1. On pose deux fonctions u et v dérivables telles que :
- Pour tout
- Pour tout
On écrit que, pour tout :
La dérivée de est
- Pour tout
- Pour tout
- Pour tout
Finalement, pour tout
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2. Pour tout , donc sur l'intervalle de définition, la fonction est strictement positive.
Par conséquent :
g est une fonction strictement croissante.
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3. et
donc
Donc
Donc
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4. et
donc
Donc
Donc
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5.
6. Soit
g est bien solution de l'équation différentielle (E)
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