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Une histoire de dS

Salut Orgonth

La raison en est simple : dx est un infiniment petit d'ordre 1, dy est un infiniment petit d'ordre 1, donc le produit est un infiniment petit d'ordre 2, ce qui se note d²S. L'ordre de l'infiniment petit considéré est parfois important dans certains raisonnements physiques comme l'origine de la pression électrostatique à la surface d'un conducteur chargé, et est un bon outil de dépistage des erreurs de calcul intégral ou différentiel (cf petits exemples ici : Intégrales en physique/Intégrales multiples#Ordre des différentielles), comme dans la démonstration en physique statistique du célèbre $pV=nRT$ qui, en faisant le calcul dans le cas le plus général, conduit à une sextuple intégration ! On est bien content en fonction de l'évolution de l’ordre de la différentielle de pouvoir vérifier la cohérence du résultat.

Ceci dit, un certain nombre de personnes trouvent pénible de traîner les ordres des différentielles et le font sauter. La raison pour laquelle j’ai rétabli est tout simplement que je pense que c’est plus rigoureux et que ça peut aider certaines personnes à avoir les idées plus claires dans la manipulation d'équations parfois un peu cabalistiques. En tout cas moi ça m'a rendu de fiers services, après ce n'est qu'un point de vue qui est le mien Voilà Xzapro4 _discuter 6 décembre 2008 à 20:26 (UTC)

Ceci dit, dans le cas particulier de ces exercices sur la loi de Faraday, il est vrai qu'on n'a pas besoin de traîner non plus une intégrale double et un élément d'intégration infiniment petit d'ordre 2 étant donné que c’est juste pour écrire un flux de ${\vec {B}}$ à travers une surface. $\int _{\rm {ABCD}}{\vec {B}}\cdot {\overrightarrow {\rm {dS}}}$ aurait ici tout aussi bien fait l'affaire, et était même plus concis que $\iint _{\rm {ABCD}}{\vec {B}}\cdot {\overrightarrow {\rm {d^{2}S}}}$, je te l'accorde. J’ai fait le revert parce qu’il restait l'intégrale double, et avec l'élément d'intégration d'ordre 1 ça collait pas.

Donc bon, l’ordre 2 on peut s'en passer ici je te l'accorde de bon cœur, j’ai dû la mettre par habitude… Xzapro4 _discuter 6 décembre 2008 à 20:50 (UTC)