Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques

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Suites arithmétiques
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Chapitre no 2
Leçon : Introduction aux suites numériques
Chap. préc. :Définitions
Chap. suiv. :Suites géométriques

Exercices :

Suites arithmétiques
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Définition par récurrence

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Exercices d'application

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Parmi les suites ci-dessous, lesquelles sont arithmétiques ? Quelles sont alors leurs raisons respectives ?

  •  
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  •  
  •  
  •  

Terme général d'une suite arithmétique

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Pour arriver à  , il faut ajouter   fois la raison   au premier terme  

Début d’un théorème
Fin du théorème


Utilisation du terme général

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  1. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  2. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  3. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  4. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  5. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer   et  .

Somme des termes d'une suite arithmétique

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Somme des entiers consécutifs

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Comment calculer simplement ?  

Il suffit d’utiliser la formule :  

On trouve donc :  

Généralisation

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Début d’un théorème
Fin du théorème


La somme des termes consécutifs d'une progression arithmétique est égale à la demi-somme des termes extrêmes multipliée par le nombre de termes de la suite.

Calculs de sommes

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En utilisant la formule, calculer :

  •  
  •  

Sens de variation d'une suite arithmétique

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Début d’un théorème
Fin du théorème


Représentation graphique d'une suite arithmétique et lien avec les fonctions affines

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Pour une suite arithmétique de premier terme   et de raison  , l’expression du terme général montre que :

si on définit la fonction affine  , alors  .

Début d’un théorème
Fin du théorème


Si   , alors   est une suite arithmétique de raison b et de premier terme a.

En faisant l'analogie avec les fonctions affines, on peut dire que :

  •   : Ordonnée à l'origine
  •   : Coefficient directeur


Graphiques

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  • Placer, dans un repère orthogonal, les 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme   et de raison  . Quelle est l'équation de la droite sur laquelle les points correspondant aux termes sont alignés ?


Le graphique représentant les points de la droite d'équation   est le suivant :

 
Points d'une droite caractérisant une suite arithmétique