- 1) Donner l'équation du bilan entropique pour ce système
Le fluide n'est pas visqueux, il n'y a pas de réaction chimique et il n'y a pas de flux de chaleur. Il ne reste donc qu'un terme à droite de l'équation. Ce terme correspond à la diffusion provoquée par le champ électrique. On aura donc:
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- rappel =
nabla est l'opérateur différentiel tel que
- 2) Écrire la production d'entropie Φ/T et en déduire l'expression des forces .
Comme
alors
et
on compare avec .
et on a donc
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- 3) Écrire les relations linéaires entre flux et forces.
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- 4) Donner la première loi de Fick
Pour un processus pur, le flux de i par diffusion est:
on suppose que Dij = Di δij
pour un processus de diffusion pur, on aura
et
on aura donc
- est donc indépendant de
- simplifier alors les relations linéaires de la question 3.
à la question 3) on avait mais on peut toujours utiliser la relation précédente puisque est indépendant de
- 5) Expérience sans ddp
- 5-a = calculer les coefficients de diffusion dans la paroi
Le sujet nous indique que la diffusion de K+Cl- est supposée stationnaire. Le flux est donc constant. La paroi poreuse a une épaisseur Δx et on aura donc en intégrant:
- calculer les « coefficients de résistance » de la paroi
- 5-b = calculer la production d'entropie dans la paroi
on va faire le calcul de production en intégrant dans un volume V de section unité (1 m2) et d'épaisseur Δx (m).
pour une diffusion uniforme et stationnaire, on a:
et pour un volume de section 1 m2, on a:
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- 6) Expérience avec ddp
- 6-a) calcul de la ddp ΔΨ pour avoir
en intégrant, on a:
- 6-b) calculer la production d'entropie dans la paroi
et pour un volume de section 1 m2, on a:
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- 6-c) on divise par 100 les
- La ddp ΔΨ est multipliée par 100 puisque est au dénominateur.
- La production d'entropie dans la paroi est proportionnelle à la ddp et elle est donc aussi multipliée par 100.