En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Droites et plans de l'espace : Définition et paramétrage d'un plan Droites et plans de l'espace/Définition et paramétrage d'un plan », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
La définition et la représentation paramétrique d'un plan sont analogues à celles d'une droite, à ceci près que la direction n'est plus donnée par un vecteur (non nul) mais par deux vecteurs (non colinéaires), ce qui fera donc intervenir deux paramètres. Un plan sera ainsi défini par un point et deux vecteurs non colinéaires, ou par trois points non alignés.
Soient un point et deux vecteurs non colinéaires. Le plan passant par le point et de direction engendrée par et est l'ensemble, noté , des points de l'espace tels que soit combinaison linéaire de et :
.
Remarques
L'application est une bijection, c'est-à-dire que chaque point du plan correspond à une valeur du couple de réels et réciproquement. Le point correspond à .
Pour trois points non alignés de l'espace, le plan est l'unique plan passant par , et .
Démonstration
Le plan est bien défini (car sont non colinéaires puisque sont non alignés) et passe par , et .
Réciproquement, si un plan (où est un point et deux vecteurs non colinéaires) passe par , et , c'est-à-dire s'il existe trois couples de réels tels que , et alors, puisque les deux vecteurs et appartiennent à et ne sont pas colinéaires, ils engendrent ce plan vectoriel, et .