Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Inégalités

Inégalités
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Exercices no2
Leçon : Fonctions d'une variable réelle
Chapitre du cours : Dérivabilité

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Continuité
Exo suiv. :Dérivabilité
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Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Inégalités
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Exercice 2-1

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Montrer les inégalités suivantes.

1.  .

2.  .

3.  .

4.  .

5.  .

6.  .

7.  .

8. Pour tout réel   et  ,

 .

9.  .

10.   et  .

Exercice 2-2

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Établir, pour tout  , les inégalités :

  1.   ;
  2.   ;
  3.   ;
  4.  .

Exercice 2-3

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  1. Démontrer que pour tout réel  ,
     .
  2. En utilisant l'estimation grossière  , donner une approximation de   à   près.

Exercice 2-4

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Soit   dérivable et telle que   soit strictement décroissante.

  1. Soit  . Montrer que  .
  2. Si  , déterminer  .

Exercice 2-5

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Soient   deux éléments de  .

  1. Montrer que  .
  2. On note   l'application définie sur   par  . Calculer  .
  3. En déduire qu'il existe un unique point   tel que  , et faire le tableau de variations de  .
  4. En utilisant le tableau de variations de  , montrer que  .