Fonction dérivée/Équation d'une tangente

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Équation d'une tangente
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Chapitre no 2
Leçon : Fonction dérivée
Chap. préc. :Nombre dérivé
Chap. suiv. :Fonction dérivée

Exercices :

Approximation affine locale
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Fonction dérivée/Équation d'une tangente
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ExempleModifier

On a tracé la courbe représentative d'une fonction ƒ dont on ne précise pas la formule algébrique.

 

On donne :

  et  

Tracer la tangente à la courbe de ƒ au point  

Calculer une équation de cette tangente en utilisant la formule donnant l'équation d'une droite connaissant un point et le coefficient directeur.

Équation d'une tangenteModifier

On adapte la formule utilisée précédemment de façon à obtenir une formule donnant directement l'équation de la tangente à une courbe connaissant le nombre dérivé et la valeur de la fonction au point considéré.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Complément : si   ou   alors   n’est pas dérivable en  , mais la courbe a encore une tangente au point   : la droite verticale d'équation  .

Approximation affine d'une fonction dérivable en un pointModifier

  Voir les exercices sur : Approximation affine locale.



Pour   voisin de  ,   est proche de la fonction affine   (la courbe est très proche de sa tangente).


  Cette approximation ne peut être faite qu'au voisinage du point d'abscisse   car elle traduit le fait que, au voisinage de  , la courbe de ƒ peut être assimilée à sa tangente avec peu d'erreur.

Cette propriété est utile pour les méthodes de résolution numérique d'équations différentielles comme la méthode d'Euler.