Discussion:Théorie des groupes/Groupes résolubles

Extension de qui par qui ?

Dans toutes les refs que je trouve, c'est extension du quotient par le noyau, et non l'inverse. Anne, 8/12/2021

Bonjour Anne. Je crois que les deux usages existent. Rotman, p. 154, donne la définition suivante, qui est conforme à la mienne : "If $K$ and $Q$ are groups, then an extension of $K$ by $Q$ is a group $G$ having a normal subgroup $K_{1}\cong K$ with $G/K_{1}\cong Q.$ Robinson, p. 68, dit la même chose. Dans le chapitre Produit semi-direct, j'ai dit en note pourquoi, parmi deux expressions en usage, je choisissais de dire que le produit semi-direct interne de deux sous-groupes est produit semi-direct du sous-groupe normal $N$ par l'autre sous-groupe $H$. Comme le produit semi-direct est un cas particulier d'extension, il me semble plus cohérent d'adopter la terminologie de Rotman et Robinson pour les extensions. Je m'écarte de Bourbaki, aussi bien pour le produit semi-direct que pour les extensions, mais je suis en accord avec Josette Calais (première édition, p. 191) pour le produit semi-direct (elle ne parle pas des extensions). Je suis également en accord avec Rotman pour le produit semi-direct (p. 167). J. Fresnel Groupes, p. 19, s'exprime comme moi quant aux extensions (p. 19) mais autrement quant au produit semi-direct (p.24). Peut-être qu'à propos de la définition des extensions, on pourrait signaler que les deux usages existent ? Marvoir (discuter) 9 décembre 2021 à 09:21 (UTC)

Bonjour Marvoir et merci pour cette réponse détaillée. Oui, je pense que ce serait bien de signaler, réfs à l'appui, que les 2 usages existent, tant pour les extensions que pour les produits semi-directs, non seulement ici mais dans w:Extension de groupes et w:Produit semi-direct.

Anne, 11 h 50 (heure de Toulouse)

@ Anne Je viens de mettre une note dans le chapitre Groupes résolubles de Wikiversité. Je n'interviendrai pas à Wikipédia, puisque, comme tu le sais peut-être, j'en suis bloqué indéfiniment... Marvoir (discuter) 9 décembre 2021 à 12 h 24

Ah oui je savais mais j'avais oublié ! C'est bien embêtant. Tu pourrais toujours contribuer sous IP ou sous un nouveau compte, non ? Anne, 15 h 10

Ce n'est pas que j'y aurais beaucoup de scrupules, mais si je suis repéré, je risque d'être banni et je préfère ne pas en arriver là. Peut-être pourrais-tu trouver sur Internet ou dans un livre au moins une référence où l'usage est différent de celui de Wikipédia ? Sur cette page, dans la première réponse, il y a quelques exemples des deux usages et une citation d'Isaacs selon laquelle les deux usages existent. Marvoir (discuter) 9 décembre 2021 à 14:48 (UTC)

J'ai ajouté une note (sur Wikipédia) dans « Produit semi-direct » et une dans « Extension de groupes ». Anne, 21 h 57