Application linéaire/Projecteurs, symétries

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Projecteurs, symétries
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Chapitre no 3
Leçon : Application linéaire
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Exercices :

Projecteurs, symétries
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Application linéaire/Projecteurs, symétries
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Dans un K-espace vectoriel E, soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires :

ProjecteursModifier

DéfinitionModifier

Tout vecteur   de   se décompose de façon unique comme somme d'un vecteur   de   et d'un vecteur   de  . On appelle   le projeté de   sur   parallèlement à   (ce projeté est évidemment égal à   si   et à   si  ). On considère l'application   :


CaractérisationModifier

Réciproquement :

Début d’un théorème
Fin du théorème

Finalement « projecteurs » et « couples d'espaces vectoriels supplémentaires » se correspondent bijectivement.

SymétriesModifier

DéfinitionModifier


Puisque  , on peut aussi définir   par :  , ou encore :  .

CaractérisationModifier

Réciproquement :

Début d’un théorème
Fin du théorème