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Exercice : SommeOpérations sur les fonctions/Exercices/Somme », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit f {\displaystyle f} ] 0 , + ∞ [ {\displaystyle \left]0,+\infty \right[} f ( x ) = − 2 x + 4 + 1 x {\displaystyle f(x)=-2x+4+{\frac {1}{x}}}
Écrire f {\displaystyle f} u {\displaystyle u} v {\displaystyle v} ] 0 , + ∞ [ {\displaystyle \left]0,+\infty \right[}
Donner le sens de variation de u {\displaystyle u} v {\displaystyle v}
En déduire celui de f {\displaystyle f}
Solution
f = u + v {\displaystyle f=u+v} x ∈ ] 0 , + ∞ [ {\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[} u ( x ) = − 2 x + 4 {\displaystyle u(x)=-2x+4} v ( x ) = 1 x {\displaystyle v(x)={\frac {1}{x}}} Sur ] 0 , + ∞ [ {\displaystyle \left]0,+\infty \right[} u {\displaystyle u} − 2 {\displaystyle -2} v {\displaystyle v}
f {\displaystyle f}
![{\displaystyle \left]0,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/010ebc9c2d0f3af5ce1c0594c44823f107968561)
![{\displaystyle x\in \left]0,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f1bcc53c8fc32c0d3e757ec3f43dd2e8b9e99e)
