Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques

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Suites arithmétiques
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Chapitre no 2
Leçon : Introduction aux suites numériques
Chap. préc. :Définitions
Chap. suiv. :Suites géométriques

Exercices :

Suites arithmétiques
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Définition par récurrenceModifier


Exercices d'applicationModifier

Parmi les suites ci-dessous, lesquelles sont arithmétiques ? Quelle est alors leur raison ?

  •  
  • 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, ...
  • 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
  • 7, 14, 28, 56, 112, 224, 448, ...
  • 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11, -13, ...

Terme général d'une suite arithmétiqueModifier

Pour arriver à un, il faut ajouter n fois la raison r au premier terme u₀

Début d’un théorème
Fin du théorème


Utilisation du terme généralModifier

  1. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  2. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  3. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  4. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer  .
  5. Soit   une suite arithmétique telle que   et  . Calculer   et  .

Somme des termes d'une suite arithmétiqueModifier

Somme des premiers entiersModifier

Comment calculer simplement ?

 

Il suffit d’utiliser la formule :

 

On trouve donc :

 

GénéralisationModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


La somme des termes d'une progression arithmétique est égale à la demi-somme des termes extrêmes multipliée par le nombre des termes de la suite.

Calculs de sommesModifier

En utilisant la formule, calculer :

  •  
  •  

Sens de variationModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


Représentation graphique et lien avec les fonctions affinesModifier

Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, l’expression du terme général montre que :

si on définit la fonction affine  , alors  .

Début d’un théorème
Fin du théorème


Si   = a + bn , alors ( ) est une suite arithmétique de raison b et de premier terme a.

GraphiquesModifier

  • Placer dans un repère orthogonal les 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₀ = -3 et de raison 3,5. Quelle est l'équation de la droite sur laquelle ils sont alignés ?