En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : SommeOpérations sur les fonctions/Exercices/Somme », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit
f
{\displaystyle f}
]
0
,
+
∞
[
{\displaystyle \left]0,+\infty \right[}
f
(
x
)
=
−
2
x
+
4
+
1
x
{\displaystyle f(x)=-2x+4+{\frac {1}{x}}}
Écrire
f
{\displaystyle f}
u
{\displaystyle u}
v
{\displaystyle v}
]
0
,
+
∞
[
{\displaystyle \left]0,+\infty \right[}
Donner le sens de variation de
u
{\displaystyle u}
v
{\displaystyle v}
En déduire celui de
f
{\displaystyle f}
Solution
f
=
u
+
v
{\displaystyle f=u+v}
x
∈
]
0
,
+
∞
[
{\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[}
u
(
x
)
=
−
2
x
+
4
{\displaystyle u(x)=-2x+4}
v
(
x
)
=
1
x
{\displaystyle v(x)={\frac {1}{x}}}
Sur
]
0
,
+
∞
[
{\displaystyle \left]0,+\infty \right[}
u
{\displaystyle u}
−
2
{\displaystyle -2}
v
{\displaystyle v}
f
{\displaystyle f}
![{\displaystyle \left]0,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/010ebc9c2d0f3af5ce1c0594c44823f107968561)
![{\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f1bcc53c8fc32c0d3e757ec3f43dd2e8b9e99e)
