Mécanique 1 (PCSI)/Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétique : Puissance de la force de Lorentz

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Les notions de ce chapitre sont introduites dans le cadre de la dynamique newtonienne ;
de plus, sauf avis contraire, nous supposons l'espace physique orienté à droite et y choisissons une base directe.

Puissance développée par la force de Lorentz, propriété

Puissance développée par la force de Lorentz

     La force de Lorentz appliquée à un point $\;M\;$ chargé, de charge $\;q$, en déplacement relativement au référentiel d’étude $\;{\mathcal {R}}\;$ avec le vecteur vitesse, à l'instant $\;t$, «$\;{\vec {V}}_{M}(t)\;$» dans un espace champ électromagnétique dont les composantes vectorielles électrique et magnétique sont respectivement, en la position $\;P\;$ et la date $\;t$, «$\;{\vec {E}}(P,\,t)\;$ et $\;{\vec {B}}(P,\,t)\;$» étant définie par la relation «$\;{\vec {F}}_{\text{Lor}}(M,\,t)=$ $q\,\left[{\vec {E}}(M,\,t)+{\vec {V}}_{M}(t)\wedge {\vec {B}}(M,\,t)\right]\;$» développe, dans le référentiel d'étude $\;{\mathcal {R}}$, la puissance instantanée «$\;{\mathcal {P}}\!\left[{\vec {F}}_{\text{Lor}}(M,\,t)\right]={\vec {F}}_{\text{Lor}}(M,\,t)\cdot {\vec {V}}_{M}(t)=q\,\left[{\vec {E}}(M,\,t)+{\vec {V}}_{M}(t)\wedge {\vec {B}}(M,\,t)\right]\cdot {\vec {V}}_{M}(t)\;$» ou, en utilisant la distributivité du produit scalaire relativement à l’addition vectorielle «$\;{\mathcal {P}}\!\left[{\vec {F}}_{\text{Lor}}(M,\,t)\right]=q\;{\vec {E}}(M,\,t)\cdot {\vec {V}}_{M}(t)\;{\cancel {+\;q\,\left[{\vec {V}}_{M}(t)\wedge {\vec {B}}(M,\,t)\right]\cdot {\vec {V}}_{M}(t)}}\;$», le produit mixte du 2^ème membre «$\;\left[{\vec {V}}_{M}(t)\wedge {\vec {B}}(M,\,t)\right]\cdot {\vec {V}}_{M}(t)\;$» étant nul par coplanarité des trois vecteurs $\;{\big (}$conséquence du fait que deux des trois vecteurs sont colinéaires${\big )}\;$ soit finalement

«$\;{\mathcal {P}}\!\left[{\vec {F}}_{\text{Lor}}(M,\,t)\right]=q\,\left[{\vec {E}}(M,\,t)+{\vec {V}}_{M}(t)\wedge {\vec {B}}(M,\,t)\right]\cdot {\vec {V}}_{M}(t)=q\;{\vec {E}}(M,\,t)\cdot {\vec {V}}_{M}(t)\;$»,
                                                                          applicable en dynamique newtonienne ou relativiste.

Propriété : seule la composante électrique de la force de Lorentz peut développer une puissance non nulle

     De ce qui précède nous en déduisons que la composante magnétique de Lorentz $\;{\vec {F}}_{\text{mag. de Lor}}(M,\,t)=q\;{\vec {V}}_{M}(t)\wedge {\vec {B}}(M,\,t)\;$ ne développe aucune puissance en dynamique newtonienne ou relativiste,
  De ce qui précède nous en déduisons seule la composante électrique $\;{\big (}$de Lorentz${\big )}$ $\;{\vec {F}}_{\text{élec}}(M,\,t)=q\;{\vec {E}}(M,\,t)\;$ peut en développer une égale à «$\;{\mathcal {P}}\!\left[{\vec {F}}_{\text{élec}}(M,\,t)\right]=q\;{\vec {E}}(M,\,t)\cdot {\vec {V}}_{M}(t)\;$» à condition que le vecteur vitesse du point $\;{\vec {V}}_{M}(t)\;$ soit $\;{\cancel {\perp }}\;$ au vecteur champ électrique $\;{\vec {E}}(M,\,t)\;$ $\;{\big (}$ceci étant applicable en dynamique newtonienne ou relativiste${\big )}$.

Nécessité de la présence d’une composante électrique de la force de Lorentz pour modifier l’énergie cinétique d’une particule

     Dans le référentiel d'étude $\;{\mathcal {R}}\;$ supposé galiléen, on peut appliquer au point matériel $\;M$, de charge $\;q$, dont la seule force appliquée est la force de Lorentz, le théorème de la puissance cinétique et on obtient, en dynamique newtonienne ou relativiste, «$\;{\mathcal {P}}\!\left[{\vec {F}}_{\text{Lor}}(M,\,t)\right]={\dot {K}}_{M}(t)\;$» avec «$\;K_{M}(t)\;$ l'énergie cinétique du point $\;M\;$ à l'instant $\;t\;$ dans le référentiel $\;{\mathcal {R}}\;$» ou encore,

«$\;q\;{\vec {E}}(M,\,t)\cdot {\vec {V}}_{M}(t)={\dfrac {K_{M}}{dt}}(t)\;$» $\;{\big (}$en dynamique newtonienne ou relativiste${\big )}$ ;

        Dans le référentiel d'étude R supposé galiléen, on voit donc la nécessité que le champ électromagnétique possède une composante électrique $\;{\vec {E}}(M,\,t)\;$ dans le référentiel d'étude $\;{\mathcal {R}}\;$ pour modifier l’énergie cinétique $\;K_{M}(t)\;$ du point $\;M\;$ dans ce même référentiel $\;{\mathcal {R}}$, ou encore
        Dans le référentiel d'étude R supposé galiléen, on voit donc qu'un champ électromagnétique purement magnétique $\;{\vec {B}}(M,\,t)\;$ dans le référentiel d'étude $\;{\mathcal {R}}\;$ ne peut modifier l’énergie cinétique $\;K_{M}(t)\;$ du point $\;M\;$ dans ce même référentiel $\;{\mathcal {R}}$ c'est-à-dire que le mouvement du point $\;M\;$ y reste nécessairement uniforme.

     Remarque : Il y a mise en œuvre de ces propriétés dans les accélérateurs de particules chargées d'abord dans les accélérateurs linéaires puis dans les accélérateurs circulaires, les particules y subissant une accélération quasi-ponctuelle par champ électrique suivie d'une rotation à énergie cinétique constante dans un champ magnétique dont le but est de les ramener dans la zone d'accélération d'où elles ressortent avec une énergie cinétique toujours plus grande jusqu'à ce que cette succession de phases d'accélération et de rotation uniforme ne soit plus possible par limitation technique ou spatiale.

En complément, notions sur les accélérateurs de particules

     Ces notions sur les accélérateurs de particules chargées ne font pas partie du programme de physique de P.C.S.I. mais le fait qu'elles sont indispensables à la compréhension de la physique subatomique est la raison pour laquelle elles sont, ci-après, présentées en complément.

Introduction

     Le rôle « accélérateur » est joué par la composante électrique du champ électromagnétique ; il existe deux types d’accélérateurs :

• les accélérateurs linéaires où «$\;{\vec {B}}(M,\,t)={\vec {0}},\;\;\forall \;\left(M\,,\,t\right)\;$» dans le référentiel d'étude $\;{\mathcal {R}}$,
• les accélérateurs circulaires où dans certaines régions «$\;{\vec {B}}(M,\,t)\neq {\vec {0}},\;\;\forall \;\left(M\,,\,t\right)\;$ et $\;{\vec {E}}(M,\,t)={\vec {0}},\;\;\forall \;\left(M\,,\,t\right)\;$» correspondant à la rotation de la particule à énergie cinétique constante et dans d’autres «$\;{\vec {B}}(M,\,t)={\vec {0}},\;\;\forall \;\left(M\,,\,t\right)\;$ et $\;{\vec {E}}(M,\,t)\neq {\vec {0}},\;\;\forall \;\left(M\,,\,t\right)\;$» correspondant aux zones où la particule est accélérée.

Accélérateurs linéaires

     Dans un accélérateur linéaire le champ électrique garde une direction constante le long de l'axe de l'accélérateur, le mouvement des particules accélérées est donc rectiligne le long de cet axe ; le champ électrique utilisé peut être

• permanent de sens orienté de l'entrée vers la sortie si les particules chargées à accélérer sont de charge positive ou de sens contraire si les particules sont de charge négative ou
• alternatif à haute fréquence tel qu'aux endroits où l'accélération des particules chargées est envisagée le sens soit de l'entrée vers la sortie pour des particules de charge positive ou le contraire pour des particules de charge négative $\;{\big (}$la norme y étant maximale aux endroits où se produit l'accélération et nulle aux autres endroits${\big )}$.

     Accélérateur linéaire à champ électrique permanent : il s’agit d’accélérateurs électrostatiques comme
     Accélérateur linéaire à champ électrique permanent : $\;\succ \;$les générateurs de Van de Graaff servant à accélérer des ions « lourds » $\;{\big [}$la d.d.p. pouvant atteindre $\;20\;MV\;$ et dans le cas où les ions sont monochargés l’énergie cinétique maximale $\;20\;MeV\;$${\big ]}\;$ ou comme
     Accélérateur linéaire à champ électrique permanent : $\;\succ \;$les accélérateurs utilisés dans les microscopes électroniques $\;{\big [}$dans ceux-ci la d.d.p. étant de quelques $\;100\;kV$, l’énergie cinétique maximale correspond à des longueurs d’onde adaptées aux dimensions des cellules, des virus, des microcristaux et des grosses molécules${\big ]}$.

     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : il s’agit d’accélérateurs linéaires à radiofréquences $\;{\big (}$ou « LINAC »${\big )}\;$ où les sources alternatives H.F. utilisées sont des « klystrons » $\;{\big (}$c'est-à-dire des tubes amplificateurs hyperfréquences${\big )}\;$ dont la puissance de crête peut atteindre $\;60\;MW$, les particules étant accélérées en passant dans une suite de cavités entre lesquelles règne le champ électrique alternatif $\;{\big (}$voir explication ci-dessous${\big )}$, leurs passages successifs étant synchronisés entre eux $\;{\big (}$et aussi avec la source d'émission${\big )}\;$ de façon à être toujours accélérés ;
     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : il existe deux types de « LINAC » suivant qu’il s’agit d’accélérer des ions $\;{\big (}$type basse énergie${\big )}\;$ ou des électrons $\;{\big (}$type haute énergie${\big )}$ ;

Diagramme animé montrant le fonctionnement d'un accélérateur linéaire de particules chargées positivement

     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : on introduit des particules chargées à une extrémité de l'accélérateur linéaire $\;{\big (}$à gauche sur le diagramme animé ci-contre, la charge des particules injectées y étant $\;>0{\big )}\;$ et celles-ci sont successivement « accélérées par un champ électrique longitudinal alternatif $\;{\vec {E}}(t)\;$ existant entre les différentes cavités successives $\;C_{k},\,k\;\in \;\left[\left[1\,,\,n\right]\right]$ $\;{\big (}n\;$ étant le nombre de cavités coaxiales successives de l'accélérateur${\big )}\;$» :

• au départ un paquet de particules chargées est injecté à un instant où le champ électrique existant entre la source et la 1^re cavité fournira une augmentation maximale d'énergie cinétique aux particules injectées $\;{\big [}$champ électrique de norme maximale vers la droite pour des particules de charge $\;>0{\big ]}\;$ puis
• lors du passage entre la 1^re et la 2^ème cavités le champ électrique ayant acquis le même sens et la même norme que celui qu'il avait entre la source et la 1^re cavité au moment de l'injection des particules, celles-ci acquièrent une même augmentation maximale d'énergie cinétique que la précédente obtenue à la sortie de la source $\;{\big [}$à l'instant où les particules passent entre la 1^re et la 2^ème cavités, le champ électrique entre la source et la 1^re cavité est de fait inversé $\;{\big (}$ce qui n'est pas gênant en absence d'injection de particules à cet instant${\big )}{\big ]}\;$ ensuite
• lors du passage entre la 2^ème et la 3^ème cavités le champ électrique acquiert le même sens et la même norme que celui qu'il avait entre la source et la 1^re cavité au moment de l'injection des particules, ce qui fournit à ces dernières une même augmentation maximale d'énergie cinétique que les précédentes $\;{\big [}$à l'instant où les particules passent entre la 2^ème et la 3^ème cavités, le champ électrique entre la 1^re et la 2^ème cavités est de fait inversé $\;{\big (}$ce qui n'est pas gênant puisqu'aucune particule n'y passe à cet instant${\big )}\;$ et celui entre la source et la 1^re cavité retrouvant le sens et la norme qu'il avait au moment de l'injection des particules considérées, ceci est utilisé pour lancer l'injection d'un nouveau paquet de particules à partir de la source${\big ]}\;$ et ainsi de suite
• $\;\ldots$
• la dernière accélération est fournie à la sortie de la dernière cavité $\;{\big [}$la tension de celle-ci étant positive $\;{\big (}$pour des particules de charge $\;>0{\big )}\;$ et de valeur absolue maximale alors que l'extérieur de l'accélérateur est au potentiel nul${\big ]}$, cette dernière augmentation d'énergie cinétique des particules étant la moitié des augmentations maximales successives précédentes $\;\ldots$

     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Inconvénients : ils sont de trop grand encombrement, en effet l’énergie cinétique maximale étant atteinte à la sortie de l’accélérateur et ce dernier étant strictement en ligne droite, il est nécessaire que l'accélérateur soit long pour que l’énergie cinétique atteinte soit grande ;
     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Inconvénients : de plus la vitesse des particules traversant une cavité étant d'autant plus grande que celle-ci est proche de la sortie de l'accélérateur et la durée de traversée étant constante $\;{\big (}$égale à une demi-période du champ électrique${\big )}$, la longueur d'une cavité doit augmenter en même temps que sa proximité avec la sortie.

     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Exemples : un prototype pour ions sodium et potassium a été construit à Aix-la-Chapelle en $\;1927\;$ par Widerøe sur le concept élaboré par Gustav Ising en $\;1924$, ce prototype utilisant trois cavités coaxiales successives, puis repris en $\;1931$, aux États-Unis d'Amérique du Nord, par David H. Sloan un des étudiants de Lawrence avec des ions mercure traversant vingt et une cavités coaxiales successives pour obtenir une énergie cinétique finale de $\;0,13\;MeV\;$ laquelle fut poussée ultérieurement jusqu'à $\;2,8\;MeV\;$ ;

     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Exemples : dans le « laboratoire de l'accélérateur linéaire (ou L.A.L.) d'Orsay », l'accélérateur linéaire fut achevé en $\;1958\;$ et les 1^ères expériences démarrèrent en $\;1959\;$ avec une montée progressive en énergie cinétique maximale atteinte par les projectiles « électrons ou positons » de $\;1,3\;GeV\;$ en $\;1962\;$ à $\;2,3\;GeV\;$ en $\;1968$ $\;{\big [}$entre $\;1965\;$ et $\;1968\;$ le L.A.L. était l’un des plus grands laboratoires au monde dans le domaine de la physique des hautes énergies${\big ]}$ ;

     Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Exemples : dans le « laboratoire national de l'accélérateur SLAC géré par l'Université de Stanford » au cœur de la Silicon Valley au sud de San Francisco dans l'état de Californie $\;{\big (}$États-Unis d'Amérique du Nord${\big )}$, l'accélérateur linéaire principal prévu pour accélérer des « électrons ou positons » devint opérationnel en $\;1966$, actuellement l'énergie cinétique maximale des projectiles pouvant atteindre $\;60\;GeV\;$ confère au SLAC le statut de « plus grand accélérateur linéaire du monde » $\;{\big [}$il fait $\;3,2\;km\;$ de long et est enfoui à $\;10\;m\;$ de profondeur${\big ]}$ ; trois prix Nobel de physique ont été décernés pour des recherches effectuées au SLAC en $\;1976$, en $\;1990\;$ et en $\;1995$ :

           Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Exemples : dans le « laboratoire national de l'accélérateur SLAC $\;\succ \;$en $\;1976$, le prix Nobel de physique a été attribué simultanément à Burton Richter chercheur au SLAC et Samuel Ting chercheur au BNL pour leurs travaux d'avant-garde dans la découverte d'une particule élémentaire lourde d'une nouvelle espèce mettant en évidence l'existence du quark charmé $\;{\big [}$ou « quark $\;c\;$»${\big ]}$ $\;{\big \{}$la particule élémentaire mise en évidence était le méson «$\;J/\psi \;$» composé d'un « quark $\;c\;$» et d'un « antiquark $\;c\;$»${\big \}}$ ;

           Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Exemples : dans le « laboratoire national de l'accélérateur SLAC $\;\succ \;$en $\;1990$, le prix Nobel de physique a été attribué simultanément à trois chercheurs au SLAC Jérome Isaac Friedmann, Henry Way Kendall et Richard Edward Taylor pour leurs recherches novatrices sur la diffusion profondément inélastique des électrons sur les protons et les neutrons liés, qui ont été d'importance essentielle pour le développement du modèle des quarks en physique des particules $\;{\Big \{}$ainsi fut établie la structure en quarks du proton $\;{\big [}$deux quarks up $\;{\big (}$ou « quarks $\;u\;$»${\big )}$ et un quark down $\;{\big (}$ou « quark $\;d\;$»${\big )}{\big ]}\;$ et celle du neutron $\;{\big [}$un quark up $\;{\big (}$ou « quark $\;u\;$»${\big )}$ et deux quarks down $\;{\big (}$ou « quarks $\;d\;$»${\big )}{\big ]}{\Big \}}$ ;

           Accélérateur linéaire à champ électrique alternatif à haute fréquence : Exemples : dans le « laboratoire national de l'accélérateur SLAC $\;\succ \;$en $\;1995$, le prix Nobel de physique a été attribué à Martin Lewis Perl chercheur au SLAC et Frederick Reines chercheur au HNR pour leurs contributions expérimentales innovantes à la physique des leptons, plus précisément pour la découverte du lepton tau en ce qui concerne Martin Lewis Perl et la détection du neutrino pour ce qui est de Frederick Reines.

Accélérateurs circulaires

     Des particules chargées sont injectées par paquet en un point de l'accélérateur où elles
     Des particules chargées sont, une 1^re fois, accélérées rectilignement dans une zone quasi-ponctuelle où règne un champ purement électrique alternatif $\;{\vec {E}}$, d'où elles
     Des particules chargées sortent avec un vecteur vitesse $\;{\vec {V}}_{0}\;$ pour entrer dans une zone où règne un champ purement magnétique $\;{\vec {B}}\perp \;$ à $\;{\vec {V}}_{0}\;$ leur imposant un demi-tour à vitesse constante pour pénétrer dans une zone $\;{\big (}$identique ou différente de la précédente suivant le type d'accélérateur circulaire${\big )}\;$ où règne le champ purement électrique alternatif $\;{\vec {E}}\;$ dont on se sera assuré qu'il ait changé de sens dans le but
     Des particules chargées d'accélérer une 2^ème fois rectilignement les particules du paquet $\;{\big [}$le mouvement dans la zone électrique est rectiligne car le vecteur vitesse d'entrée $\;-{\vec {V}}_{0}\;$ dans cette zone est colinéaire au champ électrique et il est accéléré car ce dernier est inversé${\big ]}$,
     Des particules chargées ces dernières sortant avec un vecteur vitesse $\;{\vec {V}}_{1}$ $\;{\big [}$de sens contraire à $\;{\vec {V}}_{0}\;$ mais de norme plus grande${\big ]}\;$ pour entrer dans une nouvelle zone où règne un champ purement magnétique $\;{\big (}$identique ou différent du précédent suivant le type d'accélérateur circulaire${\big )}$ $\;{\vec {B}}\perp \;$ à $\;{\vec {V}}_{1}\;$ leur imposant un demi-tour à vitesse constante pour revenir dans la 1^re zone considérée où règne le champ purement électrique alternatif $\;{\vec {E}}\;$ dont on se sera assuré qu'il ait retrouvé le sens 1^er dans le but
     Des particules chargées d'accélérer une 3^ème fois rectilignement les particules du paquet $\;{\big [}$le mouvement dans la zone électrique est rectiligne car le vecteur vitesse d'entrée $\;-{\vec {V}}_{1}$ $\;{\big (}$de même sens que $\;{\vec {V}}_{0}\;$ mais de norme plus grande${\big )}\;$ dans cette zone est colinéaire au champ électrique et il est accéléré car ce dernier a retrouvé le sens 1^er${\big ]}$,
     Des particules chargées ces dernières sortant avec un vecteur vitesse $\;{\vec {V}}_{2}$ $\;{\big [}$de même sens que $\;{\vec {V}}_{0}\;$ mais de norme plus grande${\big ]}\;$ pour revenir dans la 1^re zone considérée où règne un champ purement magnétique $\;{\big (}$identique ou différent du précédent suivant le type d'accélérateur circulaire${\big )}$ $\;{\vec {B}}\perp \;$ à $\;{\vec {V}}_{2}\;$ leur imposant un demi-tour à vitesse constante pour revenir dans la 2^ème zone considérée où règne le champ purement électrique alternatif $\;{\vec {E}}\;$ dont on se sera assuré qu'il ait changé de sens dans le but
     Des particules chargées d'accélérer une 4^ème fois rectilignement les particules du paquet $\;\ldots$

     cette suite de phases de mouvements rectilignes accélérés et de mouvements circulaires uniformes étant poursuivie jusqu'à ce qu'on atteigne les limites techniques ou spatiales de l'accélérateur circulaire envisagé au-delà desquelles les particules sont éjectées pour l'utilisation expérimentale pour laquelle elles ont été accélérées.

     Ci-dessous nous présentons quatre types d'accélérateurs circulaires.

Les cyclotrons

Schéma descriptif du fonctionnement d'un cyclotron accélérant des particules de charge positive

     Un cyclotron est constitué de deux demi-cylindres « aplatis » $\;{\big (}$appelés « Dés »${\big )}\;$ dans chacun desquels règne un même champ magnétique stationnaire uniforme $\;{\vec {B}}$ $\;{\big (}$sans composante électrique${\big )}$, légèrement écartés l’un de l’autre pour pouvoir imposer dans l’intervalle de séparation un champ électrique alternatif $\;{\vec {E}}(t)$ $\;{\big (}$sans composante magnétique${\big )}$, voir schéma ci-contre ;

     un canon électrostatique permet d’injecter, à l'instant $\;t_{\mathfrak {a}}$ $\;{\big [}$début de la phase $\;{\mathfrak {a}}\;$ du schéma${\big ]}$, près du centre des demi-cylindres, un 1^er paquet de particules chargées,

     celles-ci sont alors une 1^re fois accélérées dans l’intervalle de séparation $\;{\big [}$phase $\;{\mathfrak {a}}{\big ]}\;$ en acquérant la vitesse $\;v_{0}=\Vert {\vec {V}}_{0}\Vert$, et pénètrent dans un des dés où elles décrivent, à vitesse $\;v_{0}\;$ constante, un demi-cercle de rayon $\;R_{0}\propto \;$ à $\;v_{0}\;$ puis,

     celles-ci traversent en sens inverse l’intervalle de séparation où elles sont de nouveau accélérées $\;{\big [}$phase $\;{\mathfrak {b}}$, le champ électrique alternatif s’étant aussi inversé${\big ]}\;$ en acquérant la vitesse $\;\Vert {\vec {V}}_{1}\Vert =v_{1}>v_{0}$, et accèdent au 2^ème dé où elles décrivent, dans le même sens, à vitesse constante $\;v_{1}>v_{0}$, un demi-cercle de rayon $\;R_{1}>R_{0}\;$ car $\;\propto \;$ à $\;v_{1}>v_{0}\;$ ensuite,

     celles-ci ressortent de ce 2^ème dé pour traverser, dans le sens initial d’injection, l’intervalle de séparation où elles sont de nouveau accélérées $\;{\big [}$phase $\;{\mathfrak {c}}$, le champ électrique alternatif ayant retrouvé son sens 1^er${\big ]}$ $\;{\Big \{}$à cet instant $\;t_{\mathfrak {c}}=t_{\mathfrak {a}}+T$ $\;{\big (}$où $\;T\;$ est la période de la tension alternative${\big )}\;$ le canon électrostatique injecte, près du centre des demi-cylindres, un 2^ème paquet de particules chargées, qui suivra la même suite de mouvements que le 1^er paquet retardé d'une période $\;T{\Big \}}\;$ en acquérant la vitesse $\;\Vert {\vec {V}}_{2}\Vert =v_{2}>v_{1}$, et pénètrent de nouveau dans le 1^er dé où elles décrivent, dans le même sens, à vitesse constante $\;v_{2}>v_{1}$, un demi-cercle de rayon $\;R_{2}>R_{1}\;$ car $\;\propto \;$ à $\;v_{2}>v_{1}$ $\;\ldots$

     les paquets successifs de particules décrivent ainsi une succession de demi-cercles de rayon de plus en plus grand au fur et à mesure que leur vitesse augmente, les écartant du centre, l’énergie cinétique maximale des particules étant atteinte lorsqu'elles arrivent au niveau de la surface latérale des demi-cylindres $\;{\big [}$ce qui constitue une limitation spatiale de l'énergie cinétique maximale des particules chargées sortant de ce cyclotron${\big ]}$.

     Remarque : La synchronisation de pénétration des particules dans l’intervalle de séparation pour qu’elles soient toujours accélérées est réalisable avec une tension créneau alternative car la durée de demi-tour dans l’un ou l’autre des dés, avec un champ magnétique, cause du demi-tour, stationnaire uniforme, étant indépendante de la vitesse, celle-ci s'obtenant par «$\;{\dfrac {\pi \;R_{k}}{v_{k}}}=cste,\;\;\forall \;k\;$» $\;{\big [}$«$\;_{k\,\in \,\mathbb {N} }\;$» étant l'indice repérant le $\;(k+1)^{\text{ème}}\;$ séjour dans un dé après injection et avant éjection du cyclotron${\big ]}$ effectivement indépendant de $\;k\;$ car «$\;R_{k}\;$ est $\;\propto \;$ à $\;v_{k}\;$», le cœfficient de proportionnalité dépendant des caractéristiques de la particule mais aussi du champ magnétique $\;{\big (}$lequel ne varie pas à condition que le champ soit stationnaire et uniforme${\big )}$ ;

     Remarque : la fréquence de la tension créneau alternative est choisie égale l'inverse de la durée d'une rotation complète des particules chargées dans l'espace magnétique des deux dés.

     Inconvénient : Il y a une limitation des dimensions des dés liée à la difficulté de réaliser un champ magnétique stationnaire et uniforme sur un grand espace et par conséquent limitation de l'énergie cinétique maximale des particules chargées éjectées d'un cyclotron donné.

     Historique : Le 1^er cyclotron a été créé à l'Université de Californie à Berkeley par Ernest Orlando Lawrence en $\;1932$ $\;{\big [}$en fait par un de ses étudiants Milton Stanley Livingston sous sa direction${\big ]}$, le 1^er exemplaire faisait $\;11,5\;cm\;$ de diamètre et accélérait des ions hydrogène $\;{\big (}$c'est-à-dire des protons${\big )}\;$ jusqu'à une énergie cinétique maximale de $\;0,08\;MeV\;$ puis ils construisirent un 2^ème exemplaire de $\;25,5\;cm\;$ de diamètre accélérant les mêmes particules chargées jusqu'à une énergie cinétique maximale de $\;1\;MeV\;$ et poursuivirent en réalisant, la même année, au laboratoire des radiations à Berkeley, un cyclotron de $\;69\;cm\;$ de diamètre à $\;4,8\;MeV\;$ ; Ernest Orlando Lawrence poursuivit la construction de cyclotrons d'énergie cinétique maximale de plus en plus grande avec un exemplaire, en $\;1937$, de $\;94\;cm\;$ de diamètre à $\;8\;MeV\;$ et un autre, en $\;1939$, de $\;152\;cm\;$ de diamètre à $\;19\;MeV\;$, ce qui lui valut le prix Nobel de physique la même année.

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley Ernest Orlando Lawrence fonda en $\;1931\;$ le « Berkeley Radiation Laboratory » qui devint par la suite le « laboratoire national Lawrence-Berkeley » $\;{\big (}$«$\;LBNL\;$»${\big )}$, le plus ancien des laboratoires nationaux américains ; depuis sa création, huit de ses chercheurs ont vu leurs travaux récompensés par un prix Nobel de physique :

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;1939$, le prix Nobel de physique a été attribué à Ernest Orlando Lawrence pour l'invention du cyclotron et son développement lui ayant permis de produire des éléments radioactifs artificiels ;

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;1959$, le prix Nobel de physique a été attribué simultanément à Owen Chamberlain et Emilio Gino Segrè pour leur découverte de l'antiproton ;

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;1960$, le prix Nobel de physique a été attribué à Donald Arthur Glaser pour son invention de la chambre à bulles ;

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;1968$, le prix Nobel de physique a été attribué à Luis Walter Alvarez pour ses contributions décisives à la physique des particules élémentaires, en particulier la découverte d'un grand nombre d'états résonnants, rendue possible par son développement des techniques d'utilisation de la chambre à bulles à hydrogène et d'analyse des données ;

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;1997$, le prix Nobel de physique a été attribué simultanément à Steven Chu chercheur au LBNL ainsi qu'à deux autres lauréats Claude Cohen-Tannoudji chercheur au LKB de l'ENS de Paris et William Daniel Philips chercheur au NIST $\;{\big [}$situé à Boulder dans l'État du Colorado $\;{\big (}$États-Unis d'Amérique du Nord${\big )}{\big ]}\;$ pour le développement de méthodes $\;{\big (}$réalisé indépendamment${\big )}\;$ dont le but est de refroidir et piéger des atomes avec la lumière laser ;

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;2006$, le prix Nobel de physique a été attribué simultanément à George Fitzgerald Smoot chercheur au LBNL et à John Cromwell Mather chercheur au GSFC de la NASA pour leurs découvertes $\;{\big (}$complémentaires${\big )}\;$ de la forme en corps noir du spectre et des anisotropies du fond cosmologique de rayonnement micro-ondes ; les deux lauréats font partie du groupe de personnes ayant proposé à la NASA le projet de satellite « COBE » lancé fin $\;1989\;$ pour être placé sur une orbite terrestre à $\;900\;km\;$ d'altitude et dont leur analyse des résultats leur valut le prix Nobel de physique en $\;2006$ ;

     Historique : Dépendant de l'Université de Californie à Berkeley $\;\succ \;$en $\;2011$, le prix Nobel de physique a été attribué simultanément à Saul Perlmutter chercheur au LBNL pour une moitié ainsi que pour l'autre moitié à deux autres lauréats Brian P. Schmidt et Adam Riess tous deux chercheurs à l'observatoire du Mont Stromlo pour leurs découvertes $\;{\big (}$parallèles${\big )}\;$ de l'accélération de l'expansion de l'Univers en $\;1998$.

     Exemples : $\;\succ \;$Fin $\;1968\;$ fut mis en service un 1^er cyclotron à l'Institut des sciences nucléaires (ISN) $\;{\big [}$rebaptisé en $\;2003\;$ « LPSC »${\big ]}\;$ installé sur le polygone scientifique de Grenoble permettant de créer des faisceaux d'ions lourds avec une énergie cinétique maximale de $\;20\;MeV\;$ $\;{\big (}$ces faisceaux ayant notamment servi à la synthèse de nombreux isotopes radioactifs artificiels utilisés en médecine${\big )}\;$ puis, face à l'arrivée de nouveaux accélérateurs plus performants à travers le monde,
                    Exemples : Fin 1968fut installé un 2^ème cyclotron dans l'alignement du 1^er $\;{\big (}$rebaptisé « cyclotron injecteur », le 2^ème étant le « cyclotron post-accélérateur »${\big )}$, l'ensemble des deux cyclotrons définissant le « système d’accélération Rhône-Alpes (SARA) » lequel devint opérationnel en $\;1982\;$ avec une énergie cinétique maximale de $\;80\;MeV\;$ ; les nouveaux accélérateurs à travers le monde devenant toujours plus performant, le post-accélérateur fut fermé en $\;1990\;$ et l'injecteur en $\;1998$ ;

           Exemples : $\;\succ \;$en $\;1983\;$ furent mis en service deux cyclotrons isochrones placés en série au GANIL situé à Caen, offrant un large éventail de faisceaux d'ions accélérés, du carbone à l’uranium $\;{\big [}$ions Argon lors de la 1^re expérience${\big ]}$, permettant, entre autres, la création et l'accélération de noyaux exotiques $\;{\big \{}$le rayon maximal du 2^ème cyclotron isochrone était $\;3\;m\;$ et le champ magnétique stationnaire de norme maximale $\;4\;T$, l'énergie cinétique maximale d'un faisceau d'ions lourds d'uranium à la sortie de ce 2^ème cyclotron isochrone pouvant atteindre $\;\simeq 4\;GeV\;$${\big \}}\;$ puis, pour rester performant face aux autres accélérateurs d'ions lourds à travers le monde, les deux cyclotrons isochrones placés en série
                    Exemples : en 1983furent prolongés par un 3^ème cyclotron « CIME » dans lequel était injecté un faisceau d'ions lourds à noyaux exotiques obtenu par la traversée interactive du faisceau de sortie des deux cyclotrons isochrones en série à travers une cible en carbone, suivie d'un passage par un « éplucheur » $\;{\big (}$dans le but de poursuivre l'arrachement d'électrons${\big )}$, cet ensemble, baptisé SPIRAL1, fut mis en service en $\;2001$, son but était de produire des ions à noyaux exotiques moyennement énergétique ;
                 Exemples : en $\;2015\;$ la 1^re phase d'une nouvelle installation baptisée SPIRAL2 fut mise en service au GANIL à Caen, elle comprend
                           Exemples : en 2015 la 1^re phase de la nouvelle installation baptisée SPIRAL2 un LINAC capable d’accélérer des particules plus légères $\;{\big (}$protons, deutons, hélions${\big )}\;$ que les cyclotrons du GANIL mais aussi des ions lourds jusqu'au nickel, à des intensités $\;10\;$ fois plus grandes que celles qui étaient disponibles jusqu'à présent,
                           Exemples : en 2015 la 1^re phase de la nouvelle installation baptisée SPIRAL2 une salle d’expériences « NFS » dans laquelle des protons et les deutons accélérés par le LINAC de SPIRAL2 sont utilisés pour générer des flux de neutrons extrêmement intenses $\;{\big (}$pour l'instant uniques au monde${\big )}\;$ exploités pour, entre autres, des expériences de physique nucléaire,
                           Exemples : en 2015 la 1^re phase de la nouvelle installation baptisée SPIRAL2 une salle d’expériences « S³ » dans laquelle sont testées les limites d’existence du noyau en créant des isotopes très lourds à noyaux exotiques présentant un fort déséquilibre entre leur nombre de protons et de neutrons, ces noyaux très exotiques étant produits par fusion des noyaux des ions accélérés par le LINAC de SPIRAL2 avec ceux d’une cible de matière et les très nombreux produits de réaction étant triés en fonction de leur charge électrique, de leur vitesse et de leur masse par le « super-séparateur-spectromètre » qui permettra également de les identifier $\;{\big \{}$ajoutons le projet « FISIC » mené auprès de « S³ » visant à étudier la collision entre deux faisceaux d’ions : le 1^er délivré par le LINAC de SPIRAL2 et le 2^nd généré par une source d’ions très intense${\big \}}$ ;
                 Exemples : pour $\;2022\left(2023\right)\;$ est prévue la mise en service de la phase $\;1\!+\;$ de développement de l'installation SPIRAL2 du GANIL à Caen avec une salle d'expériences « DESIR » qui permettra d’exploiter les faisceaux d’ions radioactifs de très basse énergie issus de l’installation S³ de SPIRAL2 $\;{\big (}$ou de l’installation SPIRAL1 ou encore du bâtiment de production ultérieur prévu dans la phase $\;1\!+\!\!+\;$ de développement de l'installation SPIRAL2${\big )}$, dans le but d'améliorer les propriétés fondamentales des noyaux $\;{\big (}$masse, forme, modes de décroissance et structure${\big )}\;$ mais aussi les connaissance de l’interaction faible responsable de la radioactivité β ;
                 Exemples : pour une date ultérieure est prévue la phase $\;2\;$ de développement de l'installation SPIRAL2 du GANIL à Caen, celle-ci consistera à la construction d'un bâtiment de production de faisceaux d’ions à noyaux exotiques parmi les plus intenses au monde, lesquels seront transportés pour utilisation dans la salle d’expériences de basse énergie DESIR ou post-accélérés par le cyclotron de moyenne énergie CIME du GANIL avant d’être exploités dans les salles d’expériences adéquates $\;{\big (}$parallèlement une nouvelle génération de détecteurs plus performants est en cours de construction dans le cadre de plusieurs collaborations européennes.

Les synchrotrons

Schéma d'un synchrotron à protons - vue en plan et section d'un électroaimant

     Le principe de fonctionnement d'un synchrotron est semblable à celui d’un cyclotron mais avec un rayon de courbure des trajectoires qui n'est pas $\;\nearrow \;$ comme dans un cyclotron mais reste constant ;
     pour cela, comme le rayon de courbure est proportionnel à la norme de la vitesse et inversement proportionnel à celle du champ magnétique, le rayon des trajectoires ne peut rester constant que si l’on fait $\;\nearrow \;$ la norme du champ magnétique simultanément à la $\;\nearrow \;$ de celle de la vitesse $\;\ldots$
     Évidemment c’est plus délicat pour obtenir une bonne synchronisation des phases de rotation magnétique et des phases d’accélération électrique, mais en contrepartie la zone magnétique où le champ doit rester uniforme reste localisée autour de la trajectoire fixée et non sur tout un cylindre « aplati » comme ce doit être le cas dans un cyclotron, voir schéma ci-contre.

     Historique : $\;\succ \;$Le principe d'un champ magnétique localisé entre les pôles d'électroaimants disposés en anneau, alimentés en courant pulsé $\;{\big (}$d'intensité $\;\nearrow {\big )}\;$ d'un synchrotron a été pressenti en $\;1943\;$ par Marcus Laurence Elwin Oliphant à Birmingham $\;{\big (}$en Angleterre${\big )}\;$ puis
           Historique : la nécessité de stabilité de phase fut introduite par Vladimir Iossifovitch Veksler en $\;1944\;$ et indépendamment par Edwin Mattison Mcmillan en $\;1945$,
           Historique : tout ceci ayant eu pour conséquence la conversion, au Woolwich Armament Research Laboratory situé à Woolwich dans le sud-est de Londres $\;{\big (}$Angleterre${\big )}$, d'un bêtatron accélérant des électrons d'énergie cinétique maximale de $\;4\;MeV$ $\;{\big (}$le 1^er bêtatron ayant été créé par Donald William Kerst en $\;1940{\big )}$, en synchrotron d'énergie cinétique maximale de $\;8\;MeV\;$ par Frank Kenneth Goward et par D. E. Barnes en $\;1946$.

     Historique : $\;\succ \;$En $\;1952\;$ un 1^er synchrotron à protons a fourni l'énergie cinétique maximale d'éjection de $\;3\;GeV\;$, puis
           Historique : en $\;1960$, un suivant synchrotron à protons a fourni l'énergie cinétique maximale  celle de $\;30\;GeV\;$ ensuite,
           Historique : en $\;1972$, un autre synchrotron à protons a fourni l'énergie cinétique maximale     celle de $\;200\;GeV\;$ et enfin,
           Historique : en $\,1980$, le même synchrotron à protons a fourni l'énergie cinétique maximale     celle de $\;1\;TeV\;$.

     Historique : $\;\succ \;$En $\;1958$, au centre du CEA de Saclay en région Île-de-France, le « synchrotron Saturne » fit sa 1^re accélération de protons entre des pôles d'aimants de $\;2\;m\;$ de haut dont l'ensemble formait un anneau de $\;32\;m\;$ de diamètre, l'énergie cinétique maximale des protons étant de $\;3\;GeV\;$, ce qui permit, pendant $\;20\;$ ans, d’étudier les particules élémentaires découvertes à cette époque ;
           Historique : en $\;1974$, l’anneau du « synchrotron Saturne » fut complètement modifié avec des aimants de courbure de rayons beaucoup plus petits et d'autres de focalisation plus performants $\;{\big (}$obtention de faisceaux de même intensité mais de meilleure « qualité optique »${\big )}$, il accéléra également des ions lourds ;
           Historique : à partir de $\;1999\;$ le démantèlement du « synchrotron Saturne » commença et s'acheva en $\;2005$.

Schéma de principe d'un synchrotron d'électrons générateur de rayonnement synchrotron

     Historique : $\;\succ \;$En $\;1994$, sur la presqu'île scientifique de Grenoble $\;{\big (}$région Auvergne-Rhône-Alpes${\big )}$, le « synchrotron ESRF » $\;{\big (}$voir schéma de principe ci-contre${\big )}\;$ fit sa 1^re accélération d'électrons avec émission d'un rayonnement synchrotron $\;{\big [}$les pôles d'aimants étant positionnés suivant un anneau de $\;320\;m\;$ de diamètre et l'énergie cinétique maximale des électrons atteignant $\;6\;GeV\;$${\big ]}$, le rayonnement synchrotron étant utilisé pour observer la matière $\;{\big \{}$l’ESRF regroupe de nombreux domaines scientifiques, notamment la physique, la chimie et la science des matériaux, ainsi que la biologie, la médecine, la géophysique et l’archéologie, il existe de nombreuses applications industrielles, par exemple celui des produits pharmaceutiques, des cosmétiques, la pétrochimie et la microélectronique, ainsi qu'un intérêt croissant du secteur culturel, par exemple les galeries d’art et les musées ; plusieurs lauréats du prix Nobel de chimie ont été utilisateurs du synchrotron ESRF et ont conduit des expériences qui ont contribué au succès de leur carrière, ainsi
$\;\bullet \;$ Roderick MacKinnon (né en 1956) co-lauréat en $\;2003\;$ pour avoir été le premier à résoudre par cristallographie aux rayons X la structure de canaux ioniques $\;{\big (}$en particulier un canal potassium${\big )}\;$ dans les membranes cellulaires,
$\;\bullet \;$ Ada Yonath (né en 1939) et Venkatraman Ramakrishnan (né en 1952) co-lauréats en $\;2009\;$ pour leurs études de la structure et de la fonction du ribosome et
$\;\bullet \;$ Brian Kobilka (né en 1955) et Robert Lefkowitz (né en 1943) co-lauréats en $\;2012\;$ pour leurs travaux sur les récepteurs couplés aux protéines G${\big \}}$ ;
           Historique : depuis $\;2009$, le « synchrotron ESRF » a fait l’objet d’un programme de mise à niveau visant à le maintenir à l’avant-garde de la science du rayonnement synchrotron, la première phase terminée en $\;2015\;$ a livré huit lignes de lumière avec des capacités uniques dans le monde, ainsi que des bâtiments et des infrastructures de soutien, la deuxième phase a commencé en $\;2015\;$ et devrait être achevée en $\;2022$, elle va effectuer des mises à niveau de la partie accélérateur de particules.

Vue aérienne du site du synchrotron SOLEIL prise le $\;1^{\text{er}}\;$ juin $\;2005\;$

     Historique : $\;\succ \;$En juin $\;2006$, sur le plateau de Saclay $\;{\big (}$situé sur des communes des départements de l'Essonne et des Yvelines de la région Île-de-France${\big )}$, le « synchrotron SOLEIL » $\;{\big (}$voir vue aérienne ci-contre${\big )}\;$ fit sa 1^re accélération d'électrons avec émission d'un rayonnement synchrotron $\;{\big [}$les faisceaux d'électrons tournent suivant un anneau de $\;113\;m\;$ de diamètre, leur énergie cinétique maximale atteignant $\;2,75\;GeV\;$${\big ]}\;$ ; le synchrotron SOLEIL, financé par deux principaux actionnaires « le CEA » et « le CNRS », est essentiellement utilisé pour observer la matière avec une résolution spatiale $\;<\;$ à $\;1\;nm\;$ et une sensibilité à tous les types de matériaux $\;{\big \{}$ce qui permet d'obtenir d'excellents résultats est « la haute brillance du rayonnement synchrotron » $\;{\big (}10000\;$ fois plus brillante que la lumière solaire${\big )}$, « sa large gamme spectrale » $\;{\big [}$allant des infrarouges $\;{\big (}$d'énergie « quelques $\;100\;\mu eV{\big )}\;$» aux rayons X durs $\;{\big (}$d'énergie « quelques $\;100\;keV\;$»${\big )}$, « sa polarisation » $\;{\big (}$rectiligne, circulaire ou autre${\big )}\;$ et « le caractère pulsé de la source »${\big \}}$ ;
           Historique : en recherche fondamentale, le synchrotron SOLEIL couvre des besoins en physique, chimie et en science des matériaux, en science du vivant $\;{\big (}$notamment en cristallographie des macromolécules biologiques${\big )}$, en sciences de la Terre et de l'atmosphère ; il permet l'utilisation d'une large panoplie de méthodes, à la fois spectroscopiques $\;{\big (}$depuis l'infrarouge jusqu'aux rayons X durs${\big )}\;$ et structurales $\;($comme la diffraction et la diffusion de rayons X${\big )}\;$ ;
           Historique : en recherche appliquée, le synchrotron SOLEIL trouve des applications dans des domaines très différents tels que la pharmacie, le médical, la chimie et la pétrochimie, l'environnement, le nucléaire, l'industrie automobile, mais aussi les nanotechnologies, la micromécanique, la microélectronique $\;\ldots \;$.

     Historique : $\;\succ \;$En $\;2008$, dans la région frontalière entre la France et la Suisse $\;{\big [}$entre la périphérie nord-ouest de Genève $\;{\big (}$Suisse ${\big )}\;$ et le pays de Gex $\;{\big (}$France${\big )}{\big ]}$, le plus grand accélérateur de type synchrotron « le LHC » dépendant du CERN fût lancé pour la 1^re fois le $\;10\;$ septembre $\;{\big (}2008{\big )}$, mis à l'arrêt en février $\;2013\;$ pour amélioration et redémarré le $\;3\;$ juin $\;2015$ $\;{\big [}$à ce jour il est présenté comme le plus grand dispositif expérimental jamais construit pour valider des théories physiques${\big ]}$ $\;{\big \{}$il consiste en deux anneaux, lovés l'un dans l'autre, de $\;8,486\;km\simeq 8,5\;km\;$ de diamètre formé d’aimants supraconducteurs et de structures accélératrices de type synchrotron, l'énergie cinétique maximale pour des protons y circulant atteint $\;7\;TeV\;$${\big \}}\;$ ; le but du LHC est de faire entrer en collisions les faisceaux de particules chargées circulant en sens contraire, en des positions prédéfinies où sont installés des détecteurs au nombre de $\;8\;$ dont $\;4\;$ gros ;
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« ATLAS », détecteur de particules par plusieurs couches concentriques de calorimètres $\;{\big [}$détermination du type $\;{\big (}$photons, électrons, muons ou hadrons créés lors de la collision${\big )}$, de la position, de l'énergie et de la quantité de mouvement${\big ]}\;$ de grande taille $\;{\big \{}46\;m\;$ de long, $\;25\;m\;$ de large, $\;25\;m\;$ de haut, masse de $\;7000\;t{\big \}}$, situé en Suisse, ayant pour tâche de détecter le boson de Higgs $\;{\big (}$ce qui a été fait pour la 1^re fois en $\;2012{\big )}$, des particules supersymétriques (SUSY) $\;{\big (}$restant à détecter dans la mesure où elle existe${\big )}$,
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« LHCf » de petite taille $\;{\big \{}$deux détecteurs de $\;30\;cm\;$ de long, $\;10\;cm\;$ de large, $\;80\;cm\;$ de haut chacun, masse de $\;2\times 40\;kg{\big \}}$, situé à $\;140\;m\;$ de part et d'autre d'ATLAS, ayant pour tâche d'étudier les particules produites « vers l'avant » des collisions, afin de simuler les effets des rayons cosmiques,
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« FASER » de petite taille $\;{\big \{}$ensemble comprenant successivement « FASERv » un détecteur de neutrinos $\;1,35\;m\;$ de long, $\;25\;cm\;$ de large, $\;25\;cm\;$ de haut, masse de $\;1,2\;t$, un volume de désintégration de $\;1,5\;m\;$ de long suivi d'un spectromètre de $\;2\;m\;$ de long placé dans un champ magnétique de $\;0,55\;T\;$ de norme et un calorimètre électromagnétique de $\;\simeq 30\;cm\;$ de long${\big \}}$, situé à $\;480\;m\;$ d'ATLAS, qui aura pour tâche, à partir de $\;2021$, d'étudier les nouvelles particules produites « vers l'avant » des collisions, particules élémentaires légères faiblement couplées ainsi que les interactions des neutrinos de haute énergie $\;{\big (}$les nouvelles particules pouvant être celles de l'énergie sombre, celles de type axion et les neutrinos stériles${\big )}$,
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« ALICE » de grande taille $\;{\big \{}26\;m\;$ de long, $\;16\;m\;$ de large, $\;16\;m\;$ de haut, masse de $\;10000\;t{\big \}}$, situé en France, ayant pour tâche l'étude du plasma quark-gluon que l'on obtient lors d'interactions à haute énergie entre ions lourds $\;{\big \{}$certaines collisions pouvant générer des dizaines de milliers de traces, les flux de données produits par l’expérience ALICE sont les plus importants de toutes les expériences LHC, soit actuellement environ le contenu de $\;12\;$ DVD par $\;min{\big \}}$,
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« CMS » de grande taille $\;{\big \{}21\;m\;$ de long, $\;15\;m\;$ de large, $\;15\;m\;$ de haut, masse de $\;12500\;t{\big \}}$, situé en France, ayant pour tâche commune avec ATLAS $\;{\big (}$mais de façon différente${\big )}\;$ de détecter le boson de Higgs $\;{\big (}$ce qui a été fait pour la 1^re fois en $\;2012{\big )}$, des particules supersymétriques (SUSY) $\;{\big (}$restant à détecter dans la mesure où elle existe${\big )}\;$ et aussi pour tâche commune avec ALICE d'étudier le plasma quark-gluon que l'on obtient lors d'interactions à haute énergie entre ions lourds,
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« TOTEM » de petite taille $\;{\big \{}$plusieurs éléments de $\;5\;m\;$ de large et de haut maximum, répartis sur $\;440\;m$, masse totale $\;20\;t{\big \}}$, situé de part et d'autre de CMS, ayant pour tâche de mesurer la section efficace totale de collision élastique et diffractive entre deux protons à «$\;2\times 7\;TeV\;$» $\;{\big \{}$ce détecteur joue le rôle de télescope dans le domaine de la physique des particules${\big \}}$,
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« LHCb » de grande taille $\;{\big \{}21\;m\;$ de long, $\;13\;m\;$ de large, $\;10\;m\;$ de haut, masse de $\;5600\;t{\big \}}$, situé en France, ayant pour tâche l'étude de la physique des saveurs et la recherche de nouvelle physique par des méthodes indirectes comme la mesure de violation de la symétrie CP ou celle du rapport d'embranchement de désintégrations rares que l'on obtient lors d'interactions à haute énergie entre protons $\;{\big \{}$l'espoir étant d'en déduire une mesure $\;{\big (}$locale${\big )}\;$ des asymétries entre matière et antimatière${\big \}}\;$ et
           Historique : En 2008, $\;\bullet \;$« MoEDAL » de petite taille $\;{\big \{}$un réseau de $\;400\;$ modules, consistant chacun en un empilement de $\;10\;$ feuilles de matière plastique pour la détection des traces nucléaires, et couvrant une surface de $\;250\;m^{2}{\big \}}$, installé autour de la même région d’intersection que celle du détecteur LHCb, ayant pour tâche de traquer tout signe révélateur d’une nouvelle physique $\;{\big (}$c'est-à-dire de particules hypothétiques comme des monopôles magnétiques ou des WIMPs${\big )}$ $\;{\big \{}$ce détecteur joue le rôle d'appareil photo géant dans le domaine de la physique des particules${\big \}}$.

           Historique : En 2008, Découvertes : Le $\;4\;$ juillet $\;2012$, a été identifié, avec un niveau de confiance de $\;99,99997\;\%\;$, un nouveau boson dont la masse a été évaluée de $\;125\;$ à $\;126\;GeV\cdot c^{-2}\;$ compatible avec la masse supposée du boson de Higgs ; le $\;17\;$ septembre $\;2012\;$ sont publiés deux articles dans la revue Physics Letters B ; le $\;15\;$ mars $\;2013$, le CERN confirme que, selon toute vraisemblance, il s'agit bien du boson de Higgs $\;{\big \{}$le boson de Higgs est quantum du champ de Higgs se manifestant sous forme de particule de durée de vie extrêmement courte, ce dernier étant le champ qui a rempli l’espace peu après le Big Bang et qui est nécessaire à la brisure spontanée de l’« interaction électrofaible existant initialement » en « interaction nucléaire faible » et « interaction électromagnétique », chaque champ d’interaction ayant un quantum dit « boson de jauge » de masses différentes $\;{\big (}$les « bosons W^± » et le « boson Z⁰ » respectivement de masse $\;m_{W^{\pm }}\simeq 80,4\;GeV\cdot c^{-2}\;$ et $\;m_{Z^{0}}\simeq 91,2\;GeV\cdot c^{-2}\;$, tous trois de durée de vie $\;3\;10^{-25}\;s$, pour l’interaction nucléaire faible d'une part et le « photon γ » de masse théorique nulle pour l’interaction électromagnétique d'autre part${\big )}$, le champ de Higgs interagissant plus ou moins avec les particules suivant leur type, ce qui a pour effet de leur donner une masse différente${\big \}}$.

Les anneaux de stockage

     Les anneaux de stockage sont un type d’accélérateur circulaire $\;{\big (}$usuellement un synchrotron${\big )}\;$ dans lequel un faisceau de particules $\;{\big (}$à impulsion ou continu${\big )}\;$ peut être conservé sur une longue durée $\;{\big (}$jusqu'à plusieurs heures${\big )}$ ; le plus souvent les particules des faisceaux conservés sont des électrons, des positons ou des protons mais le plus courant des trois est à base d’électrons $\;{\big (}$les électrons stockés émettant un « rayonnement synchrotron », on maintient leur énergie constante par le passage du faisceau dans des cavités à radio-fréquences${\big )}$ ;

     les anneaux de stockage sont principalement utilisés dans les « collisionneurs circulaires » comprenant deux anneaux de stockage quasi concentriques dans chacun desquels un faisceaux de particules est stocké en mouvement contrarotatif l'un par rapport à l'autre, les deux faisceaux pouvant être amenés en collision en des endroits localisés.

     Exemple : Depuis $\;1998$, le laboratoire national de l'accélérateur SLAC géré par l'Université de Stanford » au cœur de la Silicon Valley au sud de San Francisco dans l'état de Californie $\;{\big (}$États-Unis d'Amérique du Nord${\big )}$ dispose d'un anneau de stockage électron-positon asymétrique de $\;2,2\;km\;$ de rayon, « le PEP-II », dont l'injection est effectuée directement par le LINAC du SLAC, accélérateur linéaire principal prévu pour accélérer des électrons ou positons depuis $\;1966$, telle que l'énergie cinétique maximale des projectiles peut actuellement atteindre $\;60\;GeV\;$ $\;{\big (}$ce LINAC étant de nos jours « le plus grand accélérateur linéaire du monde »${\big )}$ ;
         Exemple : depuis 1998 le « PEP-II » accueille l'expérience BaBar qui a pour vocation l'étude de la violation de la symétrie CP dans le système des mésons B $\;{\Big [}$pour cela un faisceau d'électrons d'énergie cinétique de $\;9\;GeV\;$ entre en collision avec un faisceau de positons d'énergie cinétique de $\;3,1\;GeV\;$ au centre du détecteur, l'énergie des faisceaux étant ajustée de façon que l'« énergie totale barycentrique corresponde à l'énergie de masse du méson $\;\Upsilon \,(4S)$ $\;{\big (}$lire upsilon${\big )}\;$ de $\;9,46\;GeV\;$ », le 3^ème état excité de l'ϒ, le 1^er qui soit suffisamment lourd pour se désintégrer en une paire $\;\left(B\,,\,{\overline {B}}\right){\Big ]}$ $\;{\big \{}$en $\;1964\;$ trois physiciens américains James Christenson, James Watson Cronin et Val Logsdon Fitch ainsi qu'un physicien français René Turlay ont mis en évidence la violation de la symétrie CP en observant que la désintégration des kaons neutres par interaction faible donne un système de particules et de leurs antiparticules avec des proportions différentes, ce qui « viole la symétrie CP », James Watson Cronin et Val Logsdon Fitch ayant partagé le prix Nobel de physique en $\;1980\;$ pour la « découverte de violations de principes fondamentaux de symétrie CP dans la désintégration de mésons K neutres »${\big \}}$.

Les collisionneurs

     Les collisionneurs construits jusqu'à présent sont circulaires permettant des collisions entre deux faisceaux de particules de même énergie cinétique maximale $\;K_{\text{max}}$ $\;{\big (}$c'est-à-dire de même énergie totale maximale si les particules entrant en collision ont même masse $\;E_{\text{max}}=K_{\text{max}}+E^{0}\;$ avec $\;E^{0}=m\;c^{2}\;$ l'énergie de masse de la particule${\big )}\;$ mais circulant en sens inverse l'un de l'autre $\Rightarrow$ le référentiel barycentrique du système de deux particules en collision $\;{\mathcal {R}}^{*}\;$ étant aussi le référentiel du laboratoire $\;{\mathcal {R}}_{\text{lab}}$, toute l'énergie totale disponible $\;2\;E_{\text{max}}=2\;K_{\text{max}}+2\;E^{0}\;$ peut être utilisée pour créer d'autres particules alors que
     la collision d'un faisceau de particules d'énergie cinétique maximale $\;K_{\text{max}}\;$ $\;{\big (}$c'est-à-dire d'énergie totale maximale $\;E_{\text{max}}=K_{\text{max}}+E^{0}\;$ avec $\;E^{0}=m\;c^{2}\;$ l'énergie de masse de la particule projectile${\big )}\;$ sur une même particule cible fixe d'énergie $\;E^{0}=m\;c^{2}\;$ $\Rightarrow$ le référentiel barycentrique du système de deux particules « projectile - cible » $\;{\mathcal {R}}^{*}\;$ n'étant pas le référentiel du laboratoire $\;{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\;$ et l'énergie qui peut être, sous conditions, entièrement utilisée pour créer des particules lors d'une collision étant l'énergie totale barycentrique $\;E_{\text{syst}}^{\,*}\;$, cette dernière étant inférieure $\;{\big (}$voire très inférieure pour une particule projectile ultra-relativiste${\big )}\;$ à l'énergie totale maximale dans le référentiel du laboratoire $\;E_{\text{syst}}=K_{\text{max}}+2\;E^{0}$ $\;{\Bigg [}$plus exactement on démontre que l'énergie totale barycentrique $\;E_{\text{syst}}^{\,*}\;$ est liée à l'énergie totale dans le référentiel du laboratoire $\;E_{\text{syst}}\;$ par «$\;E_{\text{syst}}^{\,*}={\dfrac {E_{\text{syst}}}{\gamma _{\left({\mathcal {R}}^{*}/{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\right)}}}\;$» dans laquelle «$\;\gamma _{\left({\mathcal {R}}^{*}/{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\right)}={\dfrac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {{\vec {V}}_{\left({\mathcal {R}}^{*}/{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\right)}^{\,2}}{c^{2}}}}}}\;$» est le facteur de Lorentz du mouvement de translation de $\;{\mathcal {R}}^{*}\;$ dans $\;{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\;$ de vecteur vitesse $\;{\vec {V}}_{\left({\mathcal {R}}^{*}/{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\right)}\;$, $\;\gamma _{\left({\mathcal {R}}^{*}/{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\right)}\;$ étant $\;>\;$ à $\;1\;$ $\Rightarrow$ «$\;E_{\text{syst}}^{\,*}={\dfrac {E_{\text{syst}}}{\gamma _{\left({\mathcal {R}}^{*}/{\mathcal {R}}_{\text{lab}}\right)}}}<E_{\text{syst}}\;$»${\Bigg ]}$, d'où l'énergie totale disponible pour créer d'autres particules dans $\;{\mathcal {R}}^{*}\;$ est «$\;E_{\text{syst}}^{\,*}<K_{\text{max}}+2\;E^{0}\;$» $\Rightarrow$
     un gain important $\;{\big (}$voire très important pour des particules ultra-relativistes${\big )}\;$ d'efficacité lors d'utilisation de collisionneur.

     Historique : $\;\succ \;$En $\;1989$, dans la région frontalière entre la France et la Suisse $\;{\big [}$entre la périphérie nord-ouest de Genève $\;{\big (}$Suisse ${\big )}\;$ et le pays de Gex $\;{\big (}$France${\big )}{\big ]}$, « le collisionneur LEP » dépendant du CERN fût lancé pour la 1^re fois le $\;14\;$ juillet $\;{\big (}1989{\big )}\;$ avec l'observation des 1^ères collisions le $\;13\;$ août $\;{\big (}1989{\big )}$ $\;{\big \{}$il consistait en deux anneaux, lovés l'un dans l'autre, de $\;8,486\;km\simeq 8,5\;km\;$ de diamètre formé d’aimants supraconducteurs et de structures accélératrices de type synchrotron, l'énergie cinétique maximale pour des électrons ou positons y circulant atteignait $\;\simeq 100\;GeV\;$${\big \}}\;$ ;
           Historique : le but du LEP était de mettre en collisions deux faisceaux circulant en sens contraire, l'un d'électrons et l'autre de positons, en $\;4\;$ positions prédéfinies où étaient installés les détecteurs ;
         Historique : $\;\bullet \;$« ALEPH » conçu pour explorer la physique prédite par le modèle standard et aussi celle au-delà du modèle standard, a fonctionné de $\;1989\;$ à $\;1995\;$ dans la gamme d'énergie de la particule Z $\;{\big (}$c'est-à-dire celle entourant $\;91\;GeV{\big )}\;$ puis de $\;1996\;$ à $\;2000\;$ au-dessus du seuil de production d'une paire de particules W^± $\;{\big (}$c'est-à-dire celle au-dessus de $\;161\;GeV\;$ au total${\big )}$,
         Historique : $\;\bullet \;$« OPAL » conçu pour explorer la physique prédite par le modèle standard et aussi celle au-delà du modèle standard, a fonctionné de $\;1989\;$ à $\;1995\;$ dans la gamme d'énergie de la particule Z $\;{\big (}$c'est-à-dire celle entourant $\;91\;GeV{\big )}$ $\;{\big [}$a accumulé des millions d'événements avec production de particules Z⁰, ce qui a permis des mesures de très haute précision${\big ]}\;$ puis de $\;1996\;$ à $\;2000\;$ au-dessus du seuil de production d'une paire de particules W^± $\;{\big (}$c'est-à-dire celle au-dessus de $\;161\;GeV\;$ au total${\big )}$ dans le but de rechercher de nouvelles particules et une nouvelle physique possibles,
         Historique : $\;\bullet \;$« L3 » conçu pour explorer la physique prédite par le modèle standard et aussi celle au-delà du modèle standard, a fonctionné de $\;1989\;$ à $\;1995\;$ dans la gamme d'énergie de la particule Z $\;{\big (}$c'est-à-dire celle entourant $\;91\;GeV{\big )}$ $\;{\big [}$le détecteur L3 dirigé par Samuel Ting a permis, d'une part, la mesure de la résonance du boson Z⁰ et, d'autre part, de vérifier qu'il y a $\;3\;$ neutrinos de masse inférieure à celle du boson Z⁰ donc $\;3\;$ familles $\;{\big (}$ou générations de fermions${\big )}\;$ du modèle standard${\big ]}$ $\;{\big \{}$à partir de $\;1998\;$ le détecteur L3 fut testé dans le but de détecter les particules cosmiques, les 1^ères données furent enregistrées en $\;1999{\big \}}\;$ et
         Historique : $\;\bullet \;$« DELPHI » conçu pour explorer la physique prédite par le modèle standard et aussi celle au-delà du modèle standard, a fonctionné de $\;1989\;$ à $\;1995\;$ dans la gamme d'énergie de la particule Z $\;{\big (}$c'est-à-dire celle entourant $\;91\;GeV{\big )}\;$ puis de $\;1996\;$ à $\;2000\;$ au-dessus du seuil de production d'une paire de particules W^± $\;{\big (}$c'est-à-dire celle au-dessus de $\;161\;GeV\;$ au total${\big )}$ $\;{\big \{}$le principal dispositif de DELPHI est la TPC constitué d'un cylindre de $\;2\times 130\;cm\;$ situé entre les rayons $\;29\;cm\;$ et $\;122\;cm$, fournissant des positions de collision par trajectoire de particules à des rayons de $\;40\;$ à $\;110\;cm\;$ entre les angles polaires de $\;39\;$ à $\;141\;{\text{°}}{\big \}}$ ;
           Historique : remarque : peu avant son démantèlement en $\;2000$, le collisionneur LEP aurait produit le boson de Higgs mais les incertitudes n’avaient pas permis de valider cette découverte $\;{\big (}$qui a été finalement officialisée en $\;2012\;$ par le LHC en remplacement du LEP à partir de $\;2008{\big )}$.

     Historique : $\;\succ \;$En $\;2008$, le LHC se substitua, sur le même site, au LEP démantelé : voir le paragraphe « les synchrotrons (historique : > en 2008) » plus haut dans ce chapitre.

     Historique : $\;\succ \;$Initialement mis en service pour la 1^re fois en $\;1972$, le tévatron du Fermilab $\;{\big (}$situé à Batavia près de Chicago dans l'État de l'Illinois aux États-Unis d'Amérique du Nord${\big )}$, fournissait une énergie cinétique maximale de protons de $\;200\;GeV\;$ pour atteindre $\;500\;GeV\;$ en $\;1976$ et finalement $\;1\;TeV\;$ en $\;1983\;$ $\;{\big [}$avec un diamètre de $\;2,0\;km\;$ cela a été, pendant quelques temps, le plus grand accélérateur de particules du monde${\big ]}$, il créait également des faisceaux d'antiprotons d'énergie cinétique maximale de $\;1\;TeV$, les deux faisceaux de protons et d'antiprotons étant par la suite injectés en sens contraire dans les anneaux de collision à partir desquels ils entraient en collision sur une cible en nickel après avoir parcouru un demi-tour sur chacun de leur anneau ; le collisionneur tévatron a finalement été fermé en $\;2011$ ;
           Historique : en $\;1995\;$ le quark top $\;{\big (}$ou quark «$\;t\;$»${\big )}$, quark très rare et de masse très élevée a été découvert au collisionneur tévatron $\;{\big \{}$un encadrement de la masse de ce dernier « entre $\;145\;$ et $\;185\;GeV\cdot c^{-2}\;$» a d'abord été prédit en $\;1994\;$ par Gérard 't Hooft et Martinus J. G. Veltman, ce qui leur valut le prix Nobel de physique en $\;1999\;$ pour l’élucidation de la structure quantique des interactions électrofaibles en physique${\big \}}$.

     Historique : $\;\succ \;$En $\;2000$, « le RHIC » fut mis en service au BNL $\;{\big \{}$acronyme de B(rookhaven) N(ational) L(aboratory)${\big \}}$ $\;{\big (}$situé à Brookhaven dans l'État de New York aux États-Unis d'Amérique du Nord${\big )}$, son but étant d’étudier la forme primordiale de la matière qui existait dans l'Univers peu après le Big Bang $\;{\big (}$c'est-à-dire le plasma quarks-gluons${\big )}\;$ en créant des collisions entre ions lourds relativistes d'énergie cinétique maximale par nucléon pouvant atteindre $\;100\;GeV/A$ $\;{\big (}A\;$ étant le nombre de masse de l'ion${\big )}$ avec des ions de cuivre, d'or ou d'uranium $\;{\big [}$avec la possibilité de remplacer les ions lourds par des protons polarisés $\;{\big (}$c'est-à-dire que les spins de chaque proton d’un même faisceau sont quasi parallèles${\big )}$, dans le but d'étudier leur structure $\;{\big (}$en particulier l'origine du spin du proton${\big )}$, l'énergie cinétique maximale de ces derniers ayant atteint, début avril $\;2013$, $\;254,9\;GeV{\big ]}$ ;
           Historique : le RHIC est constitué de deux anneaux indépendants $\;{\big (}$arbitrairement désignés comme « Bleu » et « Jaune »${\big )}\;$ concentriques, de forme hexagonale et de périmètre $\;3834\;m$, avec des bords courbés dans lesquels les particules du faisceau injecté sont déviées et focalisées par $\;1740\;$ aimants supraconducteurs, le champ magnétique valant $\;3,45\;T$, les faisceaux injectés en sens inverse dans chacun des anneaux se croisent en six points d’interaction situés au milieu des six sections relativement droites de chaque anneau, les points d’interaction y étant énumérés par les positions d’horloge ;
           Historique : l'injection des faisceaux étant effectuée près de la position $\;6\;h$, deux grandes expériences « STAR » et « PHENIX » sont situées respectivement aux positions $\;6\;h\;$ et $\;8\;h\;$ et deux autres expériences furent installées ultérieurement : « PHOBOS » à la position $\;10\;h\;$ en $\;2005\;$ et « BRAHMS » à la position $\;2\;h\;$ en $\;2006$ :
           Historique : $\;\bullet \;$l'expérience « STAR » doit utiliser une variété d’études simultanées lors de la collision entre ions lourds afin de tirer de solides conclusions sur le plasma quarks-gluons $\;{\big (}$pour cela STAR se compose de plusieurs TPCs dont l'ensemble couvre un grand angle solide dans le cadre d’une acquisition de données et d'une analyse physique avancées, chaque détecteur se spécialisant dans la recherche de certains types de particules ou la caractérisation de leur mouvement $\;{\big \{}$une expérience supplémentaire $\;{\big (}$maintenant rattachée à STAR${\big )}\;$ « PP2PP » a pour but d'étudier la dépendance du spin dans la diffusion élastique proton - proton${\big \}}$,
           Historique : $\;\bullet \;$l'expérience « PHENIX » explore les résultats des collisions à haute énergie des ions lourds $\;{\big (}$et aussi des protons${\big )}$, elle est spécialisée dans la détection des particules plus ou moins rares et électromagnétiques formées à partir du plasma quarks-gluons obtenu lors de la collision $\;{\big (}$pour cela PHENIX dispose de deux bras centraux équipés de détecteurs capables de mesurer une variété de particules, comme les pions, les protons, les kaons, les deutons, les photons et les électrons ainsi que de deux autres bras équipés de détecteurs de muons, il existe également des détecteurs pour caractériser certains événements supplémentaires susceptibles de fournir des informations complémentaires sur une collision${\big )}$,
           Historique : $\;\bullet \;$l'expérience « PHOBOS » a recours à des petits détecteurs ayant une plus grande couverture de pseudorapidité et adapté pour la mesure de la multiplicité des particules créées lors de la collision,
           Historique : $\;\bullet \;$l'expérience « BRAHMS » a recours à des petits détecteurs de particules chargés, à pseudorapidité élevée $\;{\big (}$c'est-à-dire à petit angle d'émission par rapport à la direction commune des faisceaux incidents${\big )}\;$ et à pseudorapidité intermédiaire $\;\ldots$
           Historique : Depuis $\;2018\;$ le RHIC et le LHC sont les seuls collisionneurs de hadrons en fonctionnement dans le monde ; en janvier $\;2020$, il a été décidé de prolonger le fonctionnement du RHIC en « eRHIC » avec une installation de faisceau d’électrons à haute intensité d'énergie cinétique maximale de $\;18\;Gev$, ce qui permettra des collisions « électron-ion » $\;\ldots$

Caractère classique ou relativiste des particules accélérées

     Pour qu'un « électron ou positon » reste « classique » il doit acquérir une « énergie cinétique ne dépassant pas $\;1\;\%\;$ de leur énergie de masse $\;E^{\,0}=m\;c^{2}\simeq 511\;keV\;$ » soit «$\;K\lesssim 5\;keV\;$», il suffit alors de leur imposer une d.d.p. maximale de «$\;5\;kV=5000\;V\;$» et ils auront alors une énergie totale maximale de «$\;E_{\text{max}}=K_{\text{max}}+E^{\,0}\simeq 516\;keV\;$» ;
     Pour qu'un « électron ou positon » reste « classique » dans tous les accélérateurs actuels, les électrons ou positons sont relativistes et, comme il est fréquent qu'ils se déplacent à une « vitesse avoisinant $\;c\;$», ils sont, dans ce cas, qualifiés d’« ultra-relativistes », pour cela leur énergie totale doit être $\;E\gtrsim 5\;MeV\;$ ce qui nécessite d'imposer une d.d.p. maximale de $\;500\;kV\;$ dans un LINAC à $\;9\;$ cavités ou de $\;100\;kV\;$ dans un cyclotron avec $\;25\;$ tours avant éjection.

     Pour qu'un « proton ou antiproton » reste « classique » il doit acquérir une « énergie cinétique ne dépassant pas $\;1\;\%\;$ de leur énergie de masse $\;E^{\,0}=m\;c^{2}\simeq 938\;MeV\;$ » soit «$\;K\lesssim 9\;MeV\;$», il faut alors leur imposer, par exemple, une d.d.p. maximale de «$\;1\;MV\;$» dans un LINAC à $\;8\;$ cavités ou de $\;100\;kV\;$ dans un cyclotron avec $\;45\;$ tours avant éjection, ils auront alors une énergie totale maximale de «$\;E_{\text{max}}=K_{\text{max}}+E^{\,0}\simeq 947\;MeV\;$» ;
     Pour qu'un « proton ou antiproton » reste « classique » dans tous les accélérateurs à l'exception des 1^ers cyclotrons de Lawrence, les protons ou antiprotons sont relativistes et, dans la mesure où ils se déplacent à une « vitesse avoisinant $\;c\;$», ils sont qualifiés d’« ultra-relativistes », pour cela leur énergie totale doit être $\;E\gtrsim 9\;TeV\;$ $\;{\big (}$en fait $\;7\;TeV\;$ suffisent comme cela peut être vérifié dans la note « ¹⁶⁵ » plus haut dans ce chapitre${\big )}\;$ ce qui est réalisé dans le plus récent collisionneur « le LHC ».