Suites et récurrence/Exercices/Suite récurrente

Suite récurrente
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Exercices no2
Leçon : Suites et récurrence
Chapitre du cours : Opérations sur les limites

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Limites
Exo suiv. :Sujet de bac S
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Suites et récurrence/Exercices/Suite récurrente
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Une fonction tangente à la première bissectrice

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On considère la suite   définie pour tout entier naturel n par :

  et  

Partie A : Étude de la fonction

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1. Donner une fonction   définie sur   telle que  .

2. Étudier les variations de  .

3. Démontrer que   pour tout  .

4. Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de   en  .

Partie B : Étude de la suite

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1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n :  .

2. Démontrer que   est décroissante.

3. En déduire que   converge et déterminer sa limite.