Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien

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Étude de la fonction logarithme népérien
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Chapitre no 3
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Propriétés algébriques du logarithme
Chap. suiv. :Croissances comparées
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Étude des variationsModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


En effet,  .

Étude du signeModifier

 

En effet,   est strictement croissante et s'annule en  .

Étude des limitesModifier

Limite en +∞Modifier

 

Limite en 0+Modifier

 

Compléter le tableau de variations avec ces deux limites.

Tangente remarquableModifier

Courbe représentativeModifier

 

Le nombre e et l’équation ln(x) = 1Modifier

D’après le tableau de variations,   est une bijection de   sur  . En particulier :

Début d’un théorème
Fin du théorème


(En fait, e est même transcendant.)