Fonction logarithme/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Chapitre no 4
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Étude de la fonction logarithme népérien
Chap. suiv. :Dérivée de ln(u)

Travail pratique :

Croissances comparées
Exercices :Croissances comparées
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Fonction logarithme/Croissances comparées
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Comparaison entre ln(x) et x en +∞Modifier

On a vu que la fonction ln est strictement croissante sur   et tend vers   quand   tend vers  , mais on va montrer qu’elle croît « lentement ».

Pour formaliser ceci, on étudie la limite :

 

qui est une forme indéterminée  .

Début d’un théorème
Fin du théorème




Comparaison entre ln(x) et x en 0⁺Modifier

On en déduit, quand x tend vers 0 par valeurs supérieures (en  ), une autre limite :

 

qui est aussi une forme indéterminée  .

Début d’un théorème
Fin du théorème


En effet, quand  ,   donc  .


Voir aussiModifier

Fonction exponentielle/Croissances comparées