à la fin de la liste des cours. Cela vous convient-il? FraxinusKoki (discussion) 14 avril 2014 à 12:09 (UTC)

► Vous êtes fort documenté, mais le programme que vous donnez vous-même reprend le calcul vectoriel en 4e. Il y a certainement d'autres moyens très bons d'expliquer cela, mais pour ma part, pour parler de façon rigoureuse de calcul vectoriel, je parle d’abord d'espace vectoriel, et donc de corps des scalaires.
Les applications linéaires (et même les fonctions affines) me semblent être ce à quoi le programme fait référence sous le nom de "premier degré". Le mot "morphisme" est peut-être 'barbare', mais une application linéaire en est un entre des espaces vectoriels. Par contre si j’ai parlé de «difféomorphismes» à ce niveau, il s'agit d'une erreur dont je m'excuse et que je souhaiterais réparer. Où est-ce?

Renommage de «Fonctions de Rn vers Rp»

Il s'agit là surtout préférence personnelle, mais aussi de limitation du sujet pour rester en "niveau 14".

Lors de mes études, nous disions toujours «Fonctions de Rn vers Rp» de vive voix. L'exposant n'est donc pas un problème. De plus, comme vous le disiez, c’est plus court et évite un mal-entendu car les vecteurs sont réels, d'autres corps de scalaires ne donneraient pas les mêmes résultats.

Une autre leçon suivra peut-être pour les fonctions complexes avec par exemple le théorème des résidus comme résultat important. Une (encore autre) leçon sur les fonctions entre deux espaces vectoriels, comme vous le suggérez, pourra suivre mais il n’est pas encore dans mes priorités de faire quelque chose d'aussi général. Je me concentre donc pour l'instant uniquement sur « les fonctions entre deux espaces vectoriels réels de dimension finies», désolé.

Ok, avec cela. Je ne suggérais naturellement pas de changer le sujet du cours. "Fonctions vectorielles réelles à variables vectorielles réelles" est une alternative (un peu trop longue sans doute).

► Cette dénomination-ci résoud le premier problème, mais pas le second "de dimension finie". Or des objets mathématiques de niveau secondaire (les polynômes par exemple) forment des espaces vectoriels à dimension infinie... L’analyse de telles structures n’est pas couvert dans cette leçon. Voici pourquoi votre proposition ne me paraît pas si bonne, même si votre argument typographique est tout à fait valable.

Ce sont des modifications mineures; j’ai presque failli les faire sans demander, j’ai bien fait de m'abstenir. Je pensais cela bancal et je m'excuse de vous avoir obligé à rédiger un si long message pour des sujets mineurs alors que nous avons mieux à faire. Je ne vais pas me battre pour cela si vous n'êtes pas d'accord, cela n'en vaut pas la peine, nos énergies seront mieux dépensées ailleurs ;-) Bonne journée, 85.201.43.3 14 avril 2014 à 09:26 (UTC)

Bonne journée.

--BenMdm (discussion) 14 avril 2014 à 07:32 (UTC)

Bonsoir ! J'aimerais savoir ce qu'on entend par "fonction finie". DorahMS (discussion) 8 mars 2019 à 00:28 (UTC)

Adaptation aux standard de la Wikiversité

J’ai un peu modifié votre page Fonctions pour lui donner une forme plus acceptable sur la Wikiversité, désolée . En fait, j’ai renommé votre page en Fonctions/Leçons et j’ai créer le cours Fonctions pour l'héberger. Si cela pose problème, n'hésitez pas à m'en parler pour trouver une solution. Bien cordialement. --Lydie Noria (discussion) 5 mai 2014 à 07:37 (UTC)