Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques

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Fonctions hyperboliques
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Chapitre no 1
Leçon : Trigonométrie hyperbolique
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Chap. suiv. :Fonctions hyperboliques réciproques

Exercices :

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Définitions

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Cosinus hyperbolique

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Sinus hyperbolique

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Tangente hyperbolique

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Propriétés

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Somme et exponentielle

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Relation fondamentale

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Début d’un théorème
Fin du théorème


Cette relation possède une interprétation géométrique.

Dérivabilité

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Variations

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(Démonstration immédiate.)

Limites

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Limite en   Limite en  
   
   
   

Comparaison avec la trigonométrie circulaire

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On remarque une grande symétrie des définitions entre les fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques :

Trigonométrie circulaire Trigonométrie hyperbolique
   
   
   
   
   
   
   

On se demande alors s'il n'y aurait pas un moyen pratique facile de passer d'une trigonométrie à l'autre.

Début d’un principe
Fin du principe


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Lien avec la trigonométrie complexe

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Les fonctions  ,  ,   et   sont définies (voir supra) à partir de la fonction exponentielle donc sont en fait, comme elle, définies non seulement sur   mais sur  , et sont alors (par définition même) reliées par les formules suivantes :

Ces relations expliquent et justifient la « recette de cuisine » de la section précédente et dispensent de sa troisième étape (« on fait la preuve »).