Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques

Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
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Exercices no23
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires
Exo suiv. :Circuits électriques dans l'ARQS : résistance de sortie, résistance d'entrée
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
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Résistance équivalente d'un treillis métallique invariant par symétrie et antisymétrie axiales électriques modifier

Schéma d'un treillis métallique entre et à brins identiques de résistance chacun

     On considère le treillis métallique ci-contre dont tous les côtés ont une même valeur de résistance .

     On se propose de déterminer, de façons différentes utilisant les invariances électriques du réseau par symétrie ou antisymétrie axiales, la résistance entre et .

     Déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par symétrie axiale et

     en déduire deux façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.

     De même déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par antisymétrie axiale et

     en déduire deux autres façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.

Utilisation de l'invariance électrique du réseau par symétrie axiale modifier

Mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe de symétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant modifier

     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe de symétrie en court-circuitant les points symétriques modifier

     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Utilisation de l'invariance électrique du réseau par antisymétrie axiale modifier

Mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant modifier

     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie en court-circuitant les points de cet axe modifier

     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Résistances équivalentes, suivant les bornes considérées, d'un conducteur cubique invariant par symétrie ou antisymétrie planes électriques modifier

Schéma d'un réseau de fils métalliques en forme cubique, chaque côté étant de même résistance

     Un réseau électrique de forme cubique dont chaque côté est un fil métallique de même résistance voir figure ci-contre peut être alimenté de trois manières différentes :

  • entre et ,
  • entre et ou
  • entre et .

     On se propose d'évaluer, dans chaque cas, la résistance équivalente du réseau après utilisation de ses invariances électriques.

Résistance du réseau cubique entre A et D modifier

     Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis

     en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.

Résistance du réseau cubique entre A et C modifier

     Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis

     en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.

Résistance du réseau cubique entre A et B modifier

     On pourrait procéder de même mais ce serait plus laborieux ; il est en fait judicieux

     de constater l'invariance électrique du réseau par rotation autour de d'un angle à préciser où puis,

     de simplifier le réseau par courts-circuits adaptés,

     pour en déduire la résistance du réseau cubique entre et .

Lois de Kirchhoff, utilisation des symétries électriques modifier

Schéma d'un circuit fermé à nœuds et branches possédant une symétrie axiale

     Ci-contre un circuit fermé à nœuds et branches possédant une symétrie axiale.

Expression des intensités I et i modifier

     Après avoir simplifié le circuit ci-contre par étude des invariances de la répartition des courants par symétrie axiale, trouver les expressions des intensités et en fonction de et .




Mêmes questions en ajoutant une diode idéale dans la branche MN modifier

     On dispose entre et en plus du conducteur ohmique de résistance , d'une diode à jonction idéale[33].

     Déterminer dans les deux hypothèses possibles de branchement de cette diode.

Groupement de piles, optimisation modifier

     On dispose de piles identiques de f.e.m. et de résistance interne . On réalise le branchement en parallèle entre et de dipôles comprenant chacun piles montées en série[40].

     Déterminer et pour que l'intensité du courant circulant dans un conducteur ohmique de résistance , branché entre et , soit maximale dans le cas particulier numérique suivant : , , et  ;

     préciser la valeur de l'intensité du courant délivrée par la batterie de piles avec les valeurs de et de précédemment trouvées quand celle-ci alimente le conducteur ohmique de résistance .