Probabilités sur les ensembles finis/Calcul des probabilités

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Calcul des probabilités
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Chapitre no 2
Leçon : Probabilités sur les ensembles finis
Chap. préc. :Vocabulaire des événements
Chap. suiv. :Probabilités conditionnelles

Exercices :

Somme de deux dés
Exercices :Utilisation de tableaux
Exercices :Événements contraires
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Probabilités sur les ensembles finis/Calcul des probabilités
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Approche fréquentielleModifier

  • Si l'on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois,
    et si la fréquence d'un événement tend vers une limite,
    on la définit intuitivement comme probabilité de l'événement.
  • Par exemple, pour 6000 lancers de dé équilibré, on obtiendra certainement environ 1000 fois le résultat 1.
    La probabilité de l'événement élémentaire {1} sera donc :
     .

Probabilités sur un ensemble finiModifier


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilité d'un événement non élémentaireModifier


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilités des événements particuliersModifier

  • La probabilité de l'univers est 1 :  .
  • La probabilité de l'événement impossible est 0 :  .

Probabilité de l'événement contraireModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilité de l'union de deux événements incompatiblesModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilité de l'union de deux événements quelconquesModifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Situation d'équiprobabilitéModifier


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple

La situation d'équiprobabilité est la seule qui permet de déterminer les probabilités des événements élémentaires à partir de rien.

Elle a une grande importance dans la pratique et on essaie toujours de s'y ramener.

  Faites ces exercices : Exercices/Somme de deux dés.