Limites d'une fonction/Exercices/Limites de fractions rationnelles

Limites de fractions rationnelles
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Exercices no2
Leçon : Limites d'une fonction
Chapitre du cours : Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Limites de polynômes en l'infini
Exo suiv. :Lever une indétermination
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Limites d'une fonction/Exercices/Limites de fractions rationnelles
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ExempleModifier

Soit f la fonction définie sur   par pour tout x  

On désire déterminer la limite de f quand x tend vers  .

ProblématiqueModifier

On a :

 

donc on a une forme indéterminée … qui peut donner n’importe quel résultat selon les cas.


Résolution du problèmeModifier

On a donc ci-dessus un exemple de fraction rationnelle.

Pour x différent de 0 , on a :

 

On a les limites suivantes :

 

Finalement :

 

HeuristiqueModifier

  grandit 5 fois plus vite que   , ce qui explique le résultat.

Début d’un théorème
Fin du théorème


ExerciceModifier

Déterminer les limites quand x tend vers   et quand x tend vers   des fractions rationnelles suivantes en précisant la forme indéterminée rencontrée.

1.  

2.  

3.  

4.