Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives

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Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives
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Chapitre no 6
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Dérivée de ln(u)
Chap. suiv. :Logarithme de base quelconque

Exercices :

Primitive d'une fraction rationnelle
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PrincipeModifier

Cette formule permet de déterminer certaines primitives, en mettant la fonction de départ sous la forme  , quitte à « compenser » par une constante multiplicative.

Inverse d’un fonction affineModifier

Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sans se préoccuper de l’intervalle I où cela est possible.

  •  
    •  
    •  
    • Donc une primitive de ƒ est la fonction F définie par pour tout  
  •  
    •  
    •  
    • Donc une primitive de ƒ est la fonction F définie par pour tout  
  •  
    •  
    •  
    • Donc une primitive de ƒ est la fonction F définie par pour tout  


Remarque : La fonction logarithme est indispensable au calcul de ces primitives.

Si u n’est pas affine, mais que le dénominateur est proportionnel à u’Modifier

  •  
    •  
    •  
    • Donc  
  •  
    •  
    •  
    • Donc  

Primitive prenant une valeur fixéeModifier


Problématique : On désire trouver la primitive F de ƒ telle que F(a) = b en fixant correctement la constante K.

  •  , définie sur  

Déterminer la primitive F de ƒ sur   telle que  .

  • Pour tout  
  • Donc une primitive de ƒ est définie par pour tout  
  • La primitive F de ƒ telle que F(2) = -3 est définie par pour tout  
  •  
  • Donc  

Finalement, la primitive F de ƒ telle que F(2) = -3 est définie par pour tout  


  •  , définie sur  

Déterminer la primitive F de ƒ telle que  .

  • Pour tout  
  • Donc une primitive de ƒ est définie par pour tout  
  • La primitive F de ƒ telle que F(-1) = 3 est définie par pour tout  
  •  
  • Donc  

Finalement, la primitive F de ƒ telle que F(-1) = 3 est définie par pour tout