Trigonométrie/Exercices/Relations élémentaires
Exercice 2-1
modifierOn définit deux réels et par :
- ;
- .
Calculer le réel .
De la relation trigonométrique
- ,
on déduit successivement :
- ;
- ;
- .
Pour affirmer que , il reste à vérifier que
- ,
c'est-à-dire à prouver que
- .
Cet encadrement se démontre en affinant ceux de et , au vu de leurs tangentes :
- (car ) et
donc
- .
Exercice 2-2
modifierDans les formules exprimant et , faire successivement , et , et exprimer les résultats obtenus.
donne :
- pour :
- c'est-à-dire et ;
- pour :
- c'est-à-dire et ;
- pour :
- c'est-à-dire et .
Exercice 2-3
modifierLes relations suivantes sont-elles correctes ?
1° .
2° .
1° Non. Par exemple pour : .
2° Oui. .
Exercice 2-4
modifierOn donne .
Calculer :
1°
2°
3°
4°
Remarquons d'abord que :
- donc avec , et ;
- et .
1° .
2°
3° .
4° .
Exercice 2-5
modifierOn donne et .
Trouver, combien a priori, il y a de valeurs pour .
Calculer ces valeurs.
Application : .
et avec et .
prend donc 2 valeurs (distinctes sauf si ou ).
Application : .
Exercice 2-6
modifierOn donne .
1° Calculer , et .
- (on commencera par déterminer ).
2° Combien trouve-t-on de solutions ?
3° Montrer que, sur un cercle trigonométrique, les arcs sont les sommets d'un carré.
4° Application : Calculer , et , sachant que .
1° avec .
, et .
2° Quatre en général.
3° est déterminé mod (par sa tangente) donc est déterminé mod .
4° , et
Exercice 2-7
modifierOn donne : .
Calculer : , et .
avec .
avec .
.
Exercice 2-8
modifierCalculer en fonction de .
Écrire . Interpréter les valeurs obtenues pour .
Par « délinéarisation », on trouve
- .
- ou . Les 5 valeurs obtenues pour sont les sinus des 5 angles , et .