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Signaux physiques (PCSI)/Circuits électriques dans l'ARQS : caractéristique d'un dipôle

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Circuits électriques dans l'ARQS : caractéristique d'un dipôle
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Chapitre no 25
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Circuits électriques dans l'ARQS : résistance de sortie, résistance d'entrée
Chap. suiv. :Circuits linéaires du premier ordre : régime libre, réponse à un échelon
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Tracé de caractéristique statique courant - tension d'un dipôle

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Dispositif expérimental de tracé de caractéristique statique courant - tension d'un dipôle passif

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Notion de point de fonctionnement d'un dipôle en régime permanent

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     On appelle « point de fonctionnement d'un dipôle en régime permanent » le couple  [1] de l'intensité du courant traversant le dipôle et de sa tension entre ses bornes lorsqu'il est placé dans un circuit en régime permanent.

Caractéristique statique courant – tension d'un dipôle

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     On appelle « caractéristique statique courant - tension d'un dipôle » le graphe [2] représentant l'ensemble des points de fonctionnement du dipôle placé dans n'importe quel réseau du régime permanent.

Montage expérimental de tracé de la caractéristique statique courant - tension d'un dipôle passif

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     On place le D.P. [3] dans un circuit série comprenant un « générateur de tension permanente de f.e.m. variable  par exemple une A.S. [4] » et un « conducteur ohmique de protection » [5], puis on ajoute au circuit série deux multimètres,

  • l'un en série avec le D.P. [3] fonctionnant en ampèremètre [6] et
  • l'autre en parallèle sur le D.P. [3] fonctionnant en voltmètre [6].

Impossibilité de mesures simultanées de l'intensité du courant traversant le dipôle et la tension à ses bornes, erreurs systématiques suivant le choix du montage longue ou courte dérivation

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     Il est impossible de monter simplement et simultanément l'ampèremètre en série avec le D.P. [3] et le voltmètre en parallèle sur le D.P. [3], [7] d'où deux montages possibles :

  • montage courte dérivation  C.D.  : le voltmètre est en parallèle sur le D.P. [3] et l'ampèremètre en série avec l'association « D.P. [3] en parallèle sur voltmètre », il n'y a alors pas d'erreur systématique commise sur   mais une erreur systématique par excès sur  [8] ;
  • montage longue dérivation  L.D.  : l'ampèremètre est en série avec le D.P. [3] et le voltmètre en parallèle sur l'association « D.P. [3] en série avec ampèremètre », il n'y a pas d'erreur systématique commise sur   mais une erreur systématique par excès sur  [8].
Calcul de l'erreur systématique lors d'un montage longue dérivation
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Erreur systématique sur la tension dans le montage L.D. [9] de détermination du point de fonctionnement d'un D.P. [3]

     Sur le schéma ci-contre on constate que le voltmètre ne mesure pas la tension aux bornes du D.P. [3] mais celle aux bornes de l'association série du D.P. [3] et de l'ampèremètre ;

     notant   l'erreur systématique commise sur la mesure de la tension aux bornes du D.P. [3] c.-à-d.     où   on en déduit, avec  [10] où   est la tension aux bornes de l'ampèremètre, l'erreur systématique cherchée

« » ;

     l'erreur systématique relative commise sur  , définie selon  , s'évalue en introduisant la résistante équivalente    [10] de l'ampèremètre [11] et la résistance statique du D.P. [3]  [12] selon

« » [13].

     Finalement l'« erreur systématique relative commise sur   est faible »

« si  » ou « »,
ce qui est plutôt réalisé avec de mauvais conducteurs.
Calcul de l'erreur systématique lors d'un montage courte dérivation
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Erreur systématique sur l'intensité du courant dans le montage C.D. [14] de détermination du point de fonctionnement d'un D.P. [3]

     Sur le schéma ci-contre on constate que l'ampèremètre ne mesure pas l'intensité du courant traversant le D.P. [3] mais celle traversant l'association parallèle du D.P. [3] et du voltmètre ;

     notant   l'erreur systématique commise sur la mesure de l'intensité du courant traversant le D.P. [3] c.-à-d.     où   on en déduit, avec  [15] où   est l'intensité du courant traversant le voltmètre, l'erreur systématique cherchée

« » ;

     l'erreur systématique relative commise sur  , définie selon  , s'évalue en introduisant la résistante équivalente    [15] du voltmètre [16] et la résistance statique du D.P. [3]  [12] selon

« » [17].

     Finalement l'« erreur systématique relative commise sur   est faible »

« si  » ou « »,
ce qui est plutôt réalisé avec de bons conducteurs.
Choix du montage
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     Le choix du montage dépend donc de la résistance statique du dipôle, mais cette dernière variant avec le point de fonctionnement, il n'est guère possible de faire mieux que :

  • si le dipôle est assez bon conducteur il convient de choisir le montage courte dérivation  C.D.  et
  • si le dipôle est assez mauvais conducteur, le montage longue dérivation  L.D.  est alors préférable.

     Nous pouvons essayer d'obtenir une comparaison quantitative [18] en comparant l'erreur systématique relative commise sur   lors du montage L.D. [9] à l'erreur systématique relative commise sur   lors du montage C.D. [14] :

  • le montage courte dérivation C.D. sera meilleur que le montage longue dérivation  L.D.  si   soit encore
    « » ou finalement « » ;
  • le montage longue dérivation L.D. sera meilleur que le montage courte dérivation  C.D.  si   soit encore
    « » ou finalement « ».
 
Schéma résumant le choix entre montages L.D. [9] et C.D. [14] pour tracer la caractéristique statique courant - tension d'un D.P. [3] suivant les valeurs de résistances   de l'ampèremètre et   du voltmètre

Branchement des multimètres pour obtenir néanmoins la mesure simultanée de l'intensité du courant traversant le dipôle et la tension à ses bornes sans erreurs systématiques

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Schéma utilisant un montage suiveur pour tracer la caractéristique statique courant - tension d'un D.P. [3] sans erreurs systématiques

     Le multimètre fonctionnant en ampèremètre étant placé en série, on ne monte pas directement celui fonctionnant en voltmètre en parallèle sur le D.P. [3] mais on interpose entre ce dernier et le multimètre un montage suiveur [19]  voir schéma ci-contre  ;

     d'une part le courant indispensable au fonctionnement du voltmètre n'étant plus prélevé sur celui traversant le D.P. [3], [20], l'ampèremètre fournit la mesure de l'intensité du courant traversant le D.P. [3] sans erreur systématique  la résistance d'entrée du montage suiveur étant infinie  et

     d'autre part la tension de sortie du montage suiveur étant égale à sa tension d'entrée c.-à-d. la tension aux bornes du D.P. [3] le voltmètre fournit la mesure de la tension aux bornes du D.P. [3] sans erreur systématique.

Exemple de tracé de la caractéristique statique courant - tension d'un dipôle passif

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Présentation du dipôle passif « diode Zener »

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Symbole et aspect physique d'une diode Zener [21] ainsi que les deux polarisations directe et indirecte

     Une diode Zener [21] se comporte comme une diode à jonction quand elle est polarisée dans le sens direct [22] mais,

     contrairement à la diode à jonction qui reste « bloquante » [23] quand elle est polarisée dans le sens indirect  ou inverse , la diode Zener [21] devient passante en deçà d'une certaine tension   ;

     ci-contre le symbole d'une diode Zener [21] et son aspect pratique ainsi que la façon de la brancher pour obtenir une polarisation directe ou indirecte :

     Une diode Zener [21] est donc :

  • passante quand elle est polarisée dans le sens direct [24] au-delà d'une certaine tension dite « tension de seuil »  [25] et également
  • passante   mais en sens inverse   quand elle est polarisée dans le sens indirect  ou inverse [26] en-deçà d'une certaine tension   où  [27] est dite « tension Zener » [21] ;

     la diode Zener [21] est un dipôle passif, non linéaire et non symétrique.

Choix du montage pour relever les points de fonctionnement d'une diode Zener

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     La diode Zener [21] se comporte, tant que l'intensité du courant la traversant reste faible en valeur absolue, comme un mauvais conducteur et il conviendrait alors de choisir le montage L.D. [9], mais,

     au fur et à mesure que l'intensité du courant traversant la diode Zener [21] augmente en valeur absolue, le caractère conducteur de cette dernière s'améliore, suggérant que le choix du montage C.D. [14] devrait être meilleur ;

     aussi nous choisissons le montage C.D. [14], [28].

Calcul de la résistance de protection de la diode Zener dans le montage utilisé pour relever ses points de fonctionnement

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     Ayant adopté le montage C.D. [14] et sachant que l'intensité maximale que peut supporter la diode Zener [21] est  [29] et que la tension maximale que peut imposer l'A.S. [30] est  [31], nous cherchons la valeur minimale de la résistance de protection dans l'hypothèse la plus défavorable « tension aux bornes de l'A.S. [30] maximale et diode Zener [21] n'ayant aucune résistance au passage du courant [32] » pour que l'intensité ne dépasse pas la valeur maximale tolérable ;

          Ayant adopté le montage C.D. dans ces conditions nous retrouvons les   aux bornes de la résistance de protection, celle-ci devant être traversée par une « intensité  » [33] d'où « » [34] ; nous prenons donc « ».

Relevés des points de fonctionnement de la diode Zener avec un montage courte dérivation

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     Revoir le montage C.D. [14] dans lequel le D.P. [3] a été remplacé par la diode Zener [21]   lors de la réalisation du montage il faut faire attention à ce que la diode soit polarisée en direct quand le potentiomètre de l'A.S. [30] est tourné sur la droite   dans la pratique il est conseillé de faire un nombre de « relevés de points de fonctionnement de la diode Zener » [21] suffisant [35] en polarisation directe et indirecte  ou inverse .

Tableau de valeurs de   non présenté.

Tracé de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener et modélisation linéaire des parties conductrices de la diode Zener en polarisations directe et indirecte

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Tracé de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener [21]  en bleu  et sa modélisation linéaire par morceaux  en rouge 

     La diode Zener [21] étant en convention récepteur, on a tracé sa caractéristique statique courant - tension pour les deux polarisations sur un même graphique  voir ci-contre en bleu [36], on remarque que :

  • en polarisation directe  correspondant à   existe une tension de seuil pratique  [37] à partir de laquelle la diode devient passante et au-delà de cette tension, la caractéristique, après un début non linéaire correspondant aux faibles valeurs de  , devient quasi-linéaire de très faible « résistance dynamique » [38]   et
  • en polarisation indirecte  ou inverse   correspondant à   existe une tension Zener pratique  [39] telle qu'en-deçà de  , la diode devient passante   en sens inverse   et la caractéristique, après un début non linéaire correspondant aux faibles valeurs absolues de  , devient presque linéaire de « résistance dynamique » [38], [40]  .

     Modélisation linéaire des parties conductrices de la diode Zener [21] en polarisations directe et indirecte :

  • Pour la polarisation directe de la diode Zener [21]   et pour une intensité de courant traversant la diode  , l'équation de la caractéristique est
    « » avec
    «  tension de seuil du modèle » [41] et «  résistance interne directe » [42] ;
  • pour la polarisation indirecte  ou inverse  de la diode Zener [21]   et pour une intensité de courant traversant la diode  , l'équation de la caractéristique est
    « » avec
    «  tension Zener [21] du modèle » [43] et «  résistance interne Zener » [21], [44].

Modélisation linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener

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     La modélisation linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener [21] consiste à ignorer les parties courbes de cette caractéristique en prolongeant les parties rectilignes directe et indirecte jusqu'à l'axe des tensions [45], la partie isolante  correspondant à l'absence de courant traversant la diode  étant elle aussi étendue sur l'intervalle de tension  .

     Pour concrétiser nous prenons l'exemple suivant, les valeurs étant celles du modèle linéaire par morceaux :

  • une tension de seuil   et une résistance interne directe  [46],
  • une tension Zener [21]   et une résistance interne Zener [21]  [47].

     L'équation du modèle linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension de la diode Zener [21] est, en convention récepteur :

  • partie isolante
    « » pour « »,
    la diode est alors équivalente à un interrupteur ouvert sous condition de « tension  »,
  • partie conductrice en polarisation directe
    « » pour « » ou « »,
    le « modèle linéaire de Thévenin » [48], [49] est l'« association série d'une source idéale de tension à vide   et
    d'un conducteur ohmique de résistance   sous condition de tension supérieure à la tension de seuil » et
  • partie conductrice en polarisation indirecte  ou inverse 
    « » pour « » ou « »,
    le « modèle linéaire de Thévenin » [48], [49] est l'« association série d'une source idéale de tension à vide   et
    d'un conducteur ohmique de résistance   sous condition de tension inférieure à l'opposé de la tension Zener » [21] ;

     l'utilisation de ces modélisations permet de simplifier les circuits utilisant des diodes Zener [21] mais elles sont conditionnelles, c.-à-d. que vous émettez une hypothèse de fonctionnement pour modéliser et tenter de répondre aux questions posées, puis vous validez  ou non  cette hypothèse avant de conclure [50] 

     voir la représentation des modèles ci-dessous :

 
Le modèle linéaire d'une diode Zener [21] fonctionnant en isolant [51] et les deux modèles linéaires de Thévenin [48] de la diode Zener [21] conductrice en polarisations directe ou indirecte [51]

Complément : dispositifs expérimentaux possibles pour tracer la caractéristique statique courant - tension d'un dipôle actif (D.A.)

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     Un 1er dispositif expérimental possible pour tracer la caractéristique statique courant - tension d'un dipôle actif  D.A.  est celui qui a été présenté au paragraphe « montage expérimental de tracé de la caractéristique statique courant - tension d'un dipôle passif » plus haut dans ce chapitre dans lequel il suffit de remplacer le D.P. [3] par le D.A. [52] étudié ;

     dans ce cas, avec la convention récepteur correspondant à la tension   aux bornes du D.A. [52] positive,

  • quand la tension imposée par la source extérieure est égale à la tension à vide  [53] du D.A. [52], ce dernier n'est traversée par aucun courant soit  ,
  • quand la tension imposée par la source extérieure est supérieure à la tension à vide  [53] du D.A. [52], c'est la source extérieure qui impose le courant,   devient   et  [54] et
  • quand la tension imposée par la source extérieure est inférieure à la tension à vide  [53] du D.A. [52], c'est ce dernier qui impose le courant,   devient   et  [55].

     Un 2ème dispositif expérimental peut être envisagé tenant compte du fait que le D.A. [52] étudié est lui-même un générateur, en fermant le D.A. [52] sur un conducteur ohmique de résistance variable en série avec un multimètre fonctionnant en ampèremètre, un autre multimètre fonctionnant en voltmètre étant monté en parallèle sur le D.A. [52], [56] ;

     avec ce dispositif et en choisissant la convention générateur pour le D.A. [52] :

  • quand le conducteur ohmique de résistance variable est débranché, le D.A. [52] est en sortie ouverte et le voltmètre mesure la tension à vide  [57],   étant nulle,
  • quand le conducteur ohmique est rebranché et que l'on diminue la résistance variable, la tension mesurée   diminue et   augmente [58] et
  • si le conducteur ohmique était remplacé par un court-circuit [59], la tension mesurée serait nulle et l'intensité du courant deviendrait celle du courant de court-circuit égale à  .

Point de fonctionnement de polarisation (ou au repos) d'un dipôle, point de fonctionnement dynamique

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Dipôle passif dans un circuit en régime permanent et son point de fonctionnement de polarisation (ou de repos)

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     Considérons un dipôle passif dans un circuit [60] constitué au moins « de lui-même et d'un générateur de tension permanente » [61] ;

     en régime établi, la source impose au D.P. [3] un « point de fonctionnement  » [62] appelé « point de fonctionnement de polarisation  ou de repos  du D.P. » [3] dans le circuit.

Fluctuations de l'intensité du courant traversant le dipôle passif et de la tension à ses bornes dans un circuit en régime permanent, point de fonctionnement dynamique du D.P.

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     Considérons le D.P. [3] précédent inséré dans le même circuit et de « point de fonctionnement de polarisation  ou de repos » et envisageons une fluctuation d'intensité du courant traversant le D.P. [3] de   à   résultant d'une modification « externe » [63] au D.P. [3], simultanément nous observons une fluctuation de tension aux bornes du D.P. [3] de   à  , le « nouveau point de fonctionnement  » étant appelé « point de fonctionnement dynamique du D.P. » [3] dans le circuit.

Dipôle actif dans un circuit en régime permanent et son point de fonctionnement de polarisation (ou de repos)

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     Considérons un dipôle actif dans un circuit [60] constitué au moins « de lui-même et d'un récepteur » [61] ;

     en régime établi, le D.A. [52] dans le circuit acquiert un « point de fonctionnement  » [64] [65] appelé « point de fonctionnement de polarisation  ou de repos  du D.A. » [52] dans le circuit.

Fluctuations de l'intensité du courant généré par le dipôle actif et de la tension à ses bornes dans un circuit en régime permanent, point de fonctionnement dynamique du D.A.

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     Considérons le D.A. [52] précédent inséré dans le même circuit et de « point de fonctionnement de polarisation  ou de repos   » et envisageons une fluctuation d'intensité du courant généré par le D.A. [52] de   à   résultant d'une modification « externe » [66] au D.A. [52], simultanément nous observons une fluctuation de tension aux bornes du D.A. [52] de   à  , le « nouveau point de fonctionnement  » étant appelé « point de fonctionnement dynamique du D.A. » [52] dans le circuit.

Résistance statique, résistance dynamique d'un dipôle au point de fonctionnement de polarisation

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Résistance statique d'un dipôle passif en un point de fonctionnement de polarisation de ce dernier

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Représentation de la résistance statique [67]  ainsi que dynamique [68]  d'un D.P. [3] au point de fonctionnement   sur la caractéristique statique courant - tension   du D.P. [3] en convention récepteur

     Le choix de la convention récepteur pour le D.P. [3] ayant été fait, considérons « le point de fonctionnement de polarisation  ou de repos    du D.P. » [3] inséré dans un circuit, point noté   sur la caractéristique statique courant - tension du D.P. [3] ci-contre ;

     on appelle « résistance statique du D.P. [3] au point de fonctionnement de repos  » le rapport

« » exprimée en  , c'est aussi la « pente de la droite  ».

     Propriété : la résistance statique dépend usuellement du point de fonctionnement [69], voir ci-contre :

Résistance dynamique d'un dipôle passif en un point de fonctionnement de polarisation de ce dernier

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     Le choix de la convention récepteur pour le D.P. [3] étant maintenu, considérons « le point de fonctionnement dynamique   du D.P. » [3] dans le circuit considéré précédemment, résultant d'une fluctuation externe [63] à partir de son « point de fonctionnement de polarisation  ou de repos   »,

     on appelle « résistance dynamique du D.P. [3] au point de fonctionnement de repos  » [70] le rapport

« » exprimée en  , c'est aussi la « pente de la droite  »  voir ci-contre  ;

     considérant une fluctuation infiniment petite, le rapport   d'où la « définition  théorique  de la résistance dynamique du D.P. [3] au point de fonctionnement de polarisation  »

« » exprimée en  , c'est aussi la « pente de la tangente à   en  ».

     Propriété : la résistance dynamique dépend usuellement du point de fonctionnement [71], voir ci-dessus [72].

Résistance dynamique d'un dipôle actif en un point de fonctionnement de polarisation de ce dernier

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Représentation de la résistance dynamique [73] d'un D.A. [52] au point de fonctionnement   sur la caractéristique statique courant - tension   du D.A. [52] en convention générateur

     Le choix de la convention générateur pour le D.A. [52] ayant été fait, considérons « le point de fonctionnement de polarisation  ou de repos   [65] du D.A. » [52] inséré dans un circuit, point noté   sur la caractéristique statique courant - tension du D.A. [52] ci-contre ;

     considérons de même « le point de fonctionnement dynamique   du D.A. » [52] dans le circuit défini précédemment, résultant d'une fluctuation externe [66] à partir de son « point de fonctionnement de polarisation  ou de repos   »,

     on appelle « résistance dynamique du D.A. [52] au point de fonctionnement de repos  » [70] le rapport

« » exprimée en  , c'est aussi l'« opposé de la pente de la droite  »  voir ci-contre  ;

     si on considère une fluctuation infiniment petite, le rapport   d'où la « définition  théorique  de la résistance dynamique du D.A. [52] au point de fonctionnement de polarisation  »

« » exprimée en  , c'est aussi l'« opposé de la pente de la tangente à   en  ».

     Propriété : la résistance dynamique dépend usuellement du point de fonctionnement [74], voir ci-contre.

Modélisation linéaire par morceaux d'un dipôle

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Généralités

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     Certains dipôles  passifs ou actifs  ont une caractéristique statique courant - tension composée de parties quasi-linéaires ; dans ce cas on réalise une modélisation linéaire par morceaux comme cela a été fait au paragraphe « modélisation linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener » plus haut dans ce chapitre.

Rappel de la modélisation linéaire par morceaux d'une diode Zener

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Le modèle linéaire d'une diode Zener [21] fonctionnant en isolant [51] et les deux modèles linéaires de Thévenin [48] de la diode Zener [21] conductrice en polarisations directe ou indirecte [51]

     L'équation du modèle linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension de la diode Zener [21] sur un exemple numérique [75] est, en convention récepteur :

  • partie isolante
    « » pour « »,
    la diode est alors équivalente à un interrupteur ouvert sous condition de « tension  »,
  • partie conductrice en polarisation directe
    « » pour « » ou « »,
    le « modèle linéaire de Thévenin » [48], [49] est
    l'« association série d'une source idéale de tension à vide   et
    d'un conducteur ohmique de résistance  » sous condition       et
  • partie conductrice en polarisation indirecte ou inverse 
    « » pour « » ou « »,
    le « modèle linéaire de Thévenin » [48], [49] est l'« association série d'une source idéale de tension à vide   et
    d'un conducteur ohmique de résistance  » sous condition      .

Notion de force contrélectromotrice algébrisée « f.c.e.m. » du modèle linéaire de Thévenin

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     Dans le modèle linéaire de Thévenin [48] d'un D.A. [52] nous avons défini une f.e.m. algébrisée   s'identifiant à la tension à vide   en convention générateur  dans ce cas f.e.m. algébrisée et tension à vide sont toutes deux positives [76]  ; l'introduction de cette f.e.m. algébrisée a un sens dans la mesure où le D.A. [52] fonctionne réellement en générateur en délivrant le courant dans le circuit dans lequel il est inséré  ce qui a pour conséquence que la f.e.m. et l'intensité du courant sont toutes deux positives [76]  mais  

     si le D.A. [52] fonctionne en récepteur  par exemple un accumulateur en phase de charge , le courant le traversant étant imposé par un générateur extérieur en sens inverse de celui que le D.A. [52] peut délivrer de lui-même, il est alors logique de choisir la convention récepteur pour le D.A. [52], l'intensité du courant le traversant étant positive tout comme la tension à ses bornes et par conséquent aussi la tension à vide   de son modèle linéaire de Thévenin [48] alors que la f.e.m. algébrisée   de ce dernier est négative [77] en accord avec   en convention récepteur ;
            si le D.A. fonctionne en récepteur il est alors judicieux   mais non obligatoire   d'introduire une nouvelle grandeur remplaçant la notion de f.e.m. algébrisée et qui aurait le même signe que la tension à vide en convention récepteur, c'est la f.c.e.m. algébrisée [78]   de sens contraire au sens  du courant [79]  donc de signe opposé à celui de la f.e.m. algébrisée   dont la valeur absolue est égale à celle de la f.e.m. algébrisée d'où

« » entraînant «  en convention récepteur ».

     Dans les modèles linéaires de Thévenin [48] de la caractéristique statique courant - tension d'un D.P. [3] linéarisable par morceaux on définit, dans le modèle linéaire de Thévenin [48] de chaque partie conductrice linéarisée, une « f.c.e.m. algébrisée » notée    de sens   contraire au sens   du courant  s'identifiant à la tension à vide   en convention récepteur soit

« » [80].

Retour sur la modélisation linéaire de Thévenin d'une diode Zener conductrice

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     Quand la diode est polarisée en direct avec  , le modèle linéaire de Thévenin [48] en convention récepteur est une

« association série d'une source de tension parfaite de f.c.e.m.  [81] et d'un conducteur ohmique de résistance  » ;

     quand la diode est polarisée en inverse avec  , le modèle linéaire de Thévenin [48] en convention récepteur est une

« association série d'une source de tension parfaite de f.c.e.m.  [81] et d'un conducteur ohmique de résistance  » [82].

Exemples d'utilisation des modèles linéaires de Thévenin d'une diode Zener

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     L'utilisation de ces modélisations permet de simplifier les circuits utilisant des diodes Zener [21] mais elle est conditionnelle c.-à-d. que les étapes de résolution sont les suivantes :

  • faire une hypothèse de fonctionnement pour modéliser la diode Zener [21] suivie de la simplification du circuit dans le but d'obtenir un circuit simple  le plus souvent série  et terminer le calcul nécessaire à la résolution du problème,
  • valider  ou non  l'hypothèse de fonctionnement ;

      si la validation est accomplie c'est fini mais
      si elle n'est pas réalisée, recommencer avec une 2ème hypothèse de fonctionnement   qu'il convient de valider  ou non ,
      si elle n'est pas réalisée, recommencer avec une 2ème hypothèse de fonctionnement  si la validation est accomplie c'est fini mais
      si elle n'est pas réalisée, recommencer avec une 2ème hypothèse de fonctionnement  si elle n'est pas réalisée, recommencer avec une 3ème hypothèse de fonctionnement   laquelle doit être nécessairement validée [83].

1er exemple

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Diode Zener [21] en polarisation directe en série avec pile et résistance de protection
 
Modélisation linéaire d'une diode Zener [21] en polarisation directe en série avec pile et résistance de protection

     La diode Zener [21] étudiée précédemment  tension de seuil   avec résistance interne dans le sens passant  , tension Zener [21]   avec résistance interne dans le sens Zener [21]     est en série avec un conducteur ohmique de protection de résistance     branché aux bornes d'une pile de f.e.m.   et de résistance interne   ; on cherche le point de fonctionnement de la diode Zener [21] c.-à-d. l'intensité   du courant la traversant ainsi que la tension   à ses bornes, quand elle est polarisée en direct  voir schéma ci-contre .

     La diode étant polarisée en direct,   est   ; comme la tension de seuil est   et que la tension imposée par la source à l’ensemble « diode, conducteurs ohmiques » est  , la diode va être passante et il convient de faire l’hypothèse d’un fonctionnement « passant » pour la diode mais si on ne voyait pas cette évidence par « absence de sens physique », on aboutirait néanmoins au résultat ; pour montrer qu’il en est bien ainsi, nous allons faire la mauvaise hypothèse de fonctionnement pour commencer :

  • 1ère hypothèse de fonctionnement : la diode est « bloquée »  ce qui nécessite que   : on peut la remplacer par un « interrupteur ouvert »    [84] ; il faut alors valider  ou non  l’hypothèse   et pour cela calculer   en utilisant la loi de maille  » avec   soit « »   hypothèse non validée ; la diode n'est donc pas bloquée, mais « passante » [85] ;
  • 2ème hypothèse de fonctionnement : la diode est « passante » [86]  la validation de l'hypothèse nécessitera de vérifier         : on adopte alors le modèle générateur de tension de la diode en sens direct  schéma ci-contre : source de tension parfaite de f.c.e.m.   en série avec conducteur ohmique de résistance   ;
         on détermine   par loi de Pouillet [87], [88]   en   soit «   » ; on valide l’hypothèse de fonctionnement car   est   et on obtient   par loi d'Ohm généralisée appliquée à la diode       en   soit « ».


2ème exemple

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Diode Zener [21] en polarisation inverse à la sortie d'un pont diviseur de tension alimenté en entrée par une pile

     La diode Zener [21] précédente est branchée à la sortie d'un pont diviseur de tension  P.D.T.  dans lequel « la résistance du conducteur ohmique reliée à l'entrée vaut   et celle entre les bornes de sortie  », l'entrée étant alimentée par une pile de f.e.m.   et de résistance interne   ; la diode Zener [21] étant polarisée en inverse, on cherche son point de fonctionnement c.-à-d. l’intensité   du courant la traversant ainsi que la tension   à ses bornes  voir schéma ci-contre [89].

     La diode étant polarisée en inverse avec les branchements de la diode inversés,   est   ; comme la tension Zener [21] est   et que la tension imposée par la source à l'ensemble « P.D.T. [90]   incluant   fermé sur la diode » est  , la diode Zener [21] devrait être passante dans le sens Zener [21] et il conviendrait de commencer par l'hypothèse d’un fonctionnement « passant dans le sens Zener » [21] pour la diode [91] :

 
Modélisation linéaire d'une diode Zener [21] en polarisation inverse à la sortie d'un P.D.T. [90] alimenté en entrée par une pile
  • 1ère hypothèse de fonctionnement : la diode est « passante » en inverse  la validation de l'hypothèse nécessitera de vérifier         : on adopte alors le modèle générateur de tension de la diode en sens Zener [21]  schéma ci-dessous : source de tension parfaite de f.c.e.m.    [92] en série avec conducteur ohmique de résistance   ;
         pour déterminer l'intensité   du courant sortant du P.D.T. [90]  incluant   alimenté en entrée par la f.e.m. de la source  , on prend le modèle générateur de Thévenin de ce P.D.T. [90], [93] c._à-d.
          une f.e.m.  de Thévenin [48] « » [93] et
          une résistance  de Thévenin [48] « » [93]
    soit le schéma du circuit série équivalent [94] « une source de tension parfaite de f.e.m.   en série avec deux conducteurs ohmiques de résistances   et  , en série avec une f.c.e.m.  [95] » donnant, par application de la loi de Pouillet [87], [88]   soit   qu'il conviendrait de valider mais qui ne l'est pas car   est incompatible avec l'hypothèse faite [96] ; la diode Zener [21] n'est donc pas « passante », mais « bloquée » dans le sens Zener [21] ;
  • 2ème hypothèse de fonctionnement : la diode est « bloquée » en inverse [86]  la validation de l'hypothèse nécessitera de vérifier     : on peut la remplacer par un « interrupteur ouvert »   « » [84] ; on valide l’hypothèse de fonctionnement car «  est la tension de sortie ouverte du P.D.T. [90] alimenté en entrée par la f.e.m.  » [97] soit «   » effectivement inférieure à la tension Zener [21]  .

Modélisation idéale en polarisations directe et inverse d'une diode Zener (ou modélisation idéale d'une « diode à jonction »)

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Modélisation idéale d'une diode Zener

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     En polarisation directe : la résistance dynamique étant toujours très faible on la considère nulle dans la « modélisation idéale  », la tension de seuil étant aussi modérée relativement aux tensions usuelles imposées, on la considère aussi comme nulle dans la « modélisation idéale  » ;

     En polarisation directe : « en polarisation directe la diode Zener [21] idéale est donc équivalente à un court-circuit » [98], [99].

     En polarisation inverse : la résistance dynamique étant encore faible on la considère nulle dans la « modélisation idéale  », la tension Zener [21] étant quant à elle de valeur notable relativement aux tensions usuelles imposées, on ne la considère pas comme nulle dans la « modélisation idéale  » ;

     En polarisation inverse : « en polarisation inverse la diode Zener [21] idéale est donc équivalente à
     En polarisation inverse :  un « interrupteur ouvert si  » [100] car la diode est bloquée et
     En polarisation inverse :  une « source de tension parfaite de f.c.e.m.  » car la diode est passante avec  [82] ».

Modélisation idéale d'une diode à jonction

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La seule différence entre « diode Zener » [21] et « diode à jonction » est le comportement lorsqu'elles sont polarisées en inverse,
la diode à jonction restant toujours bloquée quelle que soit la tension [101].

     En polarisation directe : la résistance dynamique étant toujours très faible on la considère nulle dans la « modélisation idéale  », la tension de seuil étant aussi modérée relativement aux tensions usuelles imposées, on la considère aussi comme nulle dans la « modélisation idéale  » ;

     En polarisation directe : « en polarisation directe la diode à jonction idéale est donc équivalente à un court-circuit » [98], [99].

     En polarisation inverse : la diode à jonction restant bloquée, il n'y a pas besoin d'idéalisation, et elle est toujours « équivalente à un interrupteur ouvert ».

Notes et références

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  1. ↑ On peut a priori choisir n'importe quelle convention mais usuellement on adopte la convention récepteur si le dipôle est passif et générateur s'il est actif.
  2. ↑ En électricité on trace   en fonction de    convention de tracé de l'électricien   choisie sauf avis contraire , en électronique c'est plutôt   en fonction de    convention de tracé de l'électronicien .
  3. ↑ 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 et 3,45 Dipôle Passif.
  4. ↑ Les alimentations stabilisées  A.S.  utilisées sont réglables, c.-à-d. que ce sont des appareils électroniques permettant d'obtenir une tension permanente   que l'on peut régler grâce à un potentiomètre, cette tension   restant constante quelle que soit l'intensité du courant délivré tant que cette dernière ne dépasse pas une certaine valeur   donnée par le constructeur ;
       il existe deux types d'A.S., celle qui permet une valeur de   algébrique  dans ce cas la valeur nulle s'obtient par une position centrale du potentiomètre, plus la position de ce dernier s'en écarte vers la droite, plus   est grande et plus la position de ce dernier s'en écarte vers la gauche, plus   est grande avec   et celle qui ne permet qu'une valeur    pour obtenir une valeur de tension négative il faut alors inverser le branchement de l'A.S.  ;
       pour obtenir le branchement du D.P. dans les deux sens possibles
    • avec une A.S. du 1er type, il suffit de régler le potentiomètre en passant par la valeur nulle de  , une position du potentiomètre tournée plus vers la droite correspondant à   et plus vers la gauche à  , et
    • avec une A.S. du 2ème type, on permute les bornes de l'A.S..
  5. ↑ La résistance de protection est calculée pour éviter que l'intensité du courant traversant le D.P. n'excède sa valeur maximale autorisée.
  6. ↑ 6,0 et 6,1 En choisissant le régime permanent  .
  7. ↑ Nous verrons, au paragraphe « branchement des multimètres pour obtenir la mesure simultanée de l'intensité du courant traversant le dipôle et la tension à ses bornes sans erreurs systématiques » plus loin dans ce chapitre, qu'il est maintenant possible   grâce à un montage électronique dit « suiveur »   de mesurer simultanément sans erreur systématique  c.-à-d. sans erreur due au montage ou à la méthode utilisé(e)  la tension aux bornes d'un dipôle et l'intensité du courant les traversant.
  8. ↑ 8,0 et 8,1 On rappelle qu'une erreur est dite « systématique » lorsqu'elle est due au principe de la mesure et qu'elle se fait toujours dans un même sens ; l'erreur est dite « par excès » quand la mesure est toujours supérieure à la valeur et elle est dite « par défaut » quand la mesure est toujours inférieure à la valeur.
  9. ↑ 9,0 9,1 9,2 et 9,3 Longue Dérivation.
  10. ↑ 10,0 et 10,1 Le D.P. et l'ampèremètre étant montés en série.
  11. ↑ La résistance d'un ampèremètre est toujours de faible valeur.
  12. ↑ 12,0 et 12,1 La notion de résistance statique d'un D.P. est introduite au paragraphe « résistance statique d'un dipôle passif en un point de fonctionnement de polarisation de ce dernier » plus loin dans ce chapitre, elle représente la pente de la droite   sur la caractéristique statique courant - tension du D.P. au point de fonctionnement   et varie avec   sauf si le dipôle passif est linéaire.
  13. ↑ En effet ampèremètre et D.P. sont traversés par le même courant car montés en série d'où   et    
  14. ↑ 14,0 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 et 14,6 Courte Dérivation.
  15. ↑ 15,0 et 15,1 Le D.P. et le voltmètre étant montés en parallèle.
  16. ↑ La résistance d'un voltmètre est toujours de grande valeur.
  17. ↑ En effet voltmètre et D.P. sont soumis à la même tension car montés en parallèle d'où   et          
  18. ↑ Même si pratiquement cela ne nous servira à rien, puisque cette comparaison suppose que l'on connaisse la résistance statique du dipôle au point de fonctionnement, ce qui ne sera, a priori, jamais le cas.
  19. ↑ Voir les propriétés du paragraphe « utilisation d'un montage suiveur interposé entre le multimètre et le G.B.F. pour mesurer la f.e.m. efficace d'un G.B.F. » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  20. ↑ Mais étant fourni par la source (A.S.) alimentant le montage suiveur.
  21. ↑ 21,00 21,01 21,02 21,03 21,04 21,05 21,06 21,07 21,08 21,09 21,10 21,11 21,12 21,13 21,14 21,15 21,16 21,17 21,18 21,19 21,20 21,21 21,22 21,23 21,24 21,25 21,26 21,27 21,28 21,29 21,30 21,31 21,32 21,33 21,34 21,35 21,36 21,37 21,38 21,39 21,40 21,41 21,42 21,43 21,44 21,45 21,46 21,47 21,48 21,49 21,50 21,51 21,52 21,53 et 21,54 Clarence Melvin Zener (1905 - 1993) physicien américain qui fut le 1er  en   à décrire le phénomène de claquage des isolants électriques qui rendit possible la diode portant son nom ; il fut également opérationnel dans bien d'autres domaines de la physique grâce à ses connaissances mathématiques allant de la supraconductivité à la métallurgie en passant par le ferromagnétisme, l’élasticité, la mécanique de la rupture, la diffusion ; entre   et   il développa ses méthodes d'optimisation de forme en paramétrant par des fonctions mathématiques les proportions des pièces.
  22. ↑ Pratiquement le côté de la diode sur lequel on observe un anneau est celui qui doit être au plus bas potentiel pour que la polarisation soit directe.
  23. ↑ Se dit d'une diode quand elle se comporte comme un isolant   c'est donc le contraire de « passante ».
  24. ↑ Pour savoir dans quel sens brancher la diode, il faut repérer le côté de la diode sur lequel on observe un anneau, ce dernier étant le côté du   du symbole ;
       on peut le repérer   dans l'hypothèse où il ne serait plus lisible   par utilisation du multimètre sur la position « vérification de diode »  le côté de l'anneau devant être sur la borne   du multimètre , si c'est le cas, ce dernier donne la valeur de   ; avec une indication   ce n'est, a priori pas, la « tension de seuil » mais la « tension Zener » introduite ci-après correspondant à une polarisation inverse, vérifier alors, en inversant le branchement de la diode, que vous avez effectivement une valeur   et par suite que votre nouveau branchement correspond bien à une polarisation directe.
  25. ↑ Pour une diode au silicium elle est de l'ordre de  .
  26. ↑ On peut bien sûr vérifier le branchement de la diode à l'aide du multimètre sur la position « vérification de diode », le côté sans l'anneau devant être sur la borne   du multimètre et dans ces conditions ce dernier donne la valeur de   introduite ci-après  (de l'ordre de quelques   ou ne donne rien  si la valeur de   est trop grande .
  27. ↑ Toujours plus grande que  , de l'ordre de quelques  .
  28. ↑ Ceci a pour conséquence que le montage C.D. choisi quand l'intensité   du courant traversant la diode Zener est faible  c.-à-d. quand la diode se comporte quasiment comme un isolant  introduit une erreur systématique sur l'intensité   du courant, l'ampèremètre mesurant l'intensité traversant l'association parallèle « diode   voltmètre » soit   et, dans la mesure où  , l'ampèremètre mesure en fait l'intensité   traversant le voltmètre ;
       il est alors possible   mais cela s'avère en général inutile dans la mesure où l'erreur systématique reste de même ordre de grandeur que les erreurs expérimentales aléatoires  c.-à-d. dues à l'observateur et aux appareils de mesure  d'évaluer l'intensité du courant traversant le voltmètre à partir de la mesure et de la résistance de ce dernier selon   puis de corriger l'erreur systématique commise sur l'intensité du courant traversant la diode Zener selon  mais faire ceci ne corrigeant que l'erreur systématique en laissant opérationnelles les erreurs expérimentales aléatoires, on risquerait de trouver un résultat, certes très petit en valeur absolue, mais de signe aléatoire .
  29. ↑ Valeur fournie par le constructeur.
  30. ↑ 30,0 30,1 et 30,2 Alimentation Stabilisée.
  31. ↑ Valeur lue sur la notice accompagnant l'A.S..
  32. ↑ C.-à-d. équivalente à un court-circuit.
  33. ↑ Le symbole   signifie « inférieur approximativement à ».
  34. ↑ Le symbole   signifie « supérieur approximativement à ».
  35. ↑ Le nombre absolu de points n'a pas beaucoup d'intérêt, ce qui importe est que ces points soient bien répartis ; toutefois il en faut au moins   par sens de polarisation.
  36. ↑ Les valeurs absolues d'intensité de courant traversant la diode sont assez différentes dans les polarisations directe et indirecte  celles correspondant à une polarisation directe sont en gros   fois plus grandes que celles correspondant à une polarisation indirecte pour une même valeur absolue de tension , il est alors possible d'adopter deux échelles d'intensités, l'une pour le sens direct et l'autre pour le sens indirect à condition qu'elles soient clairement précisées ; on peut faire de même pour les échelles de tensions.
  37. ↑ Notée   sur la caractéristique ci-contre.
  38. ↑ 38,0 et 38,1 Voir le paragraphe « résistance dynamique d'un dipôle passif en un point de fonctionnement de polarisation de ce dernier » plus loin dans ce chapitre définissant la résistance dynamique d'un D.P. au point de fonctionnement  , on verra qu'elle est égale à la pente de la tangente à la « caractéristique statique courant - tension du D.P. au point de fonctionnement considéré » et qu'elle varie en général avec le point de fonctionnement sauf si la partie considérée est localement linéaire.
  39. ↑ Notée   sur la caractéristique ci-contre.
  40. ↑ Toutefois la résistance dynamique dans le sens indirect est plus grande que celle du sens direct, plus grande d'un facteur multiplicatif  .
  41. ↑ C.-à-d. l'ordonnée à l'origine obtenue par extrapolation  on constate que  .
  42. ↑ C.-à-d. la résistance dynamique de la partie linéaire en polarisation directe ou encore sa pente.
  43. ↑ C.-à-d. l'ordonnée à l'origine obtenue par extrapolation  on constate que  .
  44. ↑ C.-à-d. la résistance dynamique de la partie linéaire en polarisation indirecte ou encore sa pente.
  45. ↑ Ainsi la partie rectiligne directe qui était valable sur l'intervalle d'intensité de courant   avec   l'intensité maximale du courant dans le sens direct à ne pas dépasser sous peine de destruction de la diode, est étendue à l'intervalle d'intensité de courant   ;
       de même la partie rectiligne indirecte qui était valable sur l'intervalle d'intensité de courant   avec   la valeur absolue de l'intensité maximale du courant dans le sens Zener à ne pas dépasser sous peine de destruction de la diode, est étendue à l'intervalle d'intensité de courant  .
  46. ↑ La partie linéaire de la caractéristique statique courant - tension en polarisation directe commençait à   se terminant à  .
  47. ↑ La partie linéaire de la caractéristique statique courant - tension en polarisation indirecte correspondait à l'intervalle décroissant de     à  .
  48. ↑ 48,00 48,01 48,02 48,03 48,04 48,05 48,06 48,07 48,08 48,09 48,10 48,11 48,12 et 48,13 Léon Charles Thévenin (1857 - 1926) ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « théorème portant son nom » énoncé en  .
  49. ↑ 49,0 49,1 49,2 et 49,3 Dans le paragraphe « modélisation linéaire de Thévenin d'une source réelle (de résistance interne finie) en régime permanent » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », on a introduit le « modèle linéaire de Thévenin » de D.A.L.  c.-à-d. de sources réelles de résistance interne finie , ici on prolonge cette modélisation pour les parties linéaires de dipôle passif comme c'est le cas pour une diode Zener lorsqu'elle est passante en polarisation directe ou inverse.
  50. ↑ Dans le cas de non validation, il faut faire une 2ème hypothèse de fonctionnement pour modéliser et tenter de répondre aux questions posées en validant  ou non  l'hypothèse et ceci jusqu'à ce qu'une hypothèse soit validée  .
  51. ↑ 51,0 51,1 51,2 et 51,3 Sur le schéma la polarisation indirecte ayant été obtenue en inversant le branchement de la diode Zener relativement au sens de la convention récepteur laissé inchangé, les tensions et intensités de courant initialement négatives sont devenues positives.
  52. ↑ 52,00 52,01 52,02 52,03 52,04 52,05 52,06 52,07 52,08 52,09 52,10 52,11 52,12 52,13 52,14 52,15 52,16 52,17 52,18 52,19 52,20 52,21 52,22 52,23 52,24 52,25 52,26 52,27 52,28 et 52,29 Dipôle Actif.
  53. ↑ 53,0 53,1 et 53,2 Étant en convention récepteur   avec   la f.e.m. algébrique du D.A.  laquelle, étant négative, est bien en accord avec  .
  54. ↑   étant une fonction   de  .
  55. ↑   étant une fonction   de   mais   de  .
  56. ↑ Le circuit envisagé est un montage courte dérivation pour lequel la tension mesurée est effectivement la tension aux bornes du D.A. donc sans erreur systématique mais l'intensité du courant mesurée est celle du courant fournie par le D.A. moins celle du courant traversant le voltmètre, donc avec une erreur systématique par défaut ;
       on pourrait aussi réaliser un montage longue dérivation en montant le multimètre fonctionnant en voltmètre en parallèle sur l'« association série D.A. - multimètre fonctionnant en ampèremètre », l'intensité du courant mesurée est effectivement celle du courant fournie par le D.A. donc sans erreur systématique mais la tension mesurée est celle aux bornes du D.A. moins celle aux bornes du multimètre fonctionnant en ampèremètre  correspondant à une chute ohmique dans le multimètre  donc avec une erreur systématique par défaut ;
       si on souhaite un montage sans erreurs systématiques, on choisit le montage courte dérivation en interposant entre le D.A. et le multimètre fonctionnant en voltmètre un montage suiveur  
  57. ↑ Étant en convention générateur   avec   la f.e.m. algébrique du D.A.  laquelle, étant positive, est bien en accord avec  .
  58. ↑   étant une fonction   de  .
  59. ↑ À ne faire que si l'intensité du courant de court-circuit ne dépasse pas la valeur maximale d'intensité supportable par le D.A.  donc vraisemblablement à éviter .
  60. ↑ 60,0 et 60,1 Quelconque, non nécessairement série.
  61. ↑ 61,0 et 61,1 Les deux n'étant pas nécessairement montés en série.
  62. ↑ Sous-entendu « en convention récepteur », le dipôle étant passif.
  63. ↑ 63,0 et 63,1 Une modification « externe » au D.P. suppose que la caractéristique statique courant - tension de ce dernier n'est pas modifiée ;
       la fluctuation peut avoir de multiples causes externes, citons en deux de même origine : fluctuation de la f.e.m. de la source ou celle des éventuelles résistances additionnelles résultant d'une légère modification de température    la f.e.m. ou les résistances dépendant de   d'où une légère modification de l'intensité du courant circulant dans le circuit mais
       pour que la caractéristique statique courant - tension du D.P. ne soit pas modifiée il faut que la température du D.P. soit maintenue  c.-à-d. que le D.P. doit être en contact avec un thermostat .
  64. ↑ Sous-entendu « en convention générateur », le dipôle étant actif.
  65. ↑ 65,0 et 65,1 Pour un D.A. on n'utilise pas la notation   pour la tension « de repos », celle-ci étant réservée à la tension à vide du D.A..
  66. ↑ 66,0 et 66,1 Une modification « externe » au D.A. suppose que la caractéristique statique courant - tension de ce dernier n'est pas modifiée ;
       la raison de cette fluctuation provient donc d'une modification du récepteur  par sa résistance ou par sa f.c.e.m.  voir le paragraphe « notion de force contrélectromotrice algébrisée (f.c.e.m.) du modèle linéaire de Thévenin » plus loin dans ce chapitre définissant une tension à dépasser pour qu'il y ait passage de courant  ou de celle des éventuelles résistances additionnelles résultant d'une légère modification de température    la f.c.e.m. ou les résistances dépendant de   mais
       là encore, pour que la caractéristique statique courant - tension du D.A. ne soit pas modifiée, il faut que la température du D.A. soit maintenue  c.-à-d. que le D.A. doit être en contact avec un thermostat .
  67. ↑ Dans l'exemple présenté   est une fonction   de   mais ce n'est pas toujours le cas.
  68. ↑ Dans l'exemple présenté   est une fonction   de   mais ce n'est pas toujours le cas.
  69. ↑ Le seul cas où la résistance statique ne dépend pas du point de fonctionnement de repos est celui d'un conducteur ohmique.
  70. ↑ 70,0 et 70,1 Il s'agit de la définition pratique de la résistance dynamique.
  71. ↑ Le seul cas où la résistance dynamique ne dépend pas du point de fonctionnement de repos est celui d'un D.P. dont la caractéristique statique courant - tension comporte une partie linéaire, le D.P. est alors linéaire pour un intervalle de valeurs d'intensité de courant.
  72. ↑ Contrairement à ce qu'on observe sur l'exemple présenté, le sens de variation de la résistance dynamique avec le point de fonctionnement de repos   n'est pas toujours identique à celui de variation de la résistance statique avec  .
  73. ↑ Dans l'exemple présenté   est une fonction   de   mais ce n'est pas toujours le cas.
  74. ↑ Mais le plus souvent les D.A. envisagés sont linéaires ou au moins linéarisables par morceaux ce qui fait que la résistance dynamique est alors constante   au moins sur la partie linéaire correspondant à un intervalle de valeurs d'intensité de courant.
  75. ↑ Revoir le paragraphe « modélisation linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener » plus haut dans ce chapitre.
  76. ↑ 76,0 et 76,1 À condition bien sûr que l'on choisisse les sens adéquats.
  77. ↑ Le sens   du courant sortant par la borne   du D.A..
  78. ↑ Lire « force contre-électromotrice »  comme dans « force électromotrice » l'appellation historique « force » est conservée bien que ne représentant pas une force au sens de la mécanique .
  79. ↑ Et donc dans le sens   de tension en convention récepteur.
  80. ↑ L'introduction de la notion de f.e.m. algébrisée dans les modèles linéaires de Thévenin de la caractéristique statique courant - tension d'un D.P. linéarisable par morceaux reste possible mais n'est absolument pas judicieuse car elle n'a pas de signification physique contrairement à celle de f.c.e.m. algébrisée ; dans les modèles linéaires de Thévenin d'un D.P. linéarisable par morceaux en convention récepteur on utilise soit la notion de tension à vide soit celle de f.c.e.m. algébrisée, les deux valeurs étant égales.
  81. ↑ 81,0 et 81,1 De même signe que l'intensité du courant en convention récepteur.
  82. ↑ 82,0 et 82,1 La valeur de f.c.e.m. algébrisée correspond au même sens   de courant qu'en polarisation directe  et donc aussi au même sens   de tension  et non, comme cela avait été présenté lors du tracé des modèles de Thévenin d'une diode Zener plus haut dans le paragraphe « modélisation linéaire par morceaux de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener » où la polarisation indirecte était obtenue par inversion du branchement de la diode relativement au branchement correspondant à la polarisation directe, les sens   de tension et de courant étant conservés, ce qui donnait des tensions et des intensités positives et aurait conduit à une f.c.e.m. algébrisée également positive.
  83. ↑ À vérifier néanmoins car si elle n'était pas validée cela voudrait dire qu'on a fait une erreur dans ce qui a précédé.
  84. ↑ 84,0 et 84,1 Il conviendrait d'ajouter un schéma de situation.
  85. ↑ Bien entendu, il fallait faire l'hypothèse de diode « passante » dès le début.
  86. ↑ 86,0 et 86,1 Sauf erreur lors du calcul et de l'évaluation de la réponse dans le cadre de la 1ère hypothèse, ce n’est plus une hypothèse mais il convient de faire une vérification, ne serait-ce que pour s’assurer qu’il n’y a pas eu d’erreurs lors du 1er essai.
  87. ↑ 87,0 et 87,1 Claude Servais Mathias Pouillet (1790 - 1868) physicien et homme politique français, on lui doit essentiellement des travaux portant sur la compressibilité des gaz et sur les lois expérimentales relatives à l'intensité du courant électrique dans un circuit fermé  il sut préciser la notion de résistance électrique, montrer que les générateurs sont composés d'une force électromotrice pure et d'une résistance intérieure et il établit la loi qui porte son nom .
  88. ↑ 88,0 et 88,1 Voir la note « 110 » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » explicitant la loi de Pouillet.
  89. ↑ Le but recherché avec cet exemple est de montrer que l'intuition est parfois défaillante.
  90. ↑ 90,0 90,1 90,2 90,3 et 90,4 Pont Diviseur de Tension.
  91. ↑ On fait d'abord cette hypothèse car la f.e.m. de la pile   est nettement supérieure à la tension Zener   ;
       toutefois les habitué(e)s des ponts diviseur de tension pourraient éviter cette hypothèse en passant directement à celle d'une diode Zener bloquée en inverse car la tension de sortie ouverte du P.D.T. alimenté en entrée par la f.e.m.   étant    voir le paragraphe « cas particulier très important du réseau dipolaire “ pont diviseur de tension alimenté en entrée par uE(t) et en sortie ouverte ” » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) »  est inférieure à la tension Zener  , ce qui est incompatible avec le sens passant de la diode dans le sens Zener.
  92. ↑   et non   car les sens   de tension  et de courant  sont inversés par rapport à ceux du modèle.
  93. ↑ 93,0 93,1 et 93,2 Voir le paragraphe « générateur de Thévenin équivalent au réseau dipolaire “ pont diviseur de tension alimenté en entrée par uE(t) et vu des bornes de sortie ” » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  94. ↑ Qu'il convient de tracer par soi-même.
  95. ↑ Il faut dire le modèle de source parfaite de f.c.e.m.   pour être correct, il s'agit, bien sûr, d'un abus  habituel  de langage.
  96. ↑ On peut d'ailleurs vérifier que la condition sur la tension   est elle aussi non validée car, en utilisant le modèle linéaire de la diode Zener en inverse,    .
  97. ↑ Voir le paragraphe « cas particulier très important du réseau dipolaire “ pont diviseur de tension alimenté en entrée par uE(t) et en sortie ouverte ” » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  98. ↑ 98,0 et 98,1 Ceci étant donc valable pour toute tension positive aux bornes de la diode puisque  .
  99. ↑ 99,0 et 99,1 On peut aussi considérer une modélisation idéale en polarisation directe avec défaut de seuil correspondant à «  mais  », dans ce cas
        « si   est   la diode bloquée est équivalente à un interrupteur ouvert » et
        « sinon la diode passante avec   est équivalente à une source de tension parfaite de f.c.e.m.  ».
  100. ↑ Ici nous considérons la polarisation inverse sans changer de convention récepteur relativement à la polarisation directe et sans inversion du branchement de la diode d'où des tensions négatives.
  101. ↑ Dans la mesure où la tension reste modérée car si la tension devient trop importante en valeur absolue, la diode à jonction « claque » c.-à-d. qu'elle devient irréversiblement passante sans relation quantitative  en gros elle est « fichue » 


  Circuits élect. dans l'ARQS : résist. de sortie, résist. d'entrée
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