Théorie des groupes/Exercices/Lois de composition internes, monoïdes

Lois de composition internes, monoïdes
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Exercices no1
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Lois de composition internes, monoïdes

Exercices de niveau 14.

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Théorie des groupes/Exercices/Lois de composition internes, monoïdes
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Exercice 1Modifier

Soient   et   deux monoïdes.

  1. Montrer que dans  , le seul élément idempotent simplifiable à gauche ou à droite est l'élément neutre.
  2. En déduire que si   est régulier, tout morphisme de magmas de   dans   applique élément neutre sur élément neutre (donc est un morphisme de monoïdes).

Exercice 2Modifier

Soient   un morphisme de monoïdes, et   un élément inversible de  . Montrer que   est inversible dans   et que son inverse est  .

Exercice 3Modifier

Soit M un monoïde, soient a et b deux éléments de M commutant entre eux, soit n un nombre naturel. Prouver que  .