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On appelle la dérivée logarithmique d’une fonction à valeurs non nulles la dérivée du logarithme népérien de sa valeur absolue.
Autrement dit, la dérivée logarithmique de la fonction f est la dérivée de la fonction g définie par . Or comme on sait que la dérivée du logarithme népérien est la fonction inverse, on a :
Dérivée partielle d'une fonction à plusieurs variables
Lorsqu'une fonction dépend de plusieurs variables, couramment , , , et en physique, il faut distinguer les dérivées selon ces différentes variables.
Définition
La dérivée de la fonction par rapport à la variable est définie par :
.
De même les dérivées par rapport aux autres variables s'écrivent :
,
,
De telles dérivées sont appelées dérivées partielles. On peut de nouveau dériver ces dérivées par rapport à , , , ou , ce qui nous donne les dérivées partielles secondes :