Fonctions d'une variable réelle/Convexité

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Convexité
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Chapitre no 7
Leçon : Fonctions d'une variable réelle
Chap. préc. :Développements limités
Chap. suiv. :Continuité uniforme

Exercices :

Convexité
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Fonctions d'une variable réelle/Convexité
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Définition et interprétation graphiqueModifier


 
Illustration de la convexité.

Interprétation graphique : Cela signifie que, si   et   sont deux points de la courbe représentative de  , alors le segment   est au-dessus de l'arc   de la courbe de   .

Convexité et continuitéModifier

 
Illustration de l'inégalité des pentes.
Début d'un lemme
Fin du lemme

L'inégalité des pentes est utilisée pour démontrer la propriété suivante, admise car de niveau supérieur à celui de ce chapitre.

Convexité et dérivabilitéModifier

On déduit finalement de cette étude les propriétés utilisées en pratique pour caractériser les fonctions convexes dérivables :

Mais il y a aussi son corollaire, qui est la propriété la plus utile en pratique :


Cette propriété et ce corollaire sont démontrés dans la leçon spécialisée : Fonctions convexes.