En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On considère le treillis métallique ci-contre dont tous les côtés ont une même valeur de résistance .
On se propose de déterminer, de façons différentes utilisant les invariances électriques du réseau par symétrie ou antisymétrie axiales, la résistance entre et .
Déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par symétrie axiale et
en déduire deux façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.
De même déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par antisymétrie axiale et
en déduire deux autres façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau.
Solution
L'axe est un axe de symétrie de la répartition des courants, on dispose de deux méthodes principales d'utilisation :
les courts-circuits coupant perpendiculairement l'axe de symétrie n'étant traversés par aucun courant peuvent être supprimés sans modifier la répartition des courants ; pour utiliser cela on dédouble les points de l'axe de symétrie à savoir et , en deux points situés de chaque côté de l'axe reliés par un court-circuit à cet axe, on peut alors supprimer ce court-circuit ce qui représente une 1ère méthode d'utilisation de l’axe de symétrie ;
les points symétriques par rapport à l'axe de symétrie à savoir et , et , et , et , et , et sont au même potentiel[1], on peut donc les relier par un court-circuit sans modifier la répartition des courants ce qui représente une 2ème méthode d'utilisation de l’axe de symétrie.
L'axe est un axe d'antisymétrie de la répartition des courants, on dispose de deux méthodes principales d'utilisation :
les courts-circuits le long de cet axe d'antisymétrie n'étant traversés par aucun courant pourront être supprimés sans modifier la répartition des courants ; pour utiliser cela on dédouble chacun des points et de l'axe d'antisymétrie en deux points sur cet axe reliés par un court-circuit à cet axe, on peut alors supprimer ce court-circuit ce qui représente une 1ère méthode d'utilisation de l’axe d'antisymétrie ;
les points de l'axe d'antisymétrie sont au même potentiel , ils peuvent donc être courts-circuités sans modifier la répartition des courants ce qui représente une 2ème méthode d'utilisation de l’axe d'antisymétrie.
Utilisation de l'invariance électrique du réseau par symétrie axiale
À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .
Solution
Dans le 1er schéma de gauche, on a dédoublé les points de l'axe de symétrie à savoir et , en deux points situés de chaque côté de l'axe respectivement et pour le 1er, et pour le 2ème reliés par un court-circuit à cet axe, court-circuit que l'on a supprimé car traversé par aucun courant ;
Dans le 1er schéma de gauche, observant une association série de deux résistances on en déduit d'où le nouveau schéma équivalent représenté ci-dessus au centre mais, à ce stade, il faut encore rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des résistances montées en série ou en [2] ;
on remarque dans le schéma ci-dessus au centre que l'axe est axe d'antisymétrie de la répartition des courants, il est donc possible de dédoubler les points et de cet axe d'antisymétrie en deux points de l'axe reliés par un court-circuit le long de cet axe respectivement et pour le 1er et et pour le 2ème, courts-circuits que l'on supprime car traversés par aucun courant d'où le nouveau schéma équivalent ci-dessus à droite ;
observant dans le schéma ci-dessus à droite, une association série de deux résistances on en déduit puis par association de deux résistances enfin cette résistance étant montée en série avec deux autres résistances , on tire ; de même observant observant dans le schéma ci-dessus à droite, entre et , une association série de deux résistances on en déduit résistance montée en sur d'où ; on poursuit en réduisant cette résistance montée en série avec deux autres résistances entre et selon ;
observant dans le schéma ci-dessus à droite, on termine en remarquant que la partie inférieure située au-dessous de étant le symétrique axial de la partie supérieure située au-dessus de conduit au même résultat soit et par suite les deux parties de même résistance étant montées en on en déduit
«».
Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe de symétrie en court-circuitant les points symétriques
À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .
Solution
Dans le 1er schéma de gauche, on a court-circuité les points symétriques par rapport à l'axe de symétrie à savoir et , et , et , et , et , et [3] car les points symétriques sont au même potentiel ;
Dans le 1er schéma de gauche, observant une association de deux résistances on en déduit et Dans le 1er schéma de gauche, observant une association de deux résistances on en déduit puis Dans le 1er schéma de gauche, en réduisant les associations série de deux résistances d'où le 1er schéma équivalent ci-dessus à droite ;
dans le 1er schéma équivalent ci-dessus à droite, il faut encore rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des résistances montées en série ou en [4] ;
dans le 1er schéma équivalent ci-dessus à droite, pour cela il convient de réintroduire le point milieu électrique de [5] et de remarquer que l'axe est un axe d'antisymétrie de répartition des courants et par conséquent qu'il est possible de court-circuiter et [6] d'où le 2ème schéma équivalent ci-dessous à gauche :
dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, entre et on a deux résistances montées en d'où la résistance équivalente , de même dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, entre et on a deux résistances montées en d'où la résistance équivalente ; dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, entre et passant par la résistance équivalente précédemment évaluée est montée en série avec une résistance d'où laquelle étant montée en sur la résistance équivalente , de même dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, entre et passant par la résistance équivalente précédemment évaluée est montée en série avec une résistance d'où laquelle étant montée en sur conduit à la résistance équivalente d'où le 3ème schéma équivalent ci-dessus à droite ;
dans ce 3ème schéma équivalent ci-dessus à droite, toutes les résistances étant montées en série on en déduit la résistance équivalente au treillis métallique entre et selon soit
À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .
Solution
Dans le 1er schéma de gauche, on a dédoublé les points de l'axe d'antisymétrie à savoir et [8], en deux points situés sur l'axe respectivement et pour le 1er, et pour le 2ème reliés par un court-circuit le long de cet axe, court-circuit que l'on a supprimé car traversé par aucun courant ;
Dans le 1er schéma de gauche, observant une association série de deux résistances on en déduit puis, sachant que ces résistances équivalentes sont montées deux par deux en , on en déduit d'où le nouveau schéma équivalent ci-dessus au centre ;
dans ce schéma ci-dessus au centre on remarque qu'entre et passant par et de même qu'entre et passant par et on a une association série de trois résistances d'où le 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite ;
dans ce nouveau schéma ci-dessus à droite, il faut rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des associations de résistances montées en série ou en [9] ;
dans ce nouveau schéma ci-dessus à droite, on y remarque que l'axe est axe de symétrie de la répartition des courants, il est donc possible de court-circuiter les points et ainsi que et respectivement symétriques l'un de l'autre relativement à cet axe de symétrie car il sont au même potentiel[10] d'où le 3ème schéma équivalent ci-dessous à droite ;
dans ce 3ème schéma équivalent ci-contre, observant une association de deux résistances entre et , entre et , entre et ainsi qu'entre et , on en déduit , de même dans ce 3ème schéma équivalent ci-contre, observant une association de deux résistances entre et , on obtient ;
dans ce 3ème schéma équivalent ci-contre, entre et passant par et on a une association série de deux résistances équivalentes de et d'une résistance d'où laquelle étant montée en sur la résistance équivalente conduit à la résistance équivalente ;
dans ce 3ème schéma équivalent ci-contre, on termine en remarquant que cette résistance équivalente est en série avec deux résistances d'où la résistance équivalente du treillis métallique entre et
Remarque : on pouvait utiliser l'axe de symétrie de la répartition des courants du 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite en dédoublant les points et chacun en deux points situés de part et d'autre de l'axe de symétrie reliés par un court-circuit à cet axe de symétrie [11] et comme ces courts-circuits n'étaient traversés par aucun courant ils pouvaient être supprimés sans modifier la répartition des courants
Mise en œuvre de la 2ème méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie en court-circuitant les points de cet axe
À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre et .
Solution
Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, on a court-circuité les points de l'axe d'antisymétrie car les points de cet axe sont au même potentiel ;
Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances on obtient et Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances on obtient puis Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances certaines d'entre elles étant en série avec une résistance , de même Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances certaines d'entre elles étant en série avec une résistance ainsi que Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances certaines d'entre elles étant en série avec une résistance et Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances certaines d'entre elles étant en série avec une résistance d'où Dans le 1er schéma ci-dessus à gauche, observant une association de deux résistances certaines d'entre elles étant en série avec une résistance le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre ;
dans le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, il faut encore rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des résistances montées en série ou en [12] ;
dans le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, on remarque que l'axe est axe de symétrie de la répartition des courants, il est donc possible de court-circuiter les points et ainsi que et respectivement symétriques l'un de l'autre relativement à cet axe de symétrie car il sont au même potentiel[10] d'où le 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite :
dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre et on a deux résistances montées en d'où la résistance équivalente , de même dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre et on a deux résistances montées en d'où la résistance équivalente ainsi que dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre et on a deux résistances montées en d'où la résistance équivalente et dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre et on a deux résistances montées en d'où la résistance équivalente ; dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre et passant par la résistance équivalente précédemment évaluée est montée en série avec une autre résistance d'où laquelle étant montée en sur une association de deux résistances dont la résistance équivalente vaut conduit à la résistance équivalente , de même dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre et passant par la résistance équivalente précédemment évaluée est montée en série avec une autre résistance d'où laquelle étant montée en sur une association de deux résistances dont la résistance équivalente vaut conduit à la résistance équivalente ;
dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, finalement, entre et , on obtient quatre résistances montées en série , , et , on en déduit la résistance équivalente au treillis métallique entre et selon soit
Remarque : on pouvait utiliser l'axe de symétrie de la répartition des courants du 1er schéma équivalent ci-dessus au centre en dédoublant le point ainsi que les points et , chacun des trois points étant dédoublés en deux points situés de part et d'autre de l'axe de symétrie reliés par un court-circuit à cet axe de symétrie[13] et comme ces courts-circuits n'étaient traversés par aucun courant ils pouvaient être supprimés sans modifier la répartition des courants
Résistances équivalentes, suivant les bornes considérées, d'un conducteur cubique invariant par symétrie ou antisymétrie planes électriques
Un réseau électrique de forme cubique dont chaque côté est un fil métallique de même résistance voir figure ci-contre peut être alimenté de trois manières différentes :
entre et ,
entre et ou
entre et .
On se propose d'évaluer, dans chaque cas, la résistance équivalente du réseau après utilisation de ses invariances électriques.
Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis
en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.
Solution
Dans le schéma ci-dessus à gauche, on remarque que la distribution des courants traversant le réseau cubique de fils métalliques entre les deux points et sommets voisins d'une même face est invariante par symétrie plane relativement au plan représenté en rouge mais qu'il n'y a pas de plan d'antisymétrie simple[14] ;
Dans le schéma ci-dessus à gauche, on en déduit que les points symétriques par rapport au P.S[15]. représentés de même couleur sont au même potentiel d'une part et d'autre part, ce qui permet de les relier par un court-circuit sans modifier la répartition des courants d'où le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre[16] ;
sur le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre et une association de deux résistances d'où , de même sur le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre et deux résistances montées en d'où , sur le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, ces deux résistances équivalentes étant en série avec une 3ème résistance entre et soit ; sur le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, cette dernière résistance équivalente étant montée en sur une association de deux résistances équivalente à une résistance , on en déduit ;
sur le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, entre et on a une association de deux résistances d'où , de même sur le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, entre et on a deux résistances montées en d'où le 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite ;
Dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, on a une association série entre et passant par et d'où une résistance équivalente , résistance équivalente montée en sur une autre résistance , soit finalement une résistance équivalence au réseau cubique de fils métalliques entre et se calculant selon soit
Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis
en déduire la résistance du réseau cubique entre et par la méthode la mieux adaptée.
Solution
Dans le schéma ci-dessus à gauche, on remarque que la distribution des courants traversant le réseau cubique de fils métalliques entre les deux points et sommets en diagonale d'une même face est invariante par symétrie plane relativement au plan représenté en rouge et par antisymétrie plane par rapport au plan représenté en bleu dans le même schéma ;
Dans le schéma ci-dessus à gauche, utilisant l'invariance de la répartition des courants par antisymétrie plane[17] relativement au plan et sachant que le courant en tout point de ce plan d'antisymétrie doit circuler perpendiculairement à ce plan, nous pouvons affirmer que les branches et situées dans ce plan n'étant parcourues par aucun courant[18] peuvent être supprimées sans modifier la répartition des courants dans le réseau, ce qui donne le schéma équivalent ci-dessus à droite ;
sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe entre et passant par une association série de deux résistances d'où , de même sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe entre et passant par deux résistances montées en série d'où , sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, ces deux résistances équivalentes étant en association ; sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, cette dernière résistance équivalente étant, entre et , montée en série avec deux résistances , ; de même
sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe entre et passant par une association série de deux résistances d'où et sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe entre et passant par deux résistances montées en série d'où , sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, ces deux résistances équivalentes étant en association ; sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, cette dernière résistance équivalente étant montée en avec la précédente , soit
On pourrait procéder de même mais ce serait plus laborieux ; il est en fait judicieux
de constater l'invariance électrique du réseau par rotation autour de d'un angle à préciser où puis,
de simplifier le réseau par courts-circuits adaptés,
pour en déduire la résistance du réseau cubique entre et .
Solution
Sur le schéma ci-dessus à gauche, on constate que la distribution des courants est invariante par rotation autour de l'axe d'angle [19] ;
Sur le schéma ci-dessus à gauche, les courants circulant dans les branches qui se déduisent les unes des autres par rotation autour de l'axe d'angle par exemple , et ou , et étant de même intensité et les branches correspondantes étant de même résistance, la tension à leurs bornes est la même sur les exemples ou et comme il y a une borne commune les autres bornes sont au même potentiel soit ou encore ;
Sur le schéma ci-dessus à gauche, les points qui se déduisent les uns des autres par rotation autour de l'axe d'angle étant au même potentiel peuvent être courts-circuités sans modifier la répartition des courants circulant dans le réseau d'où le schéma équivalent ci-dessus à droite ;
dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite on observe entre et une association de trois résistances d'où la résistance équivalente [20],
dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite on observe entre et une association de trois résistances d'où la résistance équivalente [20] et enfin
dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite on observe entre et une association de six résistances d'où la résistance équivalente [20] ;
dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite ces trois résistances équivalentes étant montées en série entre et on en déduit d'où
«».
Remarque : Les invariances par symétrie ou antisymétrie planes ou axiales étant de très loin les plus utilisées dans l'évaluation d'une résistance équivalente et celle par rotation très peu fréquente, on aurait pu ne pas la remarquer dans l'exemple précédent ; on aurait alors utilisé les invariances par symétrie ou antisymétrie planes de la façon précisée ci-dessous :
Invariance par symétrie plane par rapport au plan du réseau cubique de fils métalliques entre et deux sommets en diagonale du cube
1er schéma équivalent utilisant le court-circuitage des points symétriques par rapport au plan du réseau cubique de fils métalliques entre et deux sommets en diagonale du cube
2ème schéma équivalent utilisant la réduction des associations série et des résistances du 1er schéma équivalent au réseau cubique de fils métalliques entre et deux sommets en diagonale du cube
Remarque : sur le schéma ci-dessus à gauche, on observe une symétrie plane relativement au plan [21] de la répartition des courants circulant dans le réseau cubique de fils métalliques entre et , les points symétriques par rapport à ce plan à savoir et d'une part ainsi que et d'autre part étant respectivement au même potentiel peuvent être courts-circuités sans modifier la répartition des courants d'où 1er schéma équivalent ci-dessus au centre ;
Remarque : dans le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre et une association de deux résistances de résistance équivalente en série avec une autre résistance entre et , donnant au final entre et passant par une résistance équivalente , de même Remarque : dans le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre et une association de deux résistances de résistance équivalente en série avec une autre résistance entre et , donnant au final entre et passant par une résistance équivalente , enfin Remarque : dans le 1er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre et ou entre et ou encore entre et , une association de deux résistances , respectivement de résistance équivalente d'où le 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite ;
Remarque : dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe la présence d'associations triangle ou étoile[22] ne permettant pas la réduction des résistances en une résistance équivalente, il serait souhaitable, si cela était possible, de trouver de nouvelles invariances par symétrie ou antisymétrie axiales sur ce 2ème schéma équivalent mais il n'y en a aucune ; sans autre invariance, on imposerait un courant d'intensité traversant le réseau de vers dans le but de déterminer la tension en ses bornes en fonction de , ce qui conduirait à la résolution d'un système linéaire de équations aux inconnues représentant les intensités de courant circulant dans les branches mais
Remarque : dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, si on appelle le milieu électrique de la branche [23] on observe une invariance par antisymétrie centrale de centre [24] ; Remarque : dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, cette nouvelle invariance par antisymétrie centrale du 2ème schéma équivalent réduit le nombre d'inconnues de à qui sont
Remarque : dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, l'intensité du courant traversant la branche dont le sens est choisi de à [25],
Remarque : dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, l'intensité du courant traversant la branche et et
Remarque : dans ce 2ème schéma équivalent ci-dessus à droite, l'intensité du courant traversant la branche et ;
Remarque : le système des équations linéaires aux inconnues s'obtient en écrivant deux équations de nœud et une équation de maille[26] :
Remarque : le système des équations linéaires aux inconnues 1ère équation de nœud : «»,
Remarque : le système des équations linéaires aux inconnues 2ème équation de nœud : «» et
Remarque : le système des équations linéaires aux inconnues équation de maille : «» ;
Remarque : pour déterminer la tension «» on peut utiliser les deux branches inférieures et selon Remarque : pour déterminer la tension «» ce qui nécessite de déterminer les deux intensités [27] en éliminant par la 2ème équation de nœud «» que l'on reporte dans l'équation de maille «» soit finalement le système des équations linéaires aux inconnues à résoudre «» ; Remarque : pour déterminer la tension on tire l'expression de en formant [28] soit ou «» et par suite Remarque : pour déterminer la tension on tire l'expression de en utilisant selon «» ;
Remarque : finalement on en déduit ou d'où «»[29].
Lois de Kirchhoff, utilisation des symétries électriques
Après avoir simplifié le circuit ci-contre par étude des invariances de la répartition des courants par symétrie axiale, trouver les expressions des intensités et en fonction de et .
Solution
L'axe du schéma ci-dessus est un axe de symétrie des courants, on en déduit que les points symétriques sont au même potentiel c'est-à-dire et ; on peut donc les relier par un court-circuit sans changer la répartition des courants et on obtient le schéma équivalent ci-contre à gauche avec ;
en associant presque toutes les résistances montées en série[30], on transforme le circuit simplifié en celui représenté ci-contre à droite dans lequel on appliquera les lois de Kirchhoff[31] pour déterminer la valeur des intensités des deux courants cherchées :
ayant deux inconnues à déterminer mais trois inconnues effectives , il faut trois équations indépendantes parmi lesquelles on se servira de l'une d'entre elles pour éliminer l'inconnue [32] qui ne sous intéresse pas :
équation de maille : dans laquelle on reporte l'expression de précédemment évaluée[32] soit «» et
équation de maille : dans laquelle on reporte l'expression de précédemment évaluée[32] soit «» ;
on obtient ainsi le système de deux équations aux deux inconnues à résoudre «» soit en formant [28] pour éliminer ou «» puis, en utilisant on obtient «» ; finalement les intensités des courants cherchées sont
«» et «».
Mêmes questions en ajoutant une diode idéale dans la branche MN
On dispose entre et en plus du conducteur ohmique de résistance , d'une diode à jonction idéale[33].
Déterminer dans les deux hypothèses possibles de branchement de cette diode.
Solution
Si la diode idéale est montée, entre et , en série avec la résistance de telle façon qu'elle soit en polarisation directe[34] comme dans le schéma ci-contre à gauche, elle est passante[35] et, dans la mesure où elle est idéale, se comporte comme un court-circuit et par suite les résultats sont les mêmes que dans la question précédente à savoir
«» et «».
Si la diode idéale est montée, entre et , en série avec la résistance de telle façon qu'elle soit en polarisation inverse[36] comme dans le schéma ci-contre à droite, elle est bloquante[37] et se comporte comme un interrupteur ouvert impliquant
«» ;
l'axe des étant toujours axe de symétrie de la répartition des courants du schéma ci-dessus à droite on en déduit que les points symétriques relativement à cet axe, à savoir et d'une part et et d'autre part, étant deux par deux au même potentiel peuvent être reliés par un court-circuit sans modifier la répartition des courants d'où le 1er schéma équivalent ci-contre :
dans le 1er schéma équivalent ci-contre, le courant traversant la portion de circuit étant d'intensité nulle, il en est de même du courant traversant la résistance de la portion de circuit , on peut donc supprimer la branche sans modifier la répartition des courants d'où un 2ème schéma équivalent à représenter soi-même ;
dans le 2ème schéma équivalent à représenter soi-même, on a un simple circuit série constitué d'une association série de trois résistances et d'une résistance soit une résistance totale et d'une source de tension parfaite de f.e.m. d'où, par application de la loi de Pouillet[38],[39], soit
On dispose de piles identiques de f.e.m. et de résistance interne . On réalise le branchement en parallèle entre et de dipôles comprenant chacun piles montées en série[40].
Déterminer et pour que l'intensité du courant circulant dans un conducteur ohmique de résistance , branché entre et , soit maximale dans le cas particulier numérique suivant : , , et ;
préciser la valeur de l'intensité du courant délivrée par la batterie de piles avec les valeurs de et de précédemment trouvées quand celle-ci alimente le conducteur ohmique de résistance .
Solution
Nous avons un montage dont la partie génératrice formée de batteries montées en , chaque batterie étant constituée de piles en série[41]avec un nombre total de piles fixé alimente un conducteur ohmique de résistance et nous nous proposons de chercher la disposition pour que l'intensité du courant traversant cette résistance soit maximale voir figure ci-contre ;
pour réduire le groupement de piles on remplace chaque batterie par son modèle générateur de tension et les piles étant en série, la f.e.m. du modèle est «» et la résistance interne «», puis
pour réduire le groupement de piles on en prend le modèle générateur de courant de façon à réduire l'association des batteries, le modèle générateur de chaque batterie ayant pour c.e.m. «» et pour conductance interne «» ; pour réduire le groupement de piles les batteries étant en , le c.e.m. du modèle générateur de courant de l'association est «» et la conductance interne «» ;
pour réduire le groupement de piles on revient alors au modèle générateur de tension de l'association, la résistance interne étant «» et la f.e.m. «» ;
le schéma équivalent du circuit étant représenté ci-contre[42] et correspondant à un circuit série simple, l'intensité du courant y circulant s'obtient par loi de Pouillet[38],[39] selon «» avec «» ce qui permet de réécrire l'intensité en fonction de la seule variable selon «» soit finalement
on étend la définition de à toute valeur de et l'extension de sera extrémale pour la valeur telle que avec s'annulant pour soit numériquement, avec et , la valeur réelle de [44] ; cette valeur «»[45] correspond effectivement à un maximum car
cette valeur «» pour , et par suite sur l'intervalle et
cette valeur «» pour , d'où sur l'intervalle ;
en conclusion et , établissant que c'est une association de batteries de piles chacune qui permettra à ce groupement de piles d'optimiser l'intensité du courant traversant le conducteur de résistance ; en conclusion le modèle générateur de tension du groupement de piles ayant pour f.e.m. et pour résistance , en conclusion l'intensité maximale, obtenue par loi de Pouillet[38],[39], vaut donc «».
Réseau dipolaire linéaire actif branché sur un dipôle non linéaire
Déterminer la f.e.m. [50] et la résistance du générateur de Thévenin[51] équivalent au R.D.L.A[46]. [52] par application de la méthode qui vous semble la plus appropriée puis
écrire la loi d'Ohm généralisée de ce générateur de Thévenin[51] équivalent en convention générateur.
Solution
Le R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité étant encadré en rouge dans le schéma ci-contre, on cherche sa modélisation en générateur de Thévenin[51], la meilleure façon étant, dans la mesure où ils existent, de reconnaître un ou plusieurs P.D.T[53]. ou d'utiliser le théorème de Millman[54]mais ce dernier est à considérer comme complément.
Par reconnaissance de P.D.T.[53] : le R.D.L.A[46]. constitué de la branche active et de la branche passive est un P.D.T[53]. alimenté en entrée par une f.e.m. et de sortie aux bornes de , dont le générateur de Thévenin[51] équivalent est Par reconnaissance de P.D.T. : de f.e.m. de Thévenin[51] «»[55] et Par reconnaissance de P.D.T. : de résistance de Thévenin[51] «»[55] ;
Par reconnaissance de P.D.T. : en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Thévenin équivalent[56] Par reconnaissance de P.D.T. : on constate, dans le R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité , que Par reconnaissance de P.D.T. : on constate, la résistance est en série avec et Par reconnaissance de P.D.T. : on constate, la source idéale de tension de f.e.m. est aussi en série avec Par reconnaissance de P.D.T. : d'où la modélisation du R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité en générateur de Thévenin[51] Par reconnaissance de P.D.T. : d'où la modélisation de f.e.m. de Thévenin[51] «»[55] et Par reconnaissance de P.D.T. : d'où la modélisation de résistance de Thévenin[51] «»[55] ;
Par reconnaissance de P.D.T. : la loi d'Ohm généralisée du générateur de Thévenin[51] équivalent s'écrit donc, en convention générateur, Par reconnaissance de P.D.T. : la loi d'Ohm généralisée «».
Par utilisation du théorème de Millman[54] : La masse ayant été choisie en , la tension aux bornes du R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité se détermine par loi d'Ohm généralisée en considérant comme une f.e.m. de générateur soit [57] ; Par utilisation du théorème de Millman : on détermine alors en appliquant, au nœud , le théorème de Millman à deux branches de type et délivrance d'un courant extérieur d'intensité [58] soit «» que l'on réinjecte dans l'expression de précédente soit
Par utilisation du théorème de Millman : «» ou, avec «» et «», «» et «», on en déduit numériquement Par utilisation du théorème de Millman : «» «» et finalement
«» dont on tire une f.e.m. de Thévenin[51] «» et une résistance de Thévenin[51] «».
Détermination du point de fonctionnement de la varistance
Représenter le circuit équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Thévenin[51] équivalent.
Déterminer le signe de l'intensité du courant traversant la varistance[48] à partir de celui de la f.e.m. et en déduire aussi le signe de la tension à ses bornes, puis
écrire l'équation de la caractéristique statique de la « varistance ou V.D.R.»[48] en convention récepteur ;
à partir de la loi d'Ohm généralisée du générateur de Thévenin[51] équivalent et de l'équation de la caractéristique statique de la « varistance ou V.D.R.»[48], en déduire le point de fonctionnement de la « varistance ou V.D.R.»[48].
Solution
Le circuit équivalent étant représenté ci-contre et la f.e.m. y étant on en déduit que
« est » «» aussi ;
l'équation de la caractéristique statique courant tension de la varistance est donc «» avec en et en ;
le point de fonctionnement de la varistance[48] doit satisfaire à l'équation de la caractéristique précédente «» mais aussi le point de fonctionnement de la varistance doit satisfaire à celle du générateur de Thévenin[51] «», le point de fonctionnement de la varistance on le détermine donc comme solution de l'équation en suivante : le point de fonctionnement de la varistance «» «» le point de fonctionnement de la varistance de discriminant réduit et le point de fonctionnement de la varistance de solutions dont on conserve la solution soit
«» ;
le point de fonctionnement de la varistance peut se déterminer par l'une ou l'autre des équations de caractéristique soit par exemple celle de la varistance[48] le point de fonctionnement de la varistance ou
«».
Détermination de l'intensité du courant traversant un conducteur ohmique dans un réseau à deux sources de tension
Les générateurs du circuit ci-contre sont de résistance interne nulle.
Cherchant à déterminer l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance , nous nous proposons de remplacer le R.D.L.A[46]. [59] par son générateur de Thévenin[51] équivalent, lequel délivre un courant à la branche extérieure constituée du conducteur ohmique de résistance .
Générateur de Thévenin équivalent au R.D.L.A. AB aux bornes duquel est branché le conducteur ohmique de résistance r
Redessiner le circuit fermé ci-contre en termes de « R.D.L.A[46]. » fermé sur la « charge de résistance »[60], le R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité à la charge extérieure, puis,
déterminer, par la méthode qui vous semble la mieux adaptée, le générateur de Thévenin[51] équivalent au R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité .
Solution
On redessine le circuit fermé en termes de R.D.L.A. fermé sur la charge de résistance , le R.D.L.A. délivrant le courant d'intensité à la charge de résistance considérée comme une branche extérieure voir schéma ci-contre :
pour déterminer le générateur de Thévenin[51] équivalent au R.D.L.A[46]. encadré en tiretés, on peut reconnaître un ou plusieurs P.D.T[53]. ou appliquer le théorème de Millman[54]mais ce dernier est à considérer comme complément ;
par reconnaissance de P.D.T.[53] : entre et on reconnaît un P.D.T[53]. alimenté en entrée par et de sortie aux bornes par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. délivrant un courant d'intensité par la borne [61] par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. dont le générateur de Thévenin[51] équivalent est de par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. f.e.m. de Thévenin[51] «»[55] et par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. résistance de Thévenin[51] «»[55] d'où
par reconnaissance de P.D.T. : entre et «» ; de même
par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T[53]. alimenté en entrée par et de sortie aux bornes par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. recevant un courant d'intensité par la borne [62] par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. dont le générateur de Thévenin[51] équivalent est par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. de f.e.m. de Thévenin[51]
«»[55] et
par reconnaissance de P.D.T. : entre et on reconnaît un P.D.T. de résistance de Thévenin[51] «»[55] d'où
par reconnaissance de P.D.T. : entre et «» ;
par reconnaissance de P.D.T. : on en déduit «», le générateur de Thévenin[51] équivalent au R.D.L.A[46]. étant par reconnaissance de P.D.T. : on en déduit «», le générateur de Thévenin équivalent de f.e.m. de Thévenin[51] «» et par reconnaissance de P.D.T. : on en déduit «», le générateur de Thévenin équivalent de résistance de Thévenin[51] «».
Par application du théorème de Millman[54] : la masse étant choisie en [63], on applique successivement, au R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité , Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , on applique le théorème de Millman[54] au nœud puis au nœud , on obtient ; Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , on applique le théorème de Millman au nœud , «»[58] et Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , on applique le théorème de Millman au nœud , «»[58] d'où
Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , en formant la différence on en déduit la tension aux bornes du R.D.L.A[46]. en fonction de l'intensité du courant délivré soit Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , en formant la différence on en déduit «» dont on tire le générateur de Thévenin[51] équivalent Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , en formant la différence on en déduit «» de f.e.m. de Thévenin[51] «» et Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en , en formant la différence on en déduit «» de résistance de Thévenin[51] «».
Détermination de l'intensité i du courant traversant le conducteur ohmique de résistance r
Tracer le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Thévenin[51] équivalent puis
en déduire l'intensité du courant que ce générateur de Thévenin[51] délivre au conducteur ohmique de résistance .
Solution
Voir ci-contre le schéma du circuit équivalent obtenu en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Thévenin[51] équivalent[64] ;
Voir le schéma étant celui d'un circuit série simple, on en déduit l'intensité du courant traversant le conducteur ohmique de résistance par loi de Pouillet[38] soit
Les sources de tension et de courant du circuit ci-contre sont idéales.
Cherchant à déterminer l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance , nous nous proposons de remplacer le R.D.L.A[46]. [65] par son générateur de Norton[66] équivalent, lequel délivre un courant à la branche extérieure constituée du conducteur ohmique de résistance .
Générateur de Norton équivalent au R.D.L.A. AB aux bornes duquel est branché le conducteur ohmique de résistance R3
Redessiner le circuit fermé représenté ci-contre en termes de « R.D.L.A[46]. » fermé sur la « charge de résistance »[67], le R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité à la charge extérieure, puis,
déterminer, par la méthode qui vous semble la mieux adaptée, le générateur de Norton[66] équivalent au R.D.L.A[46]. délivrant un courant d'intensité .
Solution
Voir ci-contre le schéma équivalent au circuit fermé ci-dessus, Voir ci-contre le schéma dans lequel on a remplacé les deux résistances et montés en série Voir ci-contre le schéma dans lequel on a remplacé les deux résistances par leur résistance équivalente et Voir ci-contre le schéma dans lequel on a mis la résistance en bout de chaîne pour la considérer comme branche extérieure alimentée par le R.D.L.A[46]. Voir ci-contre le schémaencadré en tiretés violets dans le schéma ci-contre ;
pour déterminer le générateur de Norton[66] équivalent au R.D.L.A[46]. , le plus simple est pour déterminer le générateur de Norton de transformer toutes les branches dont on connaît le modèle générateur de tension en leur modèle générateur de courant[68] puis pour déterminer le générateur de Norton d'utiliser la propriété d'équivalence d'une association de modèles générateurs de courant[69] soit : pour déterminer le générateur de Norton branche , source de courant parfaite de c.e.m. pour déterminer le générateur de Norton branche , en sur conducteur ohmique de résistance , pour déterminer le générateur de Norton branche , source de courant parfaite de c.e.m. pour déterminer le générateur de Norton branche , en sur conducteur ohmique de résistance et pour déterminer le générateur de Norton les deux autres branches formant un générateur de Norton[66] de c.e.m. de Norton[66] et pour déterminer le générateur de Norton les deux autres branches formant un générateur de Norton de résistance de Norton[66] ; finalement
pour déterminer le générateur de Norton[66] équivalent au R.D.L.A[46]. a pour c.e.m. de Norton[66] et pour déterminer le générateur de Norton équivalent au R.D.L.A. a pour résistance de Norton[66] telle que .
Détermination de l'intensité i du courant traversant le conducteur ohmique de résistance R3
Tracer le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Norton[66] équivalent puis
en déduire l'intensité du courant que ce générateur de Norton[66] délivre au conducteur ohmique de résistance .
A.N. : , , , , , et .
Solution
Voir ci-contre le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A[46]. par son générateur de Norton[66] équivalent :
numériquement avec , , , , et , numériquement le générateur de Norton[66] a pour c.e.m. de Norton[66] en soit encore numériquement le générateur de Norton a pour c.e.m. de Norton et numériquement le générateur de Norton a pour résistance de Norton[66] telle que d'où .
On détermine alors l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance On détermine par P.D.C[70]. alimenté en entrée par et On détermine par P.D.C. en sortie court-circuitée sur la branche contenant le conducteur ohmique de résistance soit
↑ En effet partant de les courants se dirigeant vers et vers son symétrique ayant même intensité et traversant la même résistance arrivent en et en son symétrique au même potentiel ; on peut renouveler cette démonstration pour tous les points symétriques.
↑ Par exemple présence d'une association triangle entre , et ou entre , et en passant par ou encore entre , et ainsi que les associations triangle symétriques par rapport à , voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ; il y a également la présence d'associations étoile entre , et de centre ou entre , et de centre ou encore entre , et passant par de centre ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à et les associations étoile symétriques de toutes les précédentes par rapport à , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
↑ Pour réaliser ce schéma équivalent, il est nécessaire d'être méthodique pour ne pas oublier de branches ; par exemple à chaque fois que vous représentez une branche sur le schéma équivalent, rayez la sur le schéma d'origine et terminer en comptant le nombre de branches sur le schéma d'origine soit que vous comparez au nombre de branches sur le schéma équivalent il doit y en avoir le même nombre sinon chercher la ou les branches qui manquent.
↑ Par exemple présence d'une association triangle entre , et ou entre , et ou encore entre , et ; il y a également la présence d'associations étoile entre , et de centre ou entre , et de centre ou encore entre , et de centre ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à , voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
↑ Ainsi on rétablit l'association série entre et .
↑ 10,0 et 10,1 Voir une autre utilisation de axe de symétrie de la répartition des courants en fin de question.
↑ Auparavant il convient de remplacer la résistance entre et en deux résistances montées en , chaque résistance se retrouvant de part et d'autre de l'axe de symétrie après dédoublement.
↑ Auparavant il convient de remplacer la résistance entre et ainsi que celle entre et , en deux résistances montées en , chaque résistance se retrouvant de part et d'autre de l'axe de symétrie après dédoublement.
↑ C.-à-d. ne nécessitant aucune modification des branches dans le réseau d'origine.
↑ En plus on constate que cette opération permet de planifier le schéma équivalent du réseau.
↑ Conduisant à une résolution plus rapide à mon sens.
↑ En effet en chaque point d'une branche située dans le plan d'antisymétrie le courant doit être, par construction, dans ce plan et, par propriété de l'antisymétrie, au plan d'où la nullité de son intensité.
↑ Angle correspondant à de tour, en effet on réalise
une 1ère rotation autour de d'angle qui transforme en , en et en et aussi en , en et en , puis
une 2ème de même angle au terme de cette 2ème rotation on a , , , , et et enfin
une 3ème de même angle au terme de cette 3ème rotation on a c'est-à-dire un tour complet et de même pour les cinq autres points
le cube ayant fait un tour complet, cela signifie que .
↑ 20,020,1 et 20,2 La résistance équivalente de mêmes résistances est , ce résultat se justifiant par évaluation de la conductance équivalente d'où, en inversant pour obtenir la résistance équivalente, le résultat précédemment énoncé.
↑ D'une part on obtiendrait une résolution analogue en considérant l'une ou l'autre des deux autres symétries planes relativement au plan ou au plan ; d'autre part on constate qu'il n'y a pas de plan d'antisymétrie simple c'est-à-dire ne nécessitant pas d'introduire de points supplémentaires différents des sommets.
↑ C.-à-d. tel que les résistances électriques allant de ce point à chacune des bornes de cette branche soient les mêmes.
↑ Ce qui est évident pour la branche puisque le courant circulant dans est de même intensité que celui circulant dans correspondant effectivement à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens ; Ce qui est évident entre et le courant circule de vers en traversant une résistance , de même dans la branche entre et le courant circule de vers en traversant une même résistance , ceci conduisant à une même valeur d'intensité des courants correspondant là encore à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens ; Ce qui est évident entre et le courant circule de vers en traversant une résistance , de même dans la branche entre et le courant circule de vers en traversant une même résistance , ceci conduisant là encore à une même valeur d'intensité des courants correspondant toujours à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens.
↑ Choisi dans ce sens pour obtenir une intensité positive, la résistance étant inférieure à celle le courant sortant de aura une meilleure conduction dans que dans alors que la situation est inversée pour entrer dans ce qui nécessite donc que le courant dans remonte de vers .
↑ Dans la mesure où on a utilisé l'antisymétrie centrale les deux équations de mailles sont devenues identiques.
↑ On procède à la résolution de ce système des équations linéaires aux inconnues par substitution méthode la plus rapide car seulement deux inconnues nous intéressent, voir le paragraphe « résolution par substitution » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
↑ On vérifie qu'on obtient bien le même résultat que celui du corps de la solution de cette question utilisant l'invariance par rotation de la distribution des courants plus haut dans cet exercice.
↑ On aurait pu également remarquer que les résistances et étant montées en série sont réductibles en une seule résistance mais cela n'a pas été fait en prévision de la 2ème question.
↑Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887) est l'un des plus grands physiciens d'origine allemande prussienne du XIXème siècle ; bien qu'il doive sa célébrité aux lois relatives au courant électrique dans les circuits, lois qu'il a établies alors qu'il était encore étudiant, c'est surtout en tant que fondateur, avec Robert Whilhelm Bunsen (1811 - 1899) chimiste allemand, de la spectroscopie qu'il a apporté sa plus grande contribution à la science.
↑ C.-à-d. de tension de seuil et de résistance dynamique dans le sens passant ou encore se comportant comme un interrupteur ouvert dans le sens bloquant et fermé dans le sens passant.
↑ Une diode est dite en polarisation directe si la tension « réelle » de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » est positive « réelle » signifiant avant idéalisation, le triangle du symbole de la diode précisant le sens possible de conduction de la diode.
↑ C.-à-d. qu'elle est conductrice, en effet la diode étant un dipôle passif et la tension « réelle » de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » étant positive, le courant possible devant être dans le sens des potentiels comme dans tout récepteur, est effectivement de la « base du triangle » vers la « pointe du triangle ».
↑ Une diode est dite en polarisation inverse si la tension de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » est négative, le triangle du symbole de la diode précisant le sens possible de conduction de la diode.
↑ C.-à-d. qu'elle est isolante, en effet la diode étant un dipôle passif et la tension de la borne « base du triangle » vers la borne « pointe du triangle » étant positive, le courant possible devant être dans le sens des potentiels comme dans tout récepteur, est en fait de la « pointe du triangle » vers la « base du triangle » c._à_d. le sens non passant.
↑ 38,038,138,2 et 38,3Claude Servais Mathias Pouillet (1790 - 1868) physicien et homme politique français, on lui doit essentiellement des travaux portant sur la compressibilité des gaz et sur les lois expérimentales relatives à l'intensité du courant électrique dans un circuit fermé il sut préciser la notion de résistance électrique, montrer que les générateurs sont composés d'une force électromotrice pure et d'une résistance intérieure et il établit la loi qui porte son nom.
↑ 39,039,139,2 et 39,3 La loi de Pouillet s'applique pour déterminer l'intensité du courant circulant dans un circuit série en régime permanent, elle résulte de l'application de la loi des mailles avec choix du sens de f.e.m. dans le sens du courant en accord avec l'algébrisation habituelle et s'énonce «».
↑ « Montées en série » au sens particulier réservé aux piles à savoir les piles sont en série au sens de dipôles en série et leurs f.e.m. algébrisées sont de même signe quand deux piles sont en série au sens de dipôles en série et que leurs f.e.m. algébrisées sont de signe contraire, les piles sont dites « montées en opposition ».
↑ Au sens de générateurs en série c'est-à-dire que la borne de l'une est reliée à la borne de la suivante.
↑ les schémas équivalents intermédiaires n'ayant pas été représentés doivent être ajoutés par soi-même.
↑ Il se trouve que cette valeur est entière mais le cas général serait d'obtenir une valeur non entière et par la suite de rechercher la valeur entière parmi les valeurs entières admissibles voisines qui rendrait maximale on va en effet vérifier que la valeur extrémale est en fait maximale.
↑ Ou, dans le cas où la valeur annulant n'aurait pas été entière, l'une des deux valeurs entières voisines de la valeur non entière trouvée, valeurs entières à tester pour trouver la valeur rendant maximale .
↑ 48,0048,0148,0248,0348,0448,0548,0648,0748,0848,09 et 48,10 Une varistance ou un varistor est un conducteur dont la résistance statique dépend de la tension et qui est d'autant meilleur conducteur que la tension est élevée, il est encore appelé V.D.R. acronyme de l'américain « voltage dependant resistor ».
↑ 54,054,154,254,3 et 54,4Jacob Millman (1911 - 1991) électronicien américain né en Russie à Novohrad-Volynskyï de nos jours en Ukraine, devenu américain par suite de l'émigration de ses parents, on lui doit essentiellement le théorème portant son nom.
↑ On considère donc ce réseau dipolaire pouvant délivrer un courant d'intensité a priori quelconque avec une tension en convention générateur, tension adaptée au contenu du réseau et à la valeur de ; le conducteur de résistance est dans ce cadre considéré comme une branche extérieure au réseau dipolaire.
↑ Il est donc demandé de considérer le conducteur ohmique de résistance comme une branche extérieure que vous mettrez à droite du schéma, le reste étant le R.D.L.A. mis à gauche.
↑ Et bien sûr recevant un courant d'intensité par la borne , en effet le courant d'intensité entrant par la borne du R.D.L.A. entre et ressort avec la même intensité par la borne .
↑ Et bien sûr délivrant un courant d'intensité par la borne , en effet le courant d'intensité sortant par la borne du R.D.L.A. entre et entre avec la même intensité par la borne .
↑ Le choix de ce point comme masse permet d'exprimer simplement les potentiels des points et et , de plus .
↑ Attention les bornes et y sont inversées par rapport au schéma du paragraphe précédent.
↑ On considère donc ce réseau dipolaire pouvant délivrer un courant d'intensité a priori quelconque avec une tension en convention générateur, tension adaptée au contenu du réseau et à la valeur de ; le conducteur de résistance est dans ce cadre considéré comme une branche extérieure au réseau dipolaire.
↑ Il est donc demandé de considérer le conducteur ohmique de résistance comme une branche extérieure que vous mettrez à droite du schéma, le reste étant le R.D.L.A. mis à gauche.