Opérations sur les fonctions/Composition

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Composition
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Chapitre no 4
Leçon : Opérations sur les fonctions
Chap. préc. :Produit et quotient

Exercices :

Composition
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Opérations sur les fonctions/Composition
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Composée de deux fonctionsModifier


L'opération de composition revient ainsi à appliquer les deux fonctions d'affilée.  

qui peut se ramener à  

  Attention à l’ordre ! La composition n’est pas commutative.

En effet :

  • pour tout  ,  
  • pour tout  ,  

donnent des résultats différents. Voyons cela sur quelques exemples.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Dans les exemples ci-dessus, toutes les fonctions étaient définies de   dans   mais en général, il peut même arriver que l'une des deux composées   et   soit définie et pas l'autre. Plus précisément, pour que la fonction   soit bien définie, il faut que pour tout  , l'image de   par   soit dans le domaine de définition de  .

 

 

Ceci nous conduit à préciser la définition :



Composée de trois fonctionsModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début d’un théorème
Fin du théorème



Puissances itérées d'une fonctionModifier


Début de l'exemple
Fin de l'exemple