Fonction logarithme/Exercices/Croissances comparées

Croissances comparées
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Exercices no7
Leçon : Fonction logarithme
Chapitre du cours : Croissances comparées

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant
Exo suiv. :Sommaire
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Fonction logarithme/Exercices/Croissances comparées
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Exercice 1Modifier

Déterminer les limites suivantes :

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Exercice 2Modifier

Déterminer les limites suivantes.

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Exercice 3Modifier

On se propose de démontrer que pour tout réel  ,  , de deux façons, dont la première s'appuie sur le cas particulier   démontré en cours et la deuxième est directe.

  1. Déduire la propriété pour tout réel   du cas particulier  , par changement de variable.
  2. Pour  , on pose  .
    • Montrer que   est décroissante (strictement) sur une certaine demi-droite  .
    • En déduire que   admet en   une limite finie.
    • Conclure en appliquant cela à  .