Fonction exponentielle/Annexe/Activité d'introduction

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Fonction exponentielle/Annexe/Activité d'introduction
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




La fonction carré

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Soit la fonction   définie sur   par  .

  1. Donner l’expression de  .
  2. Donner une relation entre   et  .

Cette relation peut être vue comme une équation différentielle dont l'inconnue est une fonction (ici  , notée plus généralement  ), dont la fonction carré est solution.

La fonction inverse

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On définit la fonction   sur   par  .

  1. Donner l’expression de  .
  2. Donner une équation différentielle d'inconnue y, dont la fonction inverse est solution.

La fonction cosinus

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  1. Donner les expressions de   et  .
  2. Donner une équation différentielle d'inconnue y dont la fonction cosinus est solution, en utilisant l’expression de  .

Exponentielle

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Supposons qu’il existe une fonction   qui vérifie l'équation différentielle   sur   et supposons que  

  1. Expliquer pourquoi cette fonction   sera nécessairement croissante.
  2. Que penser de sa « vitesse de croissance » ?