En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Limites d'une fonction : Opérations sur les limites Limites d'une fonction/Opérations sur les limites », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
« FI » signifie que la forme est indéterminée. Il faut transformer l'écriture de la fonction pour trouver une forme qui permet de calculer la limite.
Pour trouver la limite d'une composée, il faut procéder en plusieurs temps pour procéder proprement.
Tout d’abord, on isole les différentes fonctions en jeu dans la composition. Ici, il s'agit des fonctions et de la fonction racine carrée :
On donne un nom au terme le plus « à l'intérieur » de la composition. Ici, il s'agit de . Appelons-le X.
On commence par étudier la limite du terme le plus à l'intérieur.
Lorsqu'on fait tendre x vers , la grandeur tend vers 2, c'est-à-dire que X tend vers 2.
On procède ensuite à la deuxième étape : on applique à X la deuxième fonction, ici la racine carrée. On cherche alors à savoir vers quoi tend lorsque X tend vers 2.
La combinaison de ces deux étapes donne bien le résultat global :
Le fait de prendre la limite quand X tend vers 2 ou quand x tend vers revient au même (cf première étape)
Il suffit de remplacer X par son expression en x pour revenir à l'écriture de départ