Discussion:Théorie des groupes/Exercices/Produit libre d'une famille de groupes

Dérivé d'un produit libre

En cherchant à savoir pourquoi tout produit libre de deux groupes finis est virtuellement libre, je suis tombée sur cette discussion, contenant entre autres ces liens vers Serre, Trees (proposition 4) et vers Lyndon, « Two notes on Rankin's book on the modular group » (théorème 2) : si c'était traité en exo (dans la version Serre produit libre de 2 groupes, ou celle Lyndon produit libre de n groupes), ça

• prolongerait la question g du Théorie des groupes/Exercices/Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier#Problème 2 ;
• pourrait être lié en note dans w:Propriété virtuelle.

Mais je ne me suis pas assez imbibée de ton cours et tes exos pour savoir comment y intégrer cela en utilisant au mieux l'existant.

Anne, 9/12/2021, 17 h 10

Je t'avoue que je n'ai jamais rencontré la notion de groupe virtuellement libre et que, dans l'état actuel de mes connaissances, je suis incapable de te donner un avis. Pour l'instant, je travaille à deux chapitres sur des questions classiques concernant les groupes abéliens (groupes abéliens divisibles, groupes abéliens de type fini) et je n'aimerais pas me disperser. De plus, aucun de mes livres ne parle des groupes virtuellement libres, donc je ne suis pas mieux placé que toi pour les introduire dans le cours. Si tu le fais, je pourrai m'instruire par ton travail et, peut-être, faire des suggestions. Marvoir (discuter) 9 décembre 2021 à 19:32 (UTC)

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dans w:Propriété virtuelle et w:Lemme du ping-pong. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 21/12/2021