En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Droites et plans de l'espace : Définition et paramétrage d'une droite Droites et plans de l'espace/Définition et paramétrage d'une droite », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
En géométrie affine, une droite est généralement considérée comme un « alignement de points ». Cet alignement est défini par soit deux points (distincts), soit par un point et un vecteur (non nul).
Définir une représentation paramétrique de la droite consistera à faire intervenir une variable qui décrit l'alignement. Cette description se fera en coordonnées cartésiennes, dans un repère affine.
La droite passant par le point et de vecteur directeur est l'ensemble, noté , des points de l'espace tels que soit colinéaire à :
.
Remarque
L'application est une bijection, c'est-à-dire que chaque point de la droite correspond à une valeur de paramètre réel et réciproquement. Le point correspond à .
Proposition
Pour deux points distincts et de l'espace, la droite est l'unique droite passant par et .
'Démonstration'
La droite est bien définie (car ) et passe par et par .
Réciproquement, si une droite (où est un point et un vecteur non nul) passe par et , c'est-à-dire s'il existe deux réels (nécessairement distincts) tels que et , alors .