Espace euclidien/Automorphismes orthogonaux

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Automorphismes orthogonaux
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Chapitre no 4
Leçon : Espace euclidien
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Plan vectoriel euclidien

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Soit  , c'est-à-dire   un automorphisme orthogonal de  . Les colonnes de   forment une base orthonormée pour le produit scalaire standard donc

  avec   et  .

La condition   équivaut à l'existence d'un réel   tel que   et  .

  • Si   alors  , la rotation d'angle  .
  • Sinon,  , la symétrie orthogonale d'axe dirigé par  .