« Théorie des groupes/Exercices/Théorèmes de Sylow » : différence entre les versions
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Remarque. L'énoncé de ce problème nous servira à résoudre un exercice du chapitre Groupes alternés, qui nous permettra à son tour de prouver que le groupe des automorphismes du groupe des quaternions est isomorphe à S<sub>4</sub>.
== Problème 9 (Nombre des p-sous-groupes de Sylow d'un sous-groupe) ==
a) Soient G un groupe fini et ''p'' un nombre premier, soient P et Q deux différents p-sous-groupes de Sylow de G. Montrer que le sous-groupe <P,Q> de G engendré par P et Q n'est pas un p-groupe.
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