Limites d'une fonction/Opérations sur les limites

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Opérations sur les limites
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Chapitre no 5
Leçon : Limites d'une fonction
Chap. préc. :Limite infinie en l'infini
Chap. suiv. :Théorèmes sur les limites
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Limites d'une fonction/Opérations sur les limites
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Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle contenant a ou dont a est une borne.

« FI » signifie que la forme est indéterminée. Il faut transformer l'écriture de la fonction pour trouver une forme qui permet de calculer la limite.

Limite d'une sommeModifier

 

Limite d'un produitModifier

 

Pour déterminer le signe des limites en bleu, on se réfèrera à la règle des signes.

Limite d'un quotientModifier

 

Pour déterminer le signe des limites en bleu, on se réfèrera, comme précédemment, à la règle des signes.

Limite de la composéeModifier

 
Cette section nécessite des connaissances sur la composition des fonctions. Vous pouvez consulter les cours de la Wikiversité à ce sujet.


Les lettres a, b et c désignent chacune soit un nombre réel, soit  , soit  .

Soit la fonction composée   définie sur un intervalle   contenant  , ou dont   est une borne.

 .

Interprétation schématiqueModifier

 

Exemple de la racine carréeModifier

 

Rédaction à tenirModifier

Prenons un premier exemple :

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début d’un principe
Fin du principe


Deuxième exempleModifier

Appliquons cette méthode dans le cas suivant :

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Troisième exempleModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


On peut schématiser le problème par :

 

Plus formellement :

  •   ;
  •  .

Par composition de limites :  .