Série numérique/Propriétés

Début de la boite de navigation du chapitre
Propriétés
Icône de la faculté
Chapitre no 5
Leçon : Série numérique
Chap. préc. :Convergence absolue
Chap. suiv. :Produit de Cauchy

Exercices :

Critère d'Abel
Exercices :Comparaison série-intégrale
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Série numérique : Propriétés
Série numérique/Propriétés
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Critère d'Abel

modifier
Début d'un lemme
Fin du lemme


Début d’un théorème
Fin du théorème
Remarques
  • Ce théorème s'étend (et se démontre de même) au cas où   est à valeurs dans un espace de Banach   (par exemple  ).
  • En particulier (test de Dirichlet), si   est monotone et de limite nulle alors, pour toute série   de sommes partielles bornées, la série   converge dans  . Le cas   et   est utile pour les séries alternées :

Ce corollaire immédiat du critère d'Abel peut aussi se démontrer directement : les deux sous-suites   et   de la suite   des sommes partielles de la série   sont en effet adjacentes.

Comparaison série-intégrale

modifier
 
Wikipedia-logo-v2.svg
Wikipédia possède un article à propos de « Comparaison série-intégrale ».