Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques

Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
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Exercices no23
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires
Exo suiv. :Circuits électriques dans l'ARQS : résistance de sortie, résistance d'entrée
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Résistance équivalente d'un treillis métallique invariant par symétrie et antisymétrie axiales électriques

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Schéma d'un treillis métallique entre et à brins identiques de résistance chacun

     On considère le treillis métallique ci-contre dont tous les côtés ont une même valeur de résistance .

     On se propose de déterminer, de façons différentes utilisant les invariances électriques du réseau par symétrie ou antisymétrie axiales, la résistance entre et .

     Déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par symétrie axiale et

     en déduire deux façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.

     De même déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par antisymétrie axiale et

     en déduire deux autres façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.

Utilisation de l'invariance électrique du réseau par symétrie axiale

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Mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe de symétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant

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     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe de symétrie en court-circuitant les points symétriques

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     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Utilisation de l'invariance électrique du réseau par antisymétrie axiale

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Mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant

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     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie en court-circuitant les points de cet axe

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     À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .

Résistances équivalentes, suivant les bornes considérées, d'un conducteur cubique invariant par symétrie ou antisymétrie planes électriques

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Schéma d'un réseau de fils métalliques en forme cubique, chaque côté étant de même résistance

     Un réseau électrique de forme cubique dont chaque côté est un fil métallique de même résistance voir figure ci-contre peut être alimenté de trois manières différentes :

  • entre et ,
  • entre et ou
  • entre et .

     On se propose d'évaluer, dans chaque cas, la résistance équivalente du réseau après utilisation de ses invariances électriques.

Résistance du réseau cubique entre A et D

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     Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis

     en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.

Résistance du réseau cubique entre A et C

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     Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis

     en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.

Résistance du réseau cubique entre A et B

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     On pourrait procéder de même mais ce serait plus laborieux ; il est en fait judicieux

     de constater l'invariance électrique du réseau par rotation autour de d'un angle à préciser où puis,

     de simplifier le réseau par courts-circuits adaptés,

     pour en déduire la résistance du réseau cubique entre et .

Lois de Kirchhoff, utilisation des symétries électriques

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Schéma d'un circuit fermé à nœuds et branches possédant une symétrie axiale

     Ci-contre un circuit fermé à nœuds et branches possédant une symétrie axiale.

Expression des intensités I et i

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     Après avoir simplifié le circuit ci-contre par étude des invariances de la répartition des courants par symétrie axiale, trouver les expressions des intensités et en fonction de et .




Mêmes questions en ajoutant une diode idéale dans la branche MN

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     On dispose entre et en plus du conducteur ohmique de résistance , d'une diode à jonction idéale[33].

     Déterminer dans les deux hypothèses possibles de branchement de cette diode.

Groupement de piles, optimisation

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     On dispose de piles identiques de f.e.m. et de résistance interne . On réalise le branchement en parallèle entre et de dipôles comprenant chacun piles montées en série[40].

     Déterminer et pour que l'intensité du courant circulant dans un conducteur ohmique de résistance , branché entre et , soit maximale dans le cas particulier numérique suivant : , , et  ;

     préciser la valeur de l'intensité du courant délivrée par la batterie de piles avec les valeurs de et de précédemment trouvées quand celle-ci alimente le conducteur ohmique de résistance .

Réseau dipolaire linéaire actif branché sur un dipôle non linéaire

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Schéma d'un R.D.L.A[46]. fermé sur un D.N.L.P[47]. plus particulièrement une varistance[48]

     On considère le circuit représenté ci-contre, comprenant, outre des dipôles linéaires, une « varistance ou V.D.R.»[48] ;

     on donne l'équation de la caractéristique statique de la « varistance ou V.D.R.»[48] en convention récepteur «»[49] est exprimée en et en .

Détermination du générateur de Thévenin équivalent au R.D.L.A. NM aux bornes duquel est branchée la varistance

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     Déterminer la f.e.m. [50] et la résistance du générateur de Thévenin[51] équivalent au R.D.L.A[46]. [52] par application de la méthode qui vous semble la plus appropriée puis

     écrire la loi d'Ohm généralisée de ce générateur de Thévenin[51] équivalent en convention générateur.


Détermination du point de fonctionnement de la varistance

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     Représenter le circuit équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Thévenin[51] équivalent.

     Déterminer le signe de l'intensité du courant traversant la varistance[48] à partir de celui de la f.e.m. et en déduire aussi le signe de la tension à ses bornes, puis

     écrire l'équation de la caractéristique statique de la « varistance ou V.D.R.»[48] en convention récepteur ;

     à partir de la loi d'Ohm généralisée du générateur de Thévenin[51] équivalent et de l'équation de la caractéristique statique de la « varistance ou V.D.R.»[48], en déduire le point de fonctionnement de la « varistance ou V.D.R.»[48].

Détermination de l'intensité du courant traversant un conducteur ohmique dans un réseau à deux sources de tension

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Recherche de l'intensité du courant traversant le conducteur ohmique de résistance branché dans un réseau linéaire à deux sources de tension

     Les générateurs du circuit ci-contre sont de résistance interne nulle.

     Cherchant à déterminer l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance , nous nous proposons de remplacer le R.D.L.A[46]. [59] par son générateur de Thévenin[51] équivalent, lequel délivre un courant à la branche extérieure constituée du conducteur ohmique de résistance .

Générateur de Thévenin équivalent au R.D.L.A. AB aux bornes duquel est branché le conducteur ohmique de résistance r

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     Redessiner le circuit fermé ci-contre en termes de « R.D.L.A[46]. » fermé sur la « charge de résistance »[60], le R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité à la charge extérieure, puis,

     déterminer, par la méthode qui vous semble la mieux adaptée, le générateur de Thévenin[51] équivalent au R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité .

Détermination de l'intensité i du courant traversant le conducteur ohmique de résistance r

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     Tracer le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Thévenin[51] équivalent puis

     en déduire l'intensité du courant que ce générateur de Thévenin[51] délivre au conducteur ohmique de résistance .

Détermination de l'intensité du courant traversant un conducteur ohmique dans un réseau à deux sources de tension et une source de courant

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Recherche de l'intensité du courant traversant le conducteur ohmique de résistance branché dans un réseau linéaire à deux sources de tension et une source de courant

     Les sources de tension et de courant du circuit ci-contre sont idéales.

     Cherchant à déterminer l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance , nous nous proposons de remplacer le R.D.L.A[46]. [65] par son générateur de Norton[66] équivalent, lequel délivre un courant à la branche extérieure constituée du conducteur ohmique de résistance .

Générateur de Norton équivalent au R.D.L.A. AB aux bornes duquel est branché le conducteur ohmique de résistance R3

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     Redessiner le circuit fermé représenté ci-contre en termes de « R.D.L.A[46]. » fermé sur la « charge de résistance »[67], le R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité à la charge extérieure, puis,

     déterminer, par la méthode qui vous semble la mieux adaptée, le générateur de Norton[66] équivalent au R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité .

Détermination de l'intensité i du courant traversant le conducteur ohmique de résistance R3

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     Tracer le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Norton[66] équivalent puis

     en déduire l'intensité du courant que ce générateur de Norton[66] délivre au conducteur ohmique de résistance .

     A.N. : , , , , , et .

Notes et références

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  1. En effet partant de les courants se dirigeant vers et vers son symétrique ayant même intensité et traversant la même résistance arrivent en et en son symétrique au même potentiel ; on peut renouveler cette démonstration pour tous les points symétriques.
  2. Par exemple présence d'une association triangle entre , et ou entre , et en passant par ou encore entre , et ainsi que les associations triangle symétriques par rapport à , voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ;
       il y a également la présence d'associations étoile entre , et de centre ou entre , et de centre ou encore entre , et passant par de centre ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à et les associations étoile symétriques de toutes les précédentes par rapport à , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  3. Pour réaliser ce schéma équivalent, il est nécessaire d'être méthodique pour ne pas oublier de branches ; par exemple à chaque fois que vous représentez une branche sur le schéma équivalent, rayez la sur le schéma d'origine et terminer en comptant le nombre de branches sur le schéma d'origine soit que vous comparez au nombre de branches sur le schéma équivalent il doit y en avoir le même nombre sinon chercher la ou les branches qui manquent.
  4. Par exemple présence d'une association triangle entre , et ou entre , et ou encore entre , et  ;
       il y a également la présence d'associations étoile entre , et de centre ou entre , et de centre ou encore entre , et de centre ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  5. Ainsi on rétablit l'association série entre et .
  6. Car ils sont tous les deux au même potentiel .
  7. 7,0 7,1 et 7,2 On vérifie qu'on obtient effectivement le même résultat que celui de la solution de la question « mise en œuvre de la 1ère méthode d'utilisation de l'axe de symétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant » plus haut dans cet exercice.
  8. Sans dédoubler évidemment et qui ne sont pas des nœuds.
  9. Par exemple une association étoile entre , et de centre ou sa symétrique par rapport à ou encore les symétriques des deux associations étoiles précédentes par rapport à la médiatrice électrique de , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  10. 10,0 et 10,1 Voir une autre utilisation de axe de symétrie de la répartition des courants en fin de question.
  11. Auparavant il convient de remplacer la résistance entre et en deux résistances montées en , chaque résistance se retrouvant de part et d'autre de l'axe de symétrie après dédoublement.
  12. Par exemple présence d'une association triangle entre , et ou entre , et ou encore entre , et ou enfin entre , et , voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ;
       il y a également la présence d'associations étoile entre , et de centre ou entre , et de centre ou encore entre , et de centre ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  13. Auparavant il convient de remplacer la résistance entre et ainsi que celle entre et , en deux résistances montées en , chaque résistance se retrouvant de part et d'autre de l'axe de symétrie après dédoublement.
  14. C.-à-d. ne nécessitant aucune modification des branches dans le réseau d'origine.
  15. Plan de symétrie.
  16. En plus on constate que cette opération permet de planifier le schéma équivalent du réseau.
  17. Conduisant à une résolution plus rapide à mon sens.
  18. En effet en chaque point d'une branche située dans le plan d'antisymétrie le courant doit être, par construction, dans ce plan et, par propriété de l'antisymétrie, au plan d'où la nullité de son intensité.
  19. Angle correspondant à de tour, en effet on réalise
    • une 1ère rotation autour de d'angle qui transforme en , en et en et aussi en , en et en , puis
    • une 2ème de même angle au terme de cette 2ème rotation on a , , , , et et enfin
    • une 3ème de même angle au terme de cette 3ème rotation on a c'est-à-dire un tour complet et de même pour les cinq autres points
       le cube ayant fait un tour complet, cela signifie que .
  20. 20,0 20,1 et 20,2 La résistance équivalente de mêmes résistances est , ce résultat se justifiant par évaluation de la conductance équivalente d'où, en inversant pour obtenir la résistance équivalente, le résultat précédemment énoncé.
  21. D'une part on obtiendrait une résolution analogue en considérant l'une ou l'autre des deux autres symétries planes relativement au plan ou au plan  ;
       d'autre part on constate qu'il n'y a pas de plan d'antisymétrie simple c'est-à-dire ne nécessitant pas d'introduire de points supplémentaires différents des sommets.
  22. Par exemple une association triangle entre , et ou entre , et , voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ;
       Par exemple une association étoile entre , et de centre ou entre , et de centre , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  23. C.-à-d. tel que les résistances électriques allant de ce point à chacune des bornes de cette branche soient les mêmes.
  24. Ce qui est évident pour la branche puisque le courant circulant dans est de même intensité que celui circulant dans correspondant effectivement à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens ;
       Ce qui est évident entre et le courant circule de vers en traversant une résistance , de même dans la branche entre et le courant circule de vers en traversant une même résistance , ceci conduisant à une même valeur d'intensité des courants correspondant là encore à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens ;
       Ce qui est évident entre et le courant circule de vers en traversant une résistance , de même dans la branche entre et le courant circule de vers en traversant une même résistance , ceci conduisant là encore à une même valeur d'intensité des courants correspondant toujours à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens.
  25. Choisi dans ce sens pour obtenir une intensité positive, la résistance étant inférieure à celle le courant sortant de aura une meilleure conduction dans que dans alors que la situation est inversée pour entrer dans ce qui nécessite donc que le courant dans remonte de vers .
  26. Dans la mesure où on a utilisé l'antisymétrie centrale les deux équations de mailles sont devenues identiques.
  27. On procède à la résolution de ce système des équations linéaires aux inconnues par substitution méthode la plus rapide car seulement deux inconnues nous intéressent, voir le paragraphe « résolution par substitution » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  28. 28,0 et 28,1 Résolution par combinaison linéaire voir le paragraphe « résolution par combinaison (linéaire) » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  29. On vérifie qu'on obtient bien le même résultat que celui du corps de la solution de cette question utilisant l'invariance par rotation de la distribution des courants plus haut dans cet exercice.
  30. On aurait pu également remarquer que les résistances et étant montées en série sont réductibles en une seule résistance mais cela n'a pas été fait en prévision de la 2ème question.
  31. Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887) est l'un des plus grands physiciens d'origine allemande prussienne du XIXème siècle ; bien qu'il doive sa célébrité aux lois relatives au courant électrique dans les circuits, lois qu'il a établies alors qu'il était encore étudiant, c'est surtout en tant que fondateur, avec Robert Whilhelm Bunsen (1811 - 1899) chimiste allemand, de la spectroscopie qu'il a apporté sa plus grande contribution à la science.
  32. 32,0 32,1 32,2 et 32,3 On procède à la résolution de ce système des équations linéaires aux inconnues par substitution méthode la plus rapide car seulement deux inconnues nous intéressent, voir le paragraphe « résolution par substitution » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  33. C.-à-d. de tension de seuil et de résistance dynamique dans le sens passant ou encore
       se comportant comme un interrupteur ouvert dans le sens bloquant et fermé dans le sens passant.
  34. Une diode est dite en polarisation directe si la tension « réelle » de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » est positive « réelle » signifiant avant idéalisation, le triangle du symbole de la diode précisant le sens possible de conduction de la diode.
  35. C.-à-d. qu'elle est conductrice, en effet la diode étant un dipôle passif et la tension « réelle » de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » étant positive, le courant possible devant être dans le sens des potentiels comme dans tout récepteur, est effectivement de la « base du triangle » vers la « pointe du triangle ».
  36. Une diode est dite en polarisation inverse si la tension de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » est négative, le triangle du symbole de la diode précisant le sens possible de conduction de la diode.
  37. C.-à-d. qu'elle est isolante, en effet la diode étant un dipôle passif et la tension de la borne « base du triangle » vers la borne « pointe du triangle » étant positive, le courant possible devant être dans le sens des potentiels comme dans tout récepteur, est en fait de la « pointe du triangle » vers la « base du triangle » c._à_d. le sens non passant.
  38. 38,0 38,1 38,2 et 38,3 Claude Servais Mathias Pouillet (1790 - 1868) physicien et homme politique français, on lui doit essentiellement des travaux portant sur la compressibilité des gaz et sur les lois expérimentales relatives à l'intensité du courant électrique dans un circuit fermé il sut préciser la notion de résistance électrique, montrer que les générateurs sont composés d'une force électromotrice pure et d'une résistance intérieure et il établit la loi qui porte son nom.
  39. 39,0 39,1 39,2 et 39,3 La loi de Pouillet s'applique pour déterminer l'intensité du courant circulant dans un circuit série en régime permanent, elle résulte de l'application de la loi des mailles avec choix du sens de f.e.m. dans le sens du courant en accord avec l'algébrisation habituelle et s'énonce «».
  40. « Montées en série » au sens particulier réservé aux piles à savoir les piles sont en série au sens de dipôles en série et leurs f.e.m. algébrisées sont de même signe quand deux piles sont en série au sens de dipôles en série et que leurs f.e.m. algébrisées sont de signe contraire, les piles sont dites « montées en opposition ».
  41. Au sens de générateurs en série c'est-à-dire que la borne de l'une est reliée à la borne de la suivante.
  42. les schémas équivalents intermédiaires n'ayant pas été représentés doivent être ajoutés par soi-même.
  43. peut donc prendre les valeurs .
  44. Il se trouve que cette valeur est entière mais le cas général serait d'obtenir une valeur non entière et par la suite de rechercher la valeur entière parmi les valeurs entières admissibles voisines qui rendrait maximale on va en effet vérifier que la valeur extrémale est en fait maximale.
  45. Ou, dans le cas où la valeur annulant n'aurait pas été entière, l'une des deux valeurs entières voisines de la valeur non entière trouvée, valeurs entières à tester pour trouver la valeur rendant maximale .
  46. 46,00 46,01 46,02 46,03 46,04 46,05 46,06 46,07 46,08 46,09 46,10 46,11 46,12 46,13 46,14 46,15 46,16 46,17 46,18 46,19 46,20 46,21 46,22 46,23 46,24 46,25 46,26 46,27 46,28 46,29 46,30 46,31 46,32 46,33 46,34 et 46,35 Réseau Dipolaire Linéaire Actif.
  47. 47,0 47,1 et 47,2 Dipôle Non Linéaire Passif.
  48. 48,00 48,01 48,02 48,03 48,04 48,05 48,06 48,07 48,08 48,09 et 48,10 Une varistance ou un varistor est un conducteur dont la résistance statique dépend de la tension et qui est d'autant meilleur conducteur que la tension est élevée, il est encore appelé V.D.R. acronyme de l'américain « voltage dependant resistor ».
  49. Il s'agit d'un dipôle passif symétrique.
  50. On rappelle que le sens de f.e.m. est toujours choisi dans le sens du courant.
  51. 51,00 51,01 51,02 51,03 51,04 51,05 51,06 51,07 51,08 51,09 51,10 51,11 51,12 51,13 51,14 51,15 51,16 51,17 51,18 51,19 51,20 51,21 51,22 51,23 51,24 51,25 51,26 51,27 51,28 51,29 51,30 51,31 51,32 51,33 51,34 et 51,35 Léon Charles Thévenin (1857 - 1926) ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « théorème portant son nom » énoncé en .
  52. C.-à-d. le réseau dipolaire aux bornes duquel est branchée la varistance.
  53. 53,0 53,1 53,2 53,3 53,4 53,5 et 53,6 Pont(s) Diviseur(s) de Tension.
  54. 54,0 54,1 54,2 54,3 et 54,4 Jacob Millman (1911 - 1991) électronicien américain né en Russie à Novohrad-Volynskyï de nos jours en Ukraine, devenu américain par suite de l'émigration de ses parents, on lui doit essentiellement le théorème portant son nom.
  55. 55,0 55,1 55,2 55,3 55,4 55,5 55,6 et 55,7 Voir le paragraphe « générateur de Thévenin équivalent au réseau dipolaire “pont diviseur de tension alimenté en entrée par uE(t) et vu des bornes de sortie” » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  56. Schéma qu'il conviendrait d'ajouter.
  57. Pourrait être considéré comme une extension du théorème de Millman appliqué en un point qui n'est pas un nœud avec une pseudo-branche de type et délivrance d'un courant extérieur d'intensité dans la pseudo-branche extérieure en effet n'étant pas un nœud on ne peut plus parler de branche selon voir le paragraphe « énoncé du théorème de Millman appliqué à un nœud S du réseau par lequel le courant d'intensité iS en sort » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  58. 58,0 58,1 et 58,2 Voir le paragraphe « complément : théorème de Millman appliqué au nœud d'où partent deux branches de type “R, V” lesquelles délivrent un courant d'intensité iS connue (ou à connaître) » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  59. On considère donc ce réseau dipolaire pouvant délivrer un courant d'intensité a priori quelconque avec une tension en convention générateur, tension adaptée au contenu du réseau et à la valeur de  ; le conducteur de résistance est dans ce cadre considéré comme une branche extérieure au réseau dipolaire.
  60. Il est donc demandé de considérer le conducteur ohmique de résistance comme une branche extérieure que vous mettrez à droite du schéma, le reste étant le R.D.L.A. mis à gauche.
  61. Et bien sûr recevant un courant d'intensité par la borne , en effet le courant d'intensité entrant par la borne du R.D.L.A. entre et ressort avec la même intensité par la borne .
  62. Et bien sûr délivrant un courant d'intensité par la borne , en effet le courant d'intensité sortant par la borne du R.D.L.A. entre et entre avec la même intensité par la borne .
  63. Le choix de ce point comme masse permet d'exprimer simplement les potentiels des points et et , de plus .
  64. Attention les bornes et y sont inversées par rapport au schéma du paragraphe précédent.
  65. On considère donc ce réseau dipolaire pouvant délivrer un courant d'intensité a priori quelconque avec une tension en convention générateur, tension adaptée au contenu du réseau et à la valeur de  ; le conducteur de résistance est dans ce cadre considéré comme une branche extérieure au réseau dipolaire.
  66. 66,00 66,01 66,02 66,03 66,04 66,05 66,06 66,07 66,08 66,09 66,10 66,11 66,12 66,13 66,14 et 66,15 Edward Lawry Norton (1898 - 1983) ingénieur en électricité américain, à qui on doit essentiellement le « théorème portant son nom » énoncé en .
  67. Il est donc demandé de considérer le conducteur ohmique de résistance comme une branche extérieure que vous mettrez à droite du schéma, le reste étant le R.D.L.A. mis à gauche.
  68. Voir le paragraphe « représentation équivalente de Thévenin d'une source réelle (de résistance non nulle) en régime permanent connaissant sa représentation linéaire de Norton et vice versa » du chap. de la leçon « Signaux Physiques (PCSI) ».
  69. Voir le paragraphe « association parallèle de deux sources linéaires non idéales de tension et générateur de Thévenin équivalent à l'association » du chap. de la leçon « Signaux Physiques (PCSI) », on y retrouve la nécessité de transformer les modèles générateurs de tension en modèles générateur de courant, puis on y voit la propriété utilisée ici d'équivalence d'une association de modèles générateurs de courant et enfin la transformation non utilisée ici du modèles générateur de courant en modèle générateur de tension.
  70. Pont Diviseur de Courant.
  71. Voir le paragraphe « cas particulier très important du réseau dipolaire “pont diviseur de courant alimenté en entrée par iE(t) et en sortie court-circuitée” » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » attention on rappelle que, si la fraction est donnée en résistances, c'est celle qui n'est pas sur la branche contenant la sortie court-circuitée qui est au numérateur.