Fonction logarithme/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Chapitre no 4
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Étude de la fonction logarithme népérien
Chap. suiv. :Dérivée de ln(u)

Travail pratique :

Croissances comparées
Exercices :Croissances comparées
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Fonction logarithme/Croissances comparées
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Comparaison de ln(x) et x au voisinage de +∞

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La fonction ln est strictement croissante sur   et tend vers   quand   tend vers  , mais elle croît «plus lentement » qu'une fonction linéaire.

Pour formaliser ceci, on étudie la limite   qui est la forme indéterminée :  .

Début d’un théorème
Fin du théorème



Comparaison de ln(x) et x au voisinage de 0⁺

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Quand   tend vers   par valeurs supérieures (en  ), une autre limite   apparait et est aussi une forme indéterminée :  .

Début d’un théorème
Fin du théorème


En effet, quand  ,   donc  .


Voir aussi

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Fonction exponentielle/Croissances comparées