Initiation à l'arithmétique/Nombres premiers

Début de la boite de navigation du chapitre
Nombres premiers
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Initiation à l'arithmétique
Chap. préc. :PGCD
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Nombres premiers
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Initiation à l'arithmétique : Nombres premiers
Initiation à l'arithmétique/Nombres premiers
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Diviseurs d'un nombre entier

modifier


Exemple

modifier
  •   donc 6 et 2 sont des diviseurs de 12.
  •   mais 1,5 n’est pas entier donc 8 n’est pas un diviseur de 12.
  • Tout nombre pair positif s'écrit sous la forme 2n avec n entier naturel.

Nombres premiers

modifier


Exemple

modifier
  • 2, 3, 5 et 7 sont premiers.
  • 12 n’est pas premier.
  • 1 n’est pas premier.
  • 0 n’est pas premier.

On forme une table avec tous les nombres entiers naturels compris entre 2 et 120 (par exemple) et on raye les nombres qui ne sont pas premiers, de la manière suivante : dès que l’on trouve un entier qui n'a pas encore été rayé, il est déclaré premier, et l'on raye tous les autres multiples de celui-ci.

 

Il suffit de poursuivre jusqu'à 11 ... pourquoi ?

Décomposition en produit de facteurs premiers

modifier

Exemple

modifier
 .

Méthode de décomposition

modifier

Décomposons 1 848 en produit de facteurs premiers.

nombre diviseurs
1848 2
924 2
462 2
231 3
77 7
11 11
1

donc

 .